2025-2026学年福建省厦门外国语学校高三（上）质检数学试卷（1月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年福建省厦门外国语学校高三（上）质检数学试卷（1月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={x∈N|x2−3x−4≤0}，若A⊙B={x|x∉A且x∈B}，则A⊙B=( )
A. {0,4}B. {−1,4}C. {−1,0}D. {−1,0,4}
2.若11−i=a+bi，(a,b∈R)，则ab为( )
A. 1B. 2C. 22D. 2
3.( x−a x)6的展开式中常数项是−160，则a=( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
4.已知向量a，b不共线，且|a+2b|=|a−2b|，则向量2a−b在向量b上的投影向量为( )
A. 2bB. bC. −2bD. −b
5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且f(2x−1)为奇函数，则一定有( )
A. f(0)=0B. f(2)=0C. f(3)=0D. f(4)=0
6.用1，2，3组成三位数，数字i最多用l次，其中i=1，2，3，则满足条件的三位数个数是( )
A. 15个B. 18个C. 19个D. 27个
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=6，S5=20，设bn=sin2csancsan+1，则数列{bn}的前n项和为( )
A. cs2nB. cs(2n+2)C. tan2nD. tan(2n+2)
8.已知圆C的直径AB长为8，与C相离的直线l垂直于直线AB，垂足为H，且00，所以a=−8+4 73，
所以S△ABC=12×BC×AH=12a=−4+2 73．
16.解：(1)证明：过C1作C1E⊥AB于点E，如图所示：
面ABC1⊥面ABC，AB是交线，C1E⊂面ABC1，故C ​1E⊥面ABC，
又因为BC⊂面ABC，故C ​1E⊥BC，
又AC1⊥面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，则AC1⊥BC，
AC1∩C1E=C1，AC1，C1E⊂面ABC1，故BC⊥面ABC1，
又BC1⊂面ABC1，故可以证得BC1⊥BC；
(2)建立空间直角坐标系，如图所示：
设C1(t,0,h)，则A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(0,0,0)，
AC=(−2,1,0)，AC1=(t−2,0,h)，BC1=(t,0,h)，
由题易知BC1⋅AC1=t(t−2)+h2=0，
设平面ACC1A1的法向量为m=(x,y,z)，
m⋅AC=0m⋅AC1=0，即−2x+y=0(t−2)x+hz=0，
令x=h，则m=(h,2h,2−t)，
由题易知平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1)，
设平面ACC1A1与平面ABC的夹角为α，所以sinα= 53，
根据同角三角函数间的关系可得csα= 1−sin2α= 1−59=23，
故csα=|cs|=|m⋅n|m||n||=|2−t| 5h2+(2−t)2=23，解得t=2(舍)或t=25，
代入t(t−2)+h2=0，可得25×(25−2)+h2=0，解得h=45，
故C ​1到平面ABC的距离为45．
17.解：(1)(i)设第1次抽到优级品为事件A，第2次抽到一级品为事件B，
则P(B|A)=P(AB)P(A)=C21C41A6226=45；
(ii)易知X的所有可能取值为2，3，4，5．
所以P(X=2)=A22A62=115，P(X=3)=C41C21A22A63=215，
P(X=4)=A44+C12C42A33A64=415，P(X=5)=C21C43A44+C21C41A44A65=815，
则X的分布列为：
故E(X)=2×115+3×215+4×415+5×815=6415；
(2)设在10次抽检中至少有8次抽到优级品的概率为f(p)，
此时f(p)=C108p8(1−p)2+C109p9(1−p)+p10=48p8(1−p)2+10p9(1−p)+p10
=p8(36p2−80p+45)，0