2025-2026学年四川省成都市都江堰市九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省成都市都江堰市九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案+解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. −12026D. 12026
2.2025年国庆中秋假期期间，全国国内出游人次达到8.88亿人次，较2024年国庆节假日增加了1.23亿人次.这一数据由文化和旅游部于2025年10月9日公布，反映了假期旅游市场的强劲活力和国内消费的深厚潜力.其中数据“8.88亿”用科学记数法表示为( )
A. 8.88×107B. 8.88×108C. 8.88×109D. 8.88×1010
3.自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是( )
A. 16B. 12C. 13D. 14
4.如图，△DEF∽△ABC，且它们的相似比是9：4，已知△ABC的周长为12，则△DEF的周长为( )
A. 8B. 163C. 18D. 27
5.《九章算术》中记载的“门户高广问题”：“今有户高多于广六尺八寸，两偶相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：门的高度比宽度多6尺8寸，对角线的长正好是1丈.问门的高和宽各是多少？设门宽x尺，则下列方程符合题意的是( )
A. x2+(x+6.8)2=102B. x2+(x−6.8)2=102
C. x(x+6.8)=10D. x(x−6.8)=10
6.如图，矩形ABCD的对角线BD与AC相交于点O，点P，Q分别为AO，AD的中点，若PQ=32，则AC的长为( )
A. 3
B. 6
C. 152
D. 9
7.如图所示，小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处，她在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线y= 2x与双曲线y= 2x的图象的一个交点坐标为(1, 2)，则另一个交点坐标是( )
A. (1,− 2)
B. (−1, 2)
C. ( 2,1)
D. (−1,− 2)
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：2x2−4x=______.
10.若a2=b3，则a：b= .
11.如图，在△ABC中，AB>BC>AC，点D在边AB上，要说明△BCD∽△BAC，观察图可知已经具备了条件 ，还需添加的条件可以是 (填一个即可).
12.如图，A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC=3，则常数k= .
13.如图，已知线段AB，过点B作DB⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，则BCAC的值为 .
14.已知点P(m,n)是一次函数y=−x+2图象与反比例函数y=−3x图象的交点，则代数式mn−m−n的值为 .
15.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品(如图④)，则图③中∠BCD的度数是 ∘.
16.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验结果.(注：钉尖向上的频率=针尖向上的次数投掷次数)，下面有四个推断：
①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以钉尖向上的概率是0.5；
②当投掷次数是800时，计算机记录“钉尖向上”的次数是492，所以“钉尖向上”的概率是0.615；
③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中正确的是 (填序号).
17.在平面直角坐标系xOy中有一菱形OCBA，∠B=60∘，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C且交边AB于点P，则PBPA的值为 .
18.如图，正方形ABCD的边长为9，点Q在边AB上，BQ=6，连接DQ，点G是DQ的中点，点P是边BC上一点，连接PG，若∠PGQ=45∘，则PB= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：(2026−π)0+364+| 2−1|−(12)−2；
(2)解不等式组：2(x+1)−3(x−2)>51−2x2−1−x3≤1.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−14x+48=0.
(1)若方程的一个根为x=−2，求常数k的值及方程的另一个根；
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围.
21.(本小题8分)
为了解学生对双减政策的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A：非常了解；B：了解；C：了解较少；D：不了解”四类分别进行统计，并绘制了如图两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中A所在扇形的圆心角为______ ∘；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)现有“非常了解”的男生2名，女生2名，从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生与一名女生座谈的概率.
22.(本小题10分)
数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度.他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告：
请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌BD的高度(精确到0.1m).
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，点C(1,a)是一次函数y=kx+1(k≠0)图象与反比例函数y=mx(m≠0)图象的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，且△BCD的面积为12.
(1)分别求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P是一次函数y=kx+1(k≠0)上的一点，Q是坐标平面内的点，且△BCD与△BPQ位似，且位似比为1：3，求点P的坐标；
(3)在反比例函数y=mx(m≠0)的图象上是否存在点R，使得以点C，O，R为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点R的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
蓉城美食历史悠久，其中有清香润滑的双皮奶，为了更好地吸引不同年龄段的人群进店消费，绿健甜品店2025年第四季度推出两款新品：
(1)经统计：绿健甜品店10月份“卡通财神双皮奶”销售量为320份，12月份为500份，则该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少？
(2)“红豆双皮奶”12月份销售量为400份，为了尽快减少库存，甜品店决定2026年1月份对“红豆双皮奶”降价促销，已知每份“红豆双皮奶”的成本价为7元.经试验，发现该“红豆双皮奶”每降价1元，月销售量就会增加50份.为了使该店2026年1月份“红豆双皮奶”的总利润达到4950元，求该双皮奶每份应降价多少元？
25.(本小题10分)
阅读下面材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.利用配方法可以解决某些代数式值的最小(或最大)问题.
例如：当x取何值时，代数式x2−2x+3有最小(或最大)值？
x2−2x+3=(x2−2x+1)+2
=(x−1)2+2
(x−1)2≥0，(x−1)2+2≥2
当x=1时，代数式x2−2x+3有最小值2.
【直接应用】(1)请仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式x2+4x−5有最小(或最大)值？
【类比应用】(2)已知P=−m2+m，Q=2−m(m为任意实数)，判断P与Q的大小关系，并说明理由；
【拓展应用】(3)如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙(墙长20米)，另三边用总长36米的篱笆围成.
①请直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
②当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？
26.(本小题12分)
对于某类矩形ABCD，能过点B将矩形ABCD折叠，使点C落在边AD上的点P处.作如下问题探究.
(1)如图1，折痕与边CD交于点E.求证：△ABP∽△DPE；
(2)如图2，在图1的基础上延长EP与∠ABP的角平分线交于点Q，BQ交边AD于点R，当PQ=AR+DP时，求ABBP的值；
(3)如图3，当某个矩形如图1所示折叠时，若CE=5，AP⋅PD=24，动点M在线段BP的延长线上，动点N在射线CB上，且PM=CN，连接MN交射线CP于点F，作MH⊥CP，交其延长线于点H.试问：在点M，N运动的过程中，线段FH的长度是否会发生改变？若不变，直接写出线段FH的长度；若改变，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2026的相反数是2026.
故选：B.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：8.88亿=888000000=8.88×108.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|