江西省宜春市2026届高三上学期期末考试数学含解析（word版+pdf版）

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考查范围:集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列、解析几何。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1. 已知复数 z 满足 1−iz=1+5i ,则在复平面内 z 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知命题 p:∀x≥3,x−1≥2 ,则命题 p 的否定为
A. ∀x≥3,x−10 的左顶点 A ，直线 y=kxk>0 与 C 的右支交于一点 M ，点 M 关于 y 轴对称的点为 N . 若 tan∠MAN=4k ，则 C 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 已知函数 fx=xmlnx .
(1)当 m=1 时,求 fx 在点 1,f1 处的切线方程;
(2)当 m=2 时,求 fx 的极值.
16. (15分)在锐角 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，满足 23sin2A+2sin2A=cs2A+3 .
(1)求角 A ；
( 2 )若 a=2 ，求 △ABC 的面积的最大值.
17. (15分)若数列 an 的前 n 项积为 Tn ，满足 an+1=Tn 且 a1=2 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=lg2an+11+lg2an+11+lg2an+2 ，且数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，证明: Sn b>0 的短轴长为 23 ，由 C 的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为 32 ，直线 l1:y=kx 与 C 交于 A,B 两点，直线 l2:y=kx+tt≠0 与 C 交于 M,N 两点, O 为坐标原点.
(1)求 C 的方程；
(2)若直线 OM,ON 的斜率之积为 34 ,求 k 的值；
(3)若 AB=2MN ，判断梯形 ABMN 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.