1.2 余数和除数的关系 教案 人教版数学二年级下册

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余数和除数的关系教学内容人教版教材二年级下册第11~13页内容。内容简析本节课是在学生初步理解有余数除法的基础上，深入探究余数与除数的关系。教材通过用小棒摆三角形、分巧克力等操作活动，引导学生在观察、比较中发现“余数必须比除数小”的规律，并能运用这一规律解决问题。教学目标1.理解余数必须比除数小的道理，掌握这一重要规律，并能运用规律解决简单问题。2.通过动手操作、观察比较、归纳概括等数学活动，发展观察能力、概括能力和推理能力。3.在探究活动中感受数学的严谨性和规律美，培养认真思考、合作交流的学习习惯。教学重难点1.理解余数必须比除数小的道理。2.发现并归纳余数与除数的关系。教法与学法1.本节课主要采用操作发现法和比较归纳法。教师组织学生系统地进行摆小棒活动，记录不同数量小棒摆三角形时的余数情况，引导学生在充分的感性材料基础上进行比较分析，从而自主发现余数与除数的关系。2.学生将采用动手操作法和观察发现法。通过亲手摆小棒、记录数据、观察比较，从具体实例中概括出数学规律，经历从具体到抽象的认知过程，培养归纳推理能力。承前启后链复习：有余数除法的意义和读写方法。学习：余数与除数的关系（余数必须比除数小）。延学：运用余数与除数的关系解决问题，为学习除法竖式做准备。 教学过程一、情景创设，导入课题预设一：复习导入师：上节课我们认识了有余数的除法。请大家回忆一下，用小棒摆三角形时，如果小棒数量不同，会出现什么情况？我们一起来看这几道题。（出示6-10根小棒摆三角形的算式）生1：我记得用6根小棒能正好摆2个三角形，没有剩余。生2：用7根小棒摆三角形时，摆了2个还剩下1根。师：请大家仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现吗？今天我们就来深入研究余数里面藏着的秘密。【设计意图：从学生已有的知识经验出发，通过复习导入自然过渡到新知学习，激发学生的探究欲望。】预设二：问题导入师：老师这里有一些小棒，要摆五边形。请大家猜一猜，在摆五边形的过程中，可能会出现哪些不同的余数？为什么不可能出现其他的余数？生3：我觉得可能会剩下1根、2根、3根或者4根。生4：不可能剩下5根，因为如果剩下5根，就还能再摆一个五边形。师：同学们说得很有道理！这就是我们今天要研究的问题——余数和除数的关系。【设计意图：用猜想的方式引发学生思考，制造认知冲突，为后续的规律探究做好铺垫。】预设三：游戏导入师：我们来玩一个“找朋友”的游戏。老师这里有一些数字卡片：1、2、3、4、5、6。如果除数是3，哪些数字可以当余数，哪些不能？为什么？生1：1和2可以当余数，因为它们都比3小。生2：3、4、5、6不能当余数，因为它们等于或大于3。师：为什么等于3也不行呢？生3：因为如果余数等于3，就还能再分一份，这样就没有余数了。师：同学们观察得真仔细！看来余数和除数之间确实存在着特殊的关系，今天就让我们一起来探索这个有趣的规律。【设计意图：通过游戏活动激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中引发思考，为新课学习做好铺垫。】二、师生合作，探究新知1.操作感知，收集数据。师：请同学们拿出小棒，我们还是来摆三角形。请大家用不同数量的小棒摆三角形，记录下每次的除法和余数。我们从6根开始，一直摆到11根。（学生分组操作，记录结果）生1：我们组用6根小棒摆了2个三角形，没有剩余。生2：7根小棒摆了2个三角形，还剩1根。生3：8根小棒也是摆2个三角形，剩2根。生4：9根小棒能摆3个三角形，正好用完。生5：10根小棒摆3个三角形，剩1根。生6：11根小棒摆3个三角形，剩2根。师：请大家把记录的结果贴在黑板上，我们一起来观察。【设计意图：通过系统的操作活动，为学生提供丰富的感性材料，为发现规律奠定基础。】2.观察比较，发现规律。