天津市河西区2025-2026学年高三上学期期末考试物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份天津市河西区2025-2026学年高三上学期期末考试物理试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，不定项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在缆绳上，并沿倾斜直缆绳匀加速上行。车厢水平底板上的物体与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 悬臂对车厢的作用力沿缆绳向上
B. 底板对物体摩擦力方向水平向右
C. 底板对物体的支持力大于物体对底板的压力
D. 物体处于超重状态，且底板对物体的作用力竖直向上
2. 如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（ ）
A. 子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为
B. 子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量
C. 子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D. 在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
3. 某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 若称量物的质量增大，则电压表的示数增大
B. 称量物的质量越大，则电源的输出功率一定越大
C. 更换不同劲度系数的弹簧后，电子秤的量程不变
D. 电压表的示数与称量物的质量成正比
4. 如图甲所示，100匝的线圈与的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为、电阻为，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）
A. 0∼1s内线圈有收缩趋势B. 1s时电流方向改变
C. 1∼2s内a、b两点间的电势差D. 2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb
5. 卫星1、2绕行星P、卫星3绕行星Q在轨道上运动的图像如图所示，其中T为卫星的公转周期，r为卫星的公转半径。已知图线P、Q的延长线均通过原点O，将行星P、Q视为相距很远的球体，卫星运动的轨道近似为圆轨道，则（ ）
A. 行星P的质量大于行星Q的质量
B. 卫星1的运行速度小于卫星3的运行速度
C. 卫星1和卫星2的运行速度之比为
D. 相等时间内，卫星1和2与行星P的连线扫过的面积相等
二、不定项选择题（每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分）
6. 某静电场电势在x轴上的分布如图所示，图线关于轴对称，O为坐标原点，M、P、N是x轴上的三点，，有一电子从M点由静止释放，仅受x轴方向的静电力作用，则下列说法正确的是（ ）
A. 电子在O点的加速度最大
B. M点和N点的电场强度相同
C. 从P点运动到N点的过程中，静电力对电子做负功
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
7. 如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（ ）
A. 水波的波速为1m/s
B 时，C处质点具有负向最大加速度
C. 时，D处质点位于波峰
D. 若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大
8. 自行车速度计可利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，前轮半径为R。图乙为霍尔元件的原理示意图，导电物质为电子，电源输出电压为，当磁铁靠近霍尔元件时，在其周围产生如图所示的磁场，霍尔元件前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法中正确的是（ ）
A. 图乙中霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势
B. 若t秒触发n次脉冲，则自行车的速率为
C. 若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大
D. 若自行车车速变大，则霍尔电势差变大
三、实验题（共2小题，共12分）
9. 某实验小组用图甲所示装置探究加速度与力的关系。
（1）进行实验探究时，下列哪些操作是必要且正确的（ ）
A. 把长木板的左侧垫高，以平衡小车受到的阻力
B. 为了减小误差，一定要保证槽码的质量远小于小车的质量
C. 小车可以从长木板上的任意位置释放
D. 先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C、D是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图，电源频率为50Hz，由纸带求出小车的加速度大小为________。（计算结果保留2位有效数字）
（3）保持小车的质量不变，以小车的加速度为纵坐标，以测力计的示数为横坐标，通过多次实验数据做出的图像是一条倾斜直线，如图丙所示，图线的斜率为k，则小车的质量为________。（用本小题所给字母表示）
10. 实验小组用如图所示的电路来测量定值电阻的阻值，图中E为电源，为电阻箱，R为滑动变阻器，A为电流表，V为电压表（量程为1V、内阻为）。
（1）由于电压表的量程太小，需要把量程扩大至3V，则应将的阻值调为________；
（2）关于本实验，下列哪种说法是正确的（ ）
A. 图中滑动变阻器的选取原则是：其最大阻值尽量大些，方便调节
B. 闭合开关之前，应将图中滑片置于滑动变阻器的最右端
C. 因电流表内阻未知，电阻的测量值比真实值小
D. 测量多组数据后，作出图像求的阻值，可以有效地减小系统误差
（3）某次测量时，电压表与电流表示数分别为U、I，则待测电阻的阻值________（用U、I表示，相应电阻代入具体数值）
四、计算题（共3小题，共48分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位）
11. 如图所示，光滑水平面FD的右端与半径为的竖直半圆管道连接（管道内径远小于管道半径），管道和水平面相切于D点。水平面上有质量分别为、的静止小球A和B（小球直径略小于管道内径）；两球间有一压缩的轻弹簧（与小球不拴接），两个小球用一根细线连接固定。剪断细线，两小球分别运动到水平面的D、F点时已与弹簧脱离。小球B在空中飞行0.2s后落在左侧的水平面上，落地时速度方向与水平面夹角为53°；小球A从D点运动到最高点C点的过程中克服阻力做功1.8J。已知重力加速度，，，不计空气阻力。求：
