辽宁省点石联考2026届高三上学期期末质量监测数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省点石联考2026届高三上学期期末质量监测数学试卷含答案（word版），文件包含辽宁省点石联考2026届高三期末质量监测数学试卷docx、辽宁省点石联考2026届高三期末质量监测数学试卷pdf、辽宁省点石联考2026届高三期末质量监测数学答案docx、辽宁省点石联考2026届高三期末质量监测数学答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分; 如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数, 选择题和填空题不给中间分.
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12. 2265 13.−40401 或 0 (少写一个不给分) 14. 12
四、解答题
15. 解: (1) 注意到 n (男生) =100+60+40=200 , (1 分)
n (比较感兴趣的男生) =60 , (2 分)
故 p=n比较感兴趣的男生n男生=60200=310 . (4 分)
(2)可得如下 2×2 列联表:
(7 分)
零假设 H0 为: 学生对中国象棋的兴趣程度与学生性别无关, (8 分)
χ2=400×100×160−100×402200×200×260×140=360091≈39.560>6.635,(11 分)
H0 不成立, (12 分)
于是根据小概率值 α=0.01 的独立性检验,学生对中国象棋的兴趣程度与学生性别有关. (13 分)
【评分细则】本题第二问只要考生 χ2 的计算结果正确,没有零假设的过程也给满分.
16. 解:(1)由 AA1⊥ 平面 ABC ， BC⊂ 平面 ABC 知 BC⊥AA1 ， (1 分)
由 AB⊥BC,AB∩AA1=A,AB⊂ 平面 ABB1A1,AA1⊂ 平面 ABB1A1 得 BC⊥ 平面 ABB1A1 , (2 分) 由 AB1⊂ 平面 ABB1A1 知 AB1⊥BC , (3 分)
由几何关系知 AB12+BB12=4A1B12=AB2 ,于是 AB1⊥BB1 , (4 分)
由 BB1∩BC=B,BB1⊂ 平面 BCC1B1,BC⊂ 平面 BCC1B1 可得 AB1⊥ 平面 BCC1B1 , (5 分)
由 AB1⊂ 平面 AB1C1 得平面 AB1C1⊥ 平面 BCC1B1 . (6 分)
(2)以 A 为坐标原点， BC 的方向为 x 轴正方向， AB 的方向为 y 轴正方向， AA1 的方向为 z 轴正方向，建立空间直角坐标系 Axyz , (7 分)

不妨设 AB=12 ,则 A0,0,0,A10,0,6,B10,6,6,M10,10,2 ,于是 A1B1=0,6,0,A1M=(10 , 10,−4) , (9 分)
显然平面 BCC1B1 的一个法向量 AB1=0,6,6 , (11 分)
设平面 A1B1M 的一个法向量为 n=x,y,z,n⋅A1B1=0n⋅A1M=0 ,即 y=05x+5y−2z=0 ,可取 n=2,0,5 , (13 分)
记平面 A1B1M 与平面 BCC1B1 的夹角为 θ,csθ=n⋅AB1nAB1=304+25×62=558=55858 . (15 分)
7. 解:(1)由题设 Px1,y1 ， Qx2,y2 ，直线 PQ 的方程为 y=x−m . 当直线 PQ 过 C 的焦点时，有 m=p2 . (2 分)
联立 y2=2pxy=x−m ,有 x2−2m+2px+m2=0 . 故 x1+x2=2p+2mx1x2=m2 . (4 分)
由于 PQ=8 ,故 PQ=x1−x22+y1−y22=8 ,代入解得 p=2 (负值舍去). 故 C 的方程为 y2= 4x . (6 分)
(2)由题， OP=x1,y1,OQ=x2,y2 ，由于动点 P ， Q 为抛物线 C:y2=4x 上不同象限内的两点，故要求 y1y2=−4m0.OP⋅OQ=x1x2+y1y2=m2−4m . (8 分)
则 OP⋅OQ=x12+y12⋅x22+y22=mm2+8m+32 .
则 cs∠POQ=OP⋅OQOP⋅OQ=m−4m2+8m+32 , (10 分)
令 m−4=t ,则 m=t+4>0 ,故 t>−4 ,代入得 cs∠POQ=tt2+16t+80 . 当 t=0 时, cs∠POQ=0 ; (11 分)
当 −40 可知 Sn 是公比为2 的等比数列，故 Sn=2n−1a1 ， (2 分)
当 n≥2 时, Sn−1=2n−2a1,an=Sn−Sn−1=2n−2a1 ,故 an=a1,n=12n−2a1,n≥2 , (4 分)
于是 2a4=8a1,a1a2a3=2a13 ,故 a13=4a1 ,由 an>0 可得 a1=2 , (5 分)
故 an=2,n=12n−1,n≥2 . (6 分)
(2)(j)记 bn 公差为 d ，由 b2+b4=4=2b3 可知 b3=2 ， (7 分)
故 b4b5=2b2b7=2b4−2db5+2d=2b4b5−4db5−b4−8d2=2b4b5−12d2 ,即 b4b5=12d2 , (9 分) 而 b4b5=b3+db3+2d=2+d2+2d=4+6d+2d2=12d2 ,即 5d+2d−1=0,d=−25 或 d= 1. (11 分)
当 d=−25 时, bn=b3+n−3d=−25n+165 ,此时 b15=−1450 ,符合题意,故 bn 的通项公式为 bn=n−1 .
(13 分)
( ii ) Tn=0×2+1×2+⋯+n−1×2n−1=0×1+1×2+⋯+n−1×2n−1 ,
2Tn=0×2+1×22+⋯+n−2×2n−1+n−1×2n, (15 分)
两式相减,得到 Tn=n−1×2n−21+⋯+2n−1=n−1⋅2n−21−2n−11−2=n−1⋅2n−2n+2= n−2⋅2n+2 . (17 分)
19. 解:(1)由题意，不等式 mπ−x≤1 对任意 x∈0,π 恒成立，当 x∈0,π 时， π−x∈0,π . 当 x=0 时,不等式化为 mπ≤1 ,解得 m≤1π . 当 m≤0 时,由于 x∈0,π ,则 π−x≥0 ,故 mπ−x≤0