江苏省南通市2026届高三上期末质量检测（一模）数学试题+答案

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．
3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正数满足，则的大小关系可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（ ）
A. 的渐近线方程为B. 的实轴长是2
C. 的面积是12D. 的外接圆半径是
11. 设是数列前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则数列是“均增数列”
B. 若等差数列是“均增数列”，则公差
C. 若是“均增数列”，则
D. 若，则存在负数，使得数列“均增数列”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______．
13. 已知曲线在处切线方程为，则_____．
14. 在中，，，则的最小值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：
（1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？
（2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率．
附：，
16. 如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求．
17. 已知函数，且．
（1）若，，求的值；
（2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围．
①函数在区间上只有最大值，没有最小值；
②函数在区间上恰有4个零点：
③函数在区间上单调递增．
18. 已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知上存在三点，且关于直线对称．
①求的取值范围；
②若等边三角形，求．
19. 已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）给定数集，任给，对应关系使函数的零点与对应．
①证明：是函数，并讨论该函数的单调性；
②若数列满足，证明：．
喜欢用有缝球
喜欢用无缝球
直拍打法选手
18
30
横拍打法选手
20
12
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635