2025年福建省漳州市初中九年级数学中考模拟综合测试（五）(含答案)

这是一份2025年福建省漳州市初中九年级数学中考模拟综合测试（五）(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ）
A．3B．0C．﹣5D．
2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形
3．函数y＝x－1中自变量x的取值不可以是( )
A．0B．1C．2D．2 013
4．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各选项中，两个数互为相反数的是（ ）
A．−89和−(−98)B．−0.5和12C．π 和−3.14D．+20和−(−20)
7．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为( )
(第9题图)
A．8B．16C．24D．32
10．若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1，n)，B(5，n−1)，C(6，n+1)、D(3，y1)，E(2，y2)，F(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11．图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为 ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于 ．
13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2．且，则这个反比例函数的表达式为________．
14．如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论：
①；②；③当时，；
④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为．
上述结论中，正确结论的序号有 ．（诸填写序号）
15．某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ．
16．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输入的值是，则输出的值是 ．
三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明
17．计算：．
18．下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
19．先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．
20．甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
21．如图，在 △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=α ，点D是射线 BC 上的动点（不与点B，C重合），连接 AD ，过点D在 AD 左侧作 DE⊥AD ，使 AD=kDE ，连接 AE ，点F，G分别是 AE ， BD 的中点，连接 DF ， FG ， BE ．

(1)如图1，点D在线段 BC 上，且点D不是 BC 的中点，当 α=90∘ ， k=1 时， AB 与 BE 的位置关系是_______， FGCD= ;
(2)如图2，点D在线段 BC 上，当 α=60∘ ， k=3 时，求证： BC+CD=23FG ．
(3)当 α=60∘ ， k=3 时，直线 CE 与直线 AB 交于点N．若 BC=6 ， CD=5 ，请直接写出线段 CN 的长．
22．如图，中，是边上一点．
（1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长．
23．已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；
(3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标．
24．如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数关系式．
(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，点是上一点，连接、，若，求证：；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点是上一点，过点作交于点，若，，，求的值；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是某公园的一块空地，，分别沿、修两条小路，并在区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，，，求栽种竹子的面积（即的面积）．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】17≤d≤22
12．【答案】60°或60度
14．【答案】②③⑤
15．【答案】
16．【答案】
17．解：原式．
18．解：方法一，
证明：如图，取中点，连接，
则，
在和中，
，
，
；
方法二：
证明：如图，作的角平分线，交于点．
，
在和中，
，
，
．
19．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝
＝，
当x＝﹣1＝﹣时，
原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）
＝﹣+3
＝．
故答案为：，.
20．（1）（环）；
（环）；
，
，
甲射击成绩的平均数是、方差是；乙射击成绩的平均数是、方差是．
（2），
乙的射击成绩更稳定．
21．（1）如图1，连接 BF 并延长交 AC 于 R ，

图1
∵ AB=AC,∠BAC=90∘ ，
∴ ∠ABC=∠C=45∘ ，
同理 ∠AED=45∘ ，
∴ ∠AED=∠ABD ，
∴ A,B,E,D 四点共圆，
∴ ∠ABE+∠ADE=180∘ ,
∵ ∠ADE=90∘ ，
∴ ∠ABE=90∘ ，
∴ AB 与 BE 垂直,
∵ F 是 AE 的中点，
∴ BF=DF=12AB ， AF=EF ，
∵ G 是 BD 的中点，
∴ FG⊥BC ，
∵ ∠ABE+∠BAC=180∘ ，
∴ BE//AC ，
∴ ∠EAR=∠FEB ,
又 AF=EF ， ∠BFE=∠AFR ，
∴ △AFR≌△EFB ，
∴ BF=RF ，
∴ FG//DR,FG=12DR ，
∴ RD⊥BC ,
∵ ∠C=45∘ ，
∴ CD=RD ，
∴ FG=12CD ，
∴ FGCD=12 ,
故答案为垂直， 12 ;
（2）如图2，作 AQ⊥BC 于 Q ，作 EH⊥CB ，交 CB 的延长线于点 H ，连接 BF ，

图2
∵ AB=AC,∠BAC=60∘ ，
∴ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠C=60∘ ， BC=2CQ .
∵ ∠ADE=90∘,ADDE=3 ，
∴ ∠AED=60∘ ，
∴ A,B,E,D 四点共圆，
∴ ∠ABE=∠ADE=90∘ .
∵ F 是 AE 的中点，
∴ BF=DF=12AB ， AF=EF ，
∵ G 是 BD 的中点，
∴ FG⊥BC ，
∴ EH//FG//AQ ，
∴ HGQG=EFAF=1 ，
∴ HG=QG ，
∴ GF 是梯形 AEHQ 的中位线，
∴ EH+AQ=2FG ，
∴ 3EH+3AQ=23FG ,
∵ ∠H=90∘,∠EBH=180∘−∠ABE−∠ABC=30∘ ，
∴ BH=3EH ，
∵ HG=QG ， BG=DG ，
∴ DQ=BH=3EH ,
∵ ∠AQC=90∘,∠C=60∘ ，
∴ CQ=33AQ ，
∴ DQ+3CQ=23FG ，
∴ DQ+CQ+2CQ=23FG ，
∴ BC+CD=23FG ;
（3）①当点 D 在 BC 上时，作 AQ⊥BC 于 Q ，作 EH⊥CB ，交 CB 的延长线于点 H ，作 CX⊥EB ，交 EB 的延长线与点 X ，如图3，

