重庆市2026年高一（上）期末联合检测（康德卷）数学+答案含答案解析

这是一份重庆市2026年高一（上）期末联合检测（康德卷）数学+答案含答案解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A=(1,3)，B=(2,5)，则A∩B=
A. (1,2)B. (2,3)
C. (3,5)D. (1,5)
2. “lnx>0”的充分必要条件是
A. x>1B. 0a>c
C. a>b>cD. a>c>b
4. 已知正数a，b满足a+2b=1，则ab的最大值为
A. 22B. 24
C. 14D. 18
5. 已知扇形的圆心角为π3，圆心角所对的弧长为π，则该扇形的面积为
A. 32πB. 2π
C. 52πD. 3π
6. 已知tanα=2，tan(α−β)=−13，则tanβ=
A.7B.−7C. 17
D. −17
7. 已知f(x)=ln(1+x2−x)+bx+1，若f(m)=3，则f(−m)=
A. -3B.−1C.1
D.3
8. 已知不等式cs2θ+msinθ−m−3a>n>m>0，则下列不等式一定成立的是
A. bn2>an2B. b−n>a−m
C. bn>amD. a+mb+m>ab
10. 已知函数f(x)=tan(2x+π6)，则下列说法正确的是
A. f(π3)=33
B. f(x)的最小正周期为π2
C. f(x)在区间(−π3,π6)上单调递增
D. 直线x=π3是y=|f(x)|图象的一条对称轴
11. 已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(6−x)=5，g(x)=f(x+4)+7。若函数y=g(2x+4)为偶函数，且g(2)=4，则下列说法正确的是
A. 函数y=g(x)的图象关于x=4对称
B. 函数y=f(x)的图象关于x=2对称
C. ∑k=12026f(k)=−2026
D. 若函数h(x)=6+1x−1−g(x)有m个零点，则h(x)的零点之和为m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若幂函数f(x)=x3m+2是偶函数，则整数m的取值可以是______。（写一个即可）
13. 函数f(x)=x+4x(x>0)的单调递增区间是______。
14. 已知函数f(x)={x−1,x≤1ln⁡x,x>1，且满足f(a2+1)+f(2)≤f(−4a)，则实数a的值为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）
已知tanα+1tanα=103，00,ω>0)的图象关于点π3,0对称，相邻两个对称轴之间距离为π2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)=f(x)−1在区间−5π12,25π12上有n个零点，分别记为x1c.
4.D解析：因为 1=a+2b≥22ab，所以 ab≤18，当且仅当 a=12，b=14 等号成立.
5.A解析：因为 l=α·r，所以 r=3，则扇形面积 S=12·l·r=3π2.
6.A解析：tanβ=tan[α−(α−β)]=tanα−tan(α−β)1+tanαtan(α−β)=2+131−23=7.
7.B解析：f(−x)=ln(1+x2+x)−bx+1，f(x)+f(−x)=ln(1+x2−x)+ln(1+x2+x)+2=2，所以 f(−m)=2−3=−1.
8.D解析：因为 θ∈(0,π2)，sinθ∈(0,1)，则 t=1−sinθ∈(0,1)，不等式化为 m>cs2θ−31−sinθ=−2sin2θ−21−sinθ，则 f(t)=−2t2+4t−4t=−(2t+4t)+4，所以 f(t)maxa>n>m>0，由 n2>0，b>a，所以 bn2>an2；由 b>a>0，n>m>0，所以 bn>am 成立；因为 b>a>0，m>0，所以 a+mb+m>ab；而 b−n>a−m 不能判断，如 6>5>4>1；
10.BC解析：f(π3)=tan(2×π3+π6)=tan(5π6)=−33；f(x) 的最小正周期 T=πω=π2；f(x) 的单调递增，则 kπ−π2−1 ，所以 φ(x)>0 ，无零点，综上，存在唯一的 x0∈12,1 ，满足 ln⁡x0+sin⁡π4x0=0 ，所以 esin⁡π4x0+1esin⁡π4⋅x0=e−ln⁡x0+eln⁡x0=1x0+x0∈2,52. ____ 17分