（1）小球B做平抛运动的初速度大小；
（2）细线被剪断前，弹簧的弹性势能；
（3）小球A经过C点时所受弹力的大小和方向。
12. 如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线水平匀速通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在纸面内运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子在cdef区域匀速运动的速度v；
（2）粒子的比荷；
（3）粒子通过圆形区域的时间。
13. 如图所示，倾角为的光滑绝缘固定斜面，相距为L的水平虚线1、2间（区域Ⅰ）存在垂直斜面向上的匀强磁场，相距为的水平虚线2、3间（区域Ⅱ）存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为L、阻值为R的正方形导线框从虚线1上方某处由静止释放，导线框的ab边与虚线1始终平行，ab边越过虚线1的瞬间导线框刚好匀速，经过一段时间，ab边越过虚线3的瞬间导线框恰好再次匀速，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）ab边越过虚线1的瞬间，导线框的速度大小v；
（2）导线框自开始进入区域Ⅰ至刚好完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热Q；
（3）导线框的ab边从虚线2运动到虚线3的时间t。高三年级物理（二）
一、单项选择题（每小题5分，共25分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在缆绳上，并沿倾斜直缆绳匀加速上行。车厢水平底板上的物体与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 悬臂对车厢的作用力沿缆绳向上
B. 底板对物体的摩擦力方向水平向右
C. 底板对物体的支持力大于物体对底板的压力
D. 物体处于超重状态，且底板对物体的作用力竖直向上
【答案】B
【解析】
【详解】A．以车厢和物体整体为研究对象，受到重力和悬臂作用力。其合外力方向沿缆绳向上。
根据力的平行四边形定则，因此悬臂对车厢的作用力方向不可能沿缆绳向上，而是斜向右上方且比缆绳更陡，A错误；
B．对车厢内的物体进行受力分析。物体随车厢一起沿缆绳匀加速上行，物体的加速度的水平分量向右，所以摩擦力的方向水平向右，B正确；
C．底板对物体的支持力和物体对底板的压力是一对作用力与反作用力。根据牛顿第三定律，它们的大小总是相等，方向相反，C错误；
D．在竖直方向上，物体有向上的加速度，所以物体处于超重状态。底板对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力。它们的合力方向斜向右上方，而不是竖直向上，D错误。
故选B。
2. 如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（ ）
A. 子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为
B. 子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量
C. 子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D. 在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
【答案】C
【解析】
【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有
子弹受到的冲量大小为
子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确；
B．根据能量守恒定律，有
整理可得子弹动能的减少量
即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误；
D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。
故选C。
3. 某同学自制电子秤的原理如图所示。托盘与金属弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。闭合开关S，托盘空载时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时理想电压表示数为0。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，所有测量均在电压表量程和弹簧弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 若称量物的质量增大，则电压表的示数增大
B. 称量物的质量越大，则电源的输出功率一定越大
C. 更换不同劲度系数的弹簧后，电子秤的量程不变
D. 电压表的示数与称量物的质量成正比
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据电路结构分析，可知称量物的质量增大，则滑动的滑片向下移动，所以滑动变阻器阻值R越大，根据闭合电路欧姆定律
可知电路中的总电流减小，根据
可知电压表的示数增大，故A正确；
B．当外电路的总电阻与内阻r相等时电源的输出功率最大。称量物的质量越大，则滑动变阻器接入电阻R增大，但由于不知道与r的大小关系，无法确定电源输出功率的变化趋势，故B错误；
C．在称量物体时，根据平衡条件有
解得
可知更换不同劲度系数的弹簧后，称量相同物体时，形变量不同，故滑动变阻器接入电阻R不同，电压表示数也不同，为保证电压不超量程，量程会改变，故C错误；
D．设滑动变阻器上端到滑动端的长度为x，在称量物体时，根据平衡条件有
滑动变阻器接入电路的阻值为
根据闭合电路欧姆定律
电压表示数为
联立得
可知电压表的示数与称量物的质量不成正比，故D错误。
故选A。
4. 如图甲所示，100匝的线圈与的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为、电阻为，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）
A. 0∼1s内线圈有收缩的趋势B. 1s时电流方向改变
