北京市海淀外国语实验学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份北京市海淀外国语实验学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2的相反数是（ ）
A. 2B. -2C. D.
2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 3a+5b=8abB. 5y-3y=2yC. 7a+a=7a2D. 3x2y-2yx2=-x2y
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若a=b,则a+1=b-1B. 若a=b,则
C. 若a2=ab,则a=bD. 若3a-2b=2，则
5.下列说法中正确的是（ ）
A. 是多项式B. -2πx的系数是-2
C. 2xy+（x-1）是二次二项式D. 3x2y和-2y2x是同类项
6.截至2023年10月底，国家重大科技基础设施--郭守敬望远镜（LAMOST）已累计发布光谱数达到2807万条，数据量稳居世界第一.下列用科学记数法表示2807万正确的是（ ）
A. 2.807×103B. 2.807×107C. 2.807×108D. 2.807×106
7.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若a+c=0，则下列各式正确的是（ ）
A. |a|＞|c|B. a+b＜0C. abc＞0D.
8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD=150°，∠EOF=30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（ ）
A. 55B. 60C. 65D. 75
10.有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上.下表记录了相邻两张卡片上的数的和.
则写有最小数卡片的编号是（ ）
A. ①
B. ③
C. ④
D. ⑤
二、填空题：本题共11小题，共35分。
11.写出一个绝对值大于1的数： .
12.已知x=3是方程3x-a=5的解，则a= .
13.去括号：2x-（3xy-y2+5）= .
14.计算：38°45′36″+61°22′34″= .
15.若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，则a-b的值为 .
16.若（a-2）2+|b+3|=0，则ab= ．
17.有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上.
其原理能用“两点确定一条直线”解释的为 （填序号）.
18.下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 （填序号）
19.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）.以2026年为例：
天干为：（2026-3）÷10=202⋯3；地支为：（2026-3）÷12=168⋯7；
对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年.
请你依据上述规律推断2035年为农历 年.
20.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产.
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③D→E→A→B→C中，经济损失最少的是______（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元.
21.如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上.若AD=12cm,CD=3cm,则线段BD的长是 cm.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
（1）5-（-3）-4；
（2）.
23.(本小题8分)
解方程：
（1）5x-3（x-1）=7；
（2）.
24.(本小题5分)
平面上有四点A、B、C、D，根据下列语句画图.
（1）画直线AD；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）画射线CB.
25.(本小题5分)
先化简再求值：求3（x-2x2）-（3x2+7x）+10x2的值，其中.
26.(本小题6分)
小聪同学遇到这样一道题目：“已知4a+3b=2，求2（a+2b）+2（3a+b）的值.”
由题目中的已知条件不能求出a和b的值.小聪同学对2（a+2b）+2（3a+b）进行如下变形：
2（a+2b）+2（3a+b）
=2a+4b+6a+2b
=8a+6b
=2（4a+3b）.
小聪同学把4a+3b作为一个整体解决问题，原式=2×2=4.
请仿照上面的解题方法，解决下列问题：
（1）已知a2+2a=3，求5（a2+a）+5a+5的值；
（2）已知m+n=2，mn=1，求2m+2n-3mn的值.
27.(本小题6分)
2025年非遗热点项目--定州缂丝《清明上河图》历时五年织就，项目总工时达12.3万个，由核心匠人团队与辅助匠人团队共同完成.其中核心匠人团队有8人，平均每人每年完成的工时数是辅助匠人团队每人每年完成工时数的1.2倍.已知辅助匠人团队的人数比核心匠人团队多7人，求辅助匠人团队每人每年完成多少个工时？
28.(本小题8分)
如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，∠COD=90°且OA，OB位于直线CE两侧.
（1）当∠AOC=30°时，求∠BOC，∠AOD的度数；
（2）请你猜想∠BOC和∠AOD的数量关系，并说明理由.
29.(本小题9分)
对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP=kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．
（1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是______；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
​​​​​​​
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】4
13.【答案】2x-3xy+y2-5
14.【答案】100°8′10″
15.【答案】1或5
16.【答案】-6
17.【答案】②③
18.【答案】②
19.【答案】乙卯
20.【答案】①；
10100
21.【答案】6
22.【答案】4 2
23.【答案】x=2 x=-7
24.【答案】如图，直线AD即为所求 如图，点O即为所求 如图，射线CB即为所求
25.【答案】x2-4x；．
26.【答案】20 1
27.【答案】1000个工时．
28.【答案】∠BOC=60°；∠AOD=120° ∠ AOD+∠BOC=180°，理由如下：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°
29.【答案】解：（1）， ；
（2）1或4；
（3）①点D在点B的左侧，
则-2-（-4）=2（-2-x），
解得：x=-3．
所以x的最小值为-3．
②点D在点C的右侧，
则2-(-4)=2(x-2)，
解得：x=5，
所以x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：-3≤x≤5． 卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
15
8
29
7
10