江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（无答案）

这是一份江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（无答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线平分圆的周长，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．若点为坐标原点，点为曲线上任意一点，，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，经过作直线，若直线与线段恒有公共点，则直线倾斜角的范围（ ）
A．B．
C．D．
5．已知数列中，，则（ ）
A．96B．97C．98D．99
6．已知P为抛物线上的一点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知等比数列前项和满足，数列是递增的，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知圆和圆相交于A、两点，下列说法正确的是（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．取圆上点，则的最大值为
D．直线被圆所截得弦长最短为
10．已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A．椭圆离心率为B．
C．若，则的面积为9D．最小值为
11． 已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列
B．
C．中存在不相等的三项构成等差数列
D．若，则的取值范围为
三、填空题
12．已知等比数列中，若前10项的和是10，前项的和是，则前项的和是 ．
13．已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为 .
14．已知圆上有一动点，记点到直线的距离为，平面上有一定点，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知三点，点在圆上运动．
(1)若直线与圆有唯一公共点，求；
(2)求的最小值．
16．已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.
(1)求拋物线的标准方程；
(2)若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.
17．已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
19．已知数列对于任意都有．
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列前n项和为，求．
(3)证明：，
参考答案：
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D
8.【详解】因为，
所以，所以，
即，
所以数列是常数列，当时，，
所以，即，
因为，所以，
令，
所以
，
当时，，即，
，，，，，
为了满足不等式有且仅有4个解，则，
此时有，，，.
故选：D.
9．ABD 10．BCD 11．AD
11. 【详解】对于A，根据题意易知，
所以是等比数列，以1为首项，3为公比，，故A正确；
对于B，同理，，
即所以是等比数列，以3为首项，3为公比，，
则
，故B错误；
对于C，假设中存在不相等的三项构成等差数列，
不妨设该三项为，则，
即，
因为，所以，则上式不成立，所以不存在，故C错误；
对于D项，若n为奇数，则，
，
而由A项可知，递增，所以，，则，
若n为偶数，则，，
同理由A项可知，递增，所以，，则，
而，则，故D正确.
12. 13．
14.
【详解】作出图形，分别取线段中点分别为，
因为，则，则，
则点的轨迹是以点为圆心，半径为1的圆，
其轨迹方程，半径，
则，设点到直线的距离为，
则，则的最小值为.
故答案为：.
15．(1) (2)
【详解】（1）由题意知，圆的圆心为，半径，
故，
由题意可得直线与圆相切，且唯一公共点为点，
在中，由勾股定理可得．
（2）设Px,y，且，
故
，
而，当时，取得最小值．
16．(1)或 (2)
【详解】（1）当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
过点，即，解得，
即此时抛物线方程为；
当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
过点，即，解得，
即此时抛物线方程为；
（2）
由（1）得当抛物线焦点在轴上时，抛物线方程为，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
联立直线与抛物线，得，
则，解得，
且，，，
又以为直径的圆经过原点，
即，，
解得.
17．(1)， (2)，.
【详解】（1）由，则当时
两式相减得，所以.
将代入得，，
所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列，
所以.
（2）.
，
因为当时，当时，
所以当时，，
当时，.
故.
18．（1）；（2）．
【详解】（1）因为椭圆过，故，
因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，
故椭圆的标准方程为：.
（2）
设，
因为直线的斜率存在，故，
故直线，令，则，同理.
直线，由可得，
故，解得或.
又，故，所以
又
故即，
综上，或.
19．(1)(2)
【详解】（1）因为①，
当时，②，
由①②，得到，所以，
又时，，得到，满足，
所以数列的通项公式为.
（2）由题意，
所以③，得到④，
由③④，得到，
所以.
（3）因为，，所以时，，
当时，，
当时，，
当时，
，
综上，，.