2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线3x+2y−1=0的一个方向向量是( )
A. (2,−3)B. (2,3)C. (−3,2)D. (3,2)
2.数列3，6，11，18，27，38，51，…的一个通项公式是( )
A. an=3nB. an=2n+1C. an=n2+2D. an=n2+2n
3.已知曲线C：x24a+y23a+2=1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上.若M到直线x=−4的距离为5，则|MF|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.已知向量a=(5,1,3)，b=(9,8,5)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. 6835aB. 179aC. 2312aD. 137a
6.已知实数x，y满足x2+y2−6x=0，则x−y的最大值是( )
A. 3−3 2B. 3 2C. 3+ 2D. 3+3 2
7.如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、A1D1的中点，O为正方形ABCD的中心，则( )
A. 直线EF与AO是异面直线B. 直线EF与BB1是相交直线
C. 直线EF与AC互相垂直D. 直线EF与AA1所成角的余弦值为 33
8.已知数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列，则ab1+ab2+…+ab9=( )
A. 39−1B. 39−10C. 310−9D. 310−10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=−n2+7n，则( )
A. an是递增数列B. a10=−12
C. 当n>4时，an0)都相切，则r的取值范围为[ 2,+∞)
D. 过直线l上一点Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，则F到直线MN距离的最大值为 13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为 ．
13.动直线l1：x+ky−k=0与动直线l2：kx−y+2k−1=0相交于点C(a,b)，则ba−1的最小值为 ．
14.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x−y−3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B，当|PA|最小时，弦AB所在直线的斜率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°且CB=CD=CC1=2．
(1)求AC1的长度；
(2)求证：CA1⊥平面C1BD．
16.(本小题15分)
已知数列{an}为递增的等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1=2a1=2，b2=2a2，a3+b3=11．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)令cn=an,n为奇数,bn,n为偶数.求数列{cn}的前2n项和T2n．
17.(本小题15分)
已知圆C经过两点A(3,1)，B(4,2)，圆心在直线2x+y−8=0上，一条光线从点M(4,−1)射出，经x轴反射后，与圆C相切.求：
(1)求圆的标准方程．
(2)反射后光线所在直线的方程．
18.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB=PD=2，E，F分别为棱PA，AB的中点．
(1)求异面直线BD与CE所成角的余弦值；
(2)求平面CEF与平面PCD夹角的余弦值．
19.(本小题17分)
已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为y=12x.且M，N分别是双曲线的左、右顶点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k1，k2．
(i)试探究k1与k2的比值k1k2是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(ii)设∠ANG=α,∠BNG=β,00，
由韦达定理得y1+y2=−8tt2−4，y1y2=12t2−4，
所以ty1y2=−32(y1+y2)，
则k1k2=y1x1+2y2x2−2=y1x1+2×x2−2y2=y1(ty2+2)y2(ty1+6)=ty1y2+2y1ty1y2+6y2=−32(y1+y2)+2y1−32(y1+y2)+6y2
=12y1−32y2−32y1+92y2=−13，
故k1k2为定值，定值为−13；
(ii)由(ⅰ)知k2=−3k1，
不妨设直线AN的斜率为k3，
此时k3=y1x1−2，
因为点A在双曲线上，
所以x124−y12=1，
此时k1⋅k3=y1x1+2⋅y1x1−2=14，
所以k2⋅k3=−34，
因为k2=−tanβ，k3=tanα，
所以tanα=34tanβ，
因为α=β−θ，
所以tanα=tan(β−θ)，
即34tanβ=tanβ−171+17tanβ，
因为0