由（2）知 △ABC 为等边三角形， ∠ABE=90∘ ，
∴ ∠C=60∘ ， BQ=CQ=12BC=3 ，
∴ DQ=CD−CQ=2 ， AQ=32AC=33 ,
∵ ∠ADE=90∘ ， ∠H=∠AQD=90∘ ，
∴ ∠EDH=∠DAQ=90∘−∠ADQ ，
∴ △EHD∽△DQA ，
∴ HEDQ=EDAD=33 ，
∴ HE=33DQ=233 ,
∵ ∠EBH=180∘−∠ABE−∠ABC=30∘ ，
∴ BE=2HE=433 ， BH=3HE=2 ，
∴ CH=BH+BC=8 ，
∴ CE=EH2+CH2=1433 ，
在 Rt△BCX 中， BC=6 ， ∠CBX=∠EBH=30∘ ，
∴ BX=6⋅cs30∘=33 ，
∴ EX=EB+BX=1333 ,
∵ ∠ABE=∠CXE=90∘ ，
∴ CX//BN ，
∴ CNCE=BXEX ，即 CN1433=331333 ，
∴ CN=42313 ;
②当点D在 BC 的延长线上时，作 AQ⊥BC 于 Q ，作 EH⊥CB 于点 H ，作 CX⊥EB ，交 EB 的延长线于点 X ，如图4，

图4,
同①可知 AQ=33,CQ=3,△DHE∽△AQD ，
∴ DQ=CQ+CD=8,EHDQ=DEAD=33 ，
∴ EH=33DQ=833 ，
∴ BE=2HE=1633 ， BH=3HE=8 ，
∴ CH=BH−BC=2 ，
∴ CE=EH2+CH2=2573 ,
在 Rt△BCX 中， BC=6 ， ∠CBX=∠EBH=30∘ ，
∴ BX=6⋅cs30∘=33 ，
∴ EX=EB−BX=733 ,
∵ ∠ABE=∠CXE=90∘ ，
∴ CX//BN ，
∴ CNCE=BXEX ，即 CN2573=33733 ，
∴ CN=6577 ,
综上 CN=6577 或 CN=42313 ．
22．
解：（1）如图，点E就是所求作的点．
（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，即．
解得：DE=2．
23．(1)解：由题意抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过，
，
，
∴抛物线的解析式为；
(2)证明：过点P作于J．
，
，
，
．
，
，
，，
，
；
(3)解：如上图，过点Q作直线于H，过点D作直线l于N．
的周长，是定值，
的值最小时，的周长最小，
，
，
根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，的值最小，此时点H与N重合，
点Q在线段上，
的最小值为6，
的周长的最小值为，此时．
24．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，
∴ ，解得： ，
∴抛物线的函数关系式为 ；
(2)存在，理由如下：
∵，
∴抛物线的对称轴为 ，
当 时， ，
∴点 ，
设点 ，
∵B(3，0)，
当DG为对角线时，另一条对角线为BC，
∴ ，
解得： ，
∴此时点 ；
当DB为对角线时，另一条对角线为GC，
∴ 解得： ，
∴此时点；
当DC为对角线时，另一条对角线为BG，
∴，解得：，
∴此时点；
综上所述，点G的坐标为或或；
(3)如图，连接AC，OP，
∵，
∴点 ，
设直线CM的解析式为 ，
把点 ， ，代入得：
，解得：，
∴直线CM的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 ，
∴OE=OB=3，且OC⊥BE，
∴CE=CB，
∴∠CBE=∠E，
设 ，
又∵点P在线段EM上，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ，
即 ，解得： ，
∴此时点 ；
当时， ，
即 ，解得： ，
∴此时点 ，
综上所述，点P的坐标为或．
25．（1）证明：，，
，，
，
，
；
（2）解：过点作于点，
，，，根据（1）的方法可得，
，
在，，
，
，
，
在中，，，
，
；
（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，
，，，
根据（1）的方法可得，
，
，，，
，
在中，，
，
，
，
，
故栽种竹子的面积（即的面积）为．
A．
B．
C．
D．
已知：如图，在中，．
求证：．
方法一
证明：如图，作的中线．
方法二
证明：如图，作的角平分线．
命中环数环
甲命中的频数次
乙命中的频数次