2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷福建（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷福建（含答案+解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学符号中，是中心对称图形的是( )
A. ≅B. ∴C. ∽D. ⊥
2.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，恰好是字母“m”的概率是( )
A. 15B. 211C. 111D. 16
3.已知关于x的一元二次方程x2−mx−3=0有一个根是1，则另一个根是( )
A. −3B. −1C. 1D. 2
4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=24 ∘，则∠CAD的度数是( )
A. 76 ∘B. 64 ∘C. 56 ∘D. 66 ∘
5.如图，点A在反比例函数y=2x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，且△AOB为直角三角形，∠AOB=90 ∘，OA=2，OB=4，则k的值为( )
A. −3B. −6C. −4D. −8
6.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V，R0为定值电阻，Rs为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：m)变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为0.4A.下列说法正确的是(温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压U=(电阻R0+电阻Rs)×电流I)( )
A. 电阻Rs的初始阻值为0
B. 当Rs的阻值为30Ω时，报警器会报警
C. 传感器到障碍物的距离越近，Rs的阻值越大
D. 定值电阻R0的阻值为40Ω
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若点Pa+1,−2与点Q1,2关于坐标原点对称，则a的值为 .
8.设a，b是一元二次方程x2−2x−2024=0的两个根，则a−ab+b= .
9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度hcm是液体的密度ρg/cm3的反比例函数，其图象如图所示ρ>0.当溶液密度ρ=2.5g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为 cm.
10.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA，PB分别与AMB 所在圆相切于点A，B.若该圆半径是12cm，∠P=40 ∘，则AMB 的长是 cm.
11.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图(1)，其数学模型如图(2)所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB=1.2m，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD=BC=0.6m，则门洞的半径为 m.
12.如图，已知抛物线y=−x2−6x−5与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与经过点B的直线y=2x+2交于点E，点P在抛物线上，点Q在x轴上，若以P、Q、B、E为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.
(1)解方程：x2=x；
(2)如图，CA，CB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.连接OA，OB，AB，CO，CO与AB交于点D，求证：CO是AB的垂直平分线．
14.(本小题5分)
习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上．(A：跃马扬鞭；B：万马奔腾； C：马不停蹄)
(1)将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片．下列说法中，属于随机事件的是 .(填写下列序号)
①第一次就抽到“马不停蹄”；
②抽到的卡片成语含有“马”字；
③抽到的卡片成语是“一马当先”；
(2)某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？
15.(本小题5分)
已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，其中三个顶点A，B，C的坐标分别为1,0，4,−1，3,2.△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
(1)请仅用无刻度的直尺，画出点P的位置(保留作图痕迹)，并写出点P的坐标________；
(2)以原点O为位似中心，请仅用无刻度的直尺，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2相似比为2:1.
16.(本小题4分)
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若正六边形ABCDEF的边长为3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
17.(本小题5分)
2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售．该老板以80元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按100元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出4个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于115元/个，要使日销售利润为2400元，销售单价应定为多少元？
18.(本小题7分)
如图，一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A6,a，与y轴交于点B0,1.
(1)求a，b，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，点A为CD中点，求直线CD的函数解析式．
(3)根据图象，直接写出满足12x+b0的x的取值范围．
19.(本小题5分)
淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度．
(1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端E，已知淇淇眼睛A到地面的距离AB=1.6m，且AB⊥BC，旗杆ED⊥BC.BC=0.8m，CD=5m，求旗杆ED的高度．
(2)如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度．同一时刻，他测得1米长竹竿竖直放置时影长为2米；测量旗杆AB时，其影子一部分落在地面BC上(BC=12m)，另一部分落在斜坡CD上(CD=2 2m)，CD与地面成45 ∘角，求旗杆AB的高度．
20.(本小题7分)
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于D，过D作直线DG//BC.
(1)求证：DG是⊙O的切线；
(2)求证：BD=DE；
(3)若DE=7.5，BC=12，求⊙O的半径．
21.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点−1,−1，5,5都是“幸运点”．
(1)小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式： ；
(2)小芳在研究抛物线C1:y=ax2−bx+4a≠0时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”2,2.请你帮她求出a，b的值．
(3)在(2)的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是Mx1,y1，Nx2,y2(其中x1