师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你发现了什么？生1：我发现余数都是1或者2。生2：我发现余数都比3小。生3：余数不会等于3，也不会比3大。师：为什么余数不能是3或者比3大呢？生4：因为如果余数是3，就还能再摆一个三角形，这样就没有余数了。生5：如果余数比3大，比如是4，那说明还能再摆一个三角形，然后剩下1根。师：说得太好了！也就是说，在有余数的除法中，余数必须比除数小。（板书：余数＜除数）【设计意图：通过观察比较，引导学生自主发现规律，并通过追问促使学生深入理解规律的道理。】3.生活应用，深化理解。师：现在我们把这个规律用到生活中。老师买来一些铅笔要平均分给同学们（出示铅笔图）。如果每人分2支铅笔，最后可能会剩下几支？生1：可能会剩下1支。师：为什么不会剩下2支呢？生2：因为如果剩下2支，就还能再分给一个人，这样就没有剩余了。师：说得真好！那如果每人分5支铅笔，最后可能会剩下几支？生3：可能会剩下1支、2支、3支或4支。生4：不可能剩下5支或更多，因为如果剩下5支，就还能再分给一个人。师：看来大家真的理解了“余数必须比除数小”这个重要规律。现在让我们用这个规律来解决更多有趣的问题。【设计意图：将数学规律与生活实际相结合，让学生体会数学的实用性，同时通过不同情境的练习，加深对规律的理解和掌握。】三、巩固练习，学有所得1. 基础练习（做一做第1题）师：用一些小棒摆五边形。如果有剩余，可能剩几根？生1：可能剩1根、2根、3根、4根。师：为什么不可能剩5根或更多？生2：因为余数必须比除数小，除数是5，所以余数最大是4。【设计意图：直接应用规律解决问题，巩固基础知识。】2.变式练习（做一做第2题）师：有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？生1：除数是6，余数要比6小，最大的余数是5，所以最多剩5颗。师：最少剩几颗呢？生2：最少剩1颗，因为如果剩0颗就是正好分完，没有剩余了。【设计意图：通过变式练习，培养学生灵活运用规律的能力。】3.综合应用（练一练）师：请完成练一练中的三道题目。第1题：选择一种装法圈一圈，写出算式。第2题：平均分给3只小刺猬，列出算式。第3题：按要求分一分，填一填。生：独立完成，教师巡视指导。师：重点引导学生用“余数比除数小”的规律检查自己的答案是否合理。【设计意图：在具体情境中综合运用所学知识，培养学生的应用意识。】4.拓展提升师：在算式□÷8=□……□中，余数最大是几？生1：除数是8，余数要比8小，最大的余数是7。师：如果除数是9呢？如果除数是n呢？生2：我发现余数最大总是比除数小1。【设计意图：通过拓展性问题，发展学生的概括能力和推理能力。】四、课末小结，融汇贯通师：通过今天的学习，你有什么收获？谁能用一句话总结我们今天发现的规律？生1：在有余数的除法中，余数必须比除数小。生2：我还知道余数最小是1，最大比除数小1。师：这个发现真了不起！它就像除法王国里的一条重要法则，帮助我们判断计算是否正确，解决问题是否合理。希望大家记住这个重要的发现，让它成为我们学习除法的好帮手。【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过系统的操作活动，让学生亲身经历规律的发现过程，体现了“做数学”的理念。练习设计层次分明，从基础应用到拓展提升，满足了知识掌握不同层次学生的发展需求。2.反思过程，有待改进之处：在发现规律环节，可以给予学生更多的思考时间和交流机会，让更多的学生参与规律的概括过程。对于理解能力较弱的学生，可以提供更直观的教具演示，帮助他们理解“为什么余数必须比除数小”的道理。六、我的反思:板书设计余数和除数的关系6÷3=2(个) 观察发现：余数总是比除数小7÷3=2(个)……1(根) 规律：余数＜除数8÷3=2(个)……2(根) 验证：摆五边形时，余数可能是1、2、3、4 余数＜59÷3=3(个) 应用：□÷8=□……□中，余数最大是7 最大余数=除数-110÷3=3(个)……1(根) 11÷3=3(个)……2(根)