四川省达州市万源中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角大小为（ ）
A. B. C. D.
2.设向量，，若，则（ ）
A. B. C.1 D.2
3.椭圆x2＋eq \f(y2,11)＝1的焦点坐标是( )
A．(±2eq \r(3)，0) B．(0，±2eq \r(3)) C．(±eq \r(10)，0) D．(0，±eq \r(10))
4.直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
5.若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．恰好有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与都是红球D．恰好有两个黑球与至少一个红球
7.

8.在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最大值为（ ）
A．9B．11C．13D．15
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分.
9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（ ）
A．设为空间的一组基底，且则四点共面
B．若非零向量，满足则有
C．与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量
D．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面
10.若方程所表示的曲线为，则（ ）
A．曲线可能是圆
B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则
C．若，则为椭圆
D．当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12. 已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．
13.无论为何值，直线过定点_______.
14. 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为______.
四、解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，16-17题每道15分，18-19题每道17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本小题满分13分）
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
①焦点坐标分别为(0，－2)，(0，2)，且经过点(4，3eq \r(2))；
②经过两点P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))．
16.（本小题满分15分）
已知△ABC的顶点B(－2，0)，AB边上的高所在直线的方程为x＋3y－26＝0．
(1)求直线AB的一般方程；
(2)若BC边上的中线所在直线的方程为y＝3，求直线AC的一般方程．
19.(本小题满分17分）
已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点(1,1)的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.