C. 1∼2s内a、b两点间的电势差D. 2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题知，以垂直线圈向里为磁场的正方向。根据乙图可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据“增缩减扩”可知，线圈具有扩张的趋势，故A错误；
B．根据乙图可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针；在1∼2s内的磁感应强度垂直线圈向里随时间均匀增大，故穿过线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针，故1s时电流方向没有发生改变，故B错误；
C．在1∼2s内，根据法拉第电磁感应定律有
其中
联立解得
根据电路的结构分析，可知a、b两点间的电势差等于路端电压，则有，故C错误；
D．根据乙图可知，在t=2s时磁感应强度为，则此时穿过线圈的磁通量大小为，故D正确。
故选D。
5. 卫星1、2绕行星P、卫星3绕行星Q在轨道上运动的图像如图所示，其中T为卫星的公转周期，r为卫星的公转半径。已知图线P、Q的延长线均通过原点O，将行星P、Q视为相距很远的球体，卫星运动的轨道近似为圆轨道，则（ ）
A. 行星P的质量大于行星Q的质量
B. 卫星1的运行速度小于卫星3的运行速度
C. 卫星1和卫星2的运行速度之比为
D. 相等时间内，卫星1和2与行星P的连线扫过的面积相等
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
即图像中的斜率
则斜率越大，中心天体质量越小，所以行星的质量大于行星的质量，故A正确。
B．由图像可知，卫星1和卫星3的周期和半径相同，根据运行速度可知，卫星1和卫星3运行速度相同，故B错误。
C．根据万有引力提供向心力，有
解得，即卫星1和卫星2的运行速度之比为，故C错误。
D．由开普勒第二定律可知，同一卫星相等时间内与行星的连线扫过的面积相等，不同卫星扫过的面积不相等，故D错误。
故选A。
二、不定项选择题（每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分）
6. 某静电场电势在x轴上的分布如图所示，图线关于轴对称，O为坐标原点，M、P、N是x轴上的三点，，有一电子从M点由静止释放，仅受x轴方向的静电力作用，则下列说法正确的是（ ）
A. 电子在O点的加速度最大
B. M点和N点的电场强度相同
C. 从P点运动到N点的过程中，静电力对电子做负功
D. 电子在M点的电势能大于在P点的电势能
【答案】CD
【解析】
【详解】A．因为图像上某点切线的斜率表示该处的电场强度，O点的电场强度为零，电子在O点的加速度为零，故A错误；
B．根据题中图像的对称性特点可知，M点的电场强度大小等于N点的电场强度，大小相等，方向相反，故B错误；
C．由可知从P点运动到N点的过程中，电子的电势能增大，静电力对电子做负功，故C正确；
D．由题图可知，M点的电势低于P点的电势，所以电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。
故选CD。
7. 如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（ ）
A. 水波的波速为1m/s
B. 时，C处质点具有负向最大加速度
C. 时，D处质点位于波峰
D. 若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由乙图可知波长
由丙图可知周期
所以水波的波速为，故A正确；
B．水波的波峰第一次传播到C点的时间
所以时，C处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B正确；
C．水波的波峰第一次传播到D点的时间
时，D处质点不位于波峰，故C错误；
D．若游客加快跳动频率，波速不变，由，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故D错误。
故选AB。
8. 自行车速度计可利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，前轮半径为R。图乙为霍尔元件的原理示意图，导电物质为电子，电源输出电压为，当磁铁靠近霍尔元件时，在其周围产生如图所示的磁场，霍尔元件前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法中正确的是（ ）
A. 图乙中霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势
B. 若t秒触发n次脉冲，则自行车的速率为
C. 若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大
D. 若自行车的车速变大，则霍尔电势差变大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．霍尔元件的导电物质为电子，由左手定则可知前表面聚集电子，图乙中霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势，故A错误；
B．若t秒触发n次脉冲，则车轮转动周期为
则自行车的速率为，故B正确；
C．根据题意，由平衡条件有
可得
由电流的微观表达式，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子定向移动的平均速率，整理得
若U1变大，则I变大，故U2变大，故C正确；
D．由，可知霍尔电势差与自行车的车速无关，故D错误。
故选BC。
三、实验题（共2小题，共12分）
9. 某实验小组用图甲所示装置探究加速度与力的关系。
（1）进行实验探究时，下列哪些操作是必要且正确的（ ）
A. 把长木板的左侧垫高，以平衡小车受到的阻力
B. 为了减小误差，一定要保证槽码的质量远小于小车的质量
C. 小车可以从长木板上的任意位置释放
D. 先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C、D是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图，电源频率为50Hz，由纸带求出小车的加速度大小为________。（计算结果保留2位有效数字）
（3）保持小车的质量不变，以小车的加速度为纵坐标，以测力计的示数为横坐标，通过多次实验数据做出的图像是一条倾斜直线，如图丙所示，图线的斜率为k，则小车的质量为________。（用本小题所给字母表示）
【答案】（1）AD （2）1.5
（3）
【解析】
【小问1详解】
A．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，故A正确；
B．为了减小误差，本实验因为有弹簧测力计，实验中不需要保证槽码质量远小于小车的质量，故B错误；
C．小车从长木板上远离定滑轮的一端释放，故C错误；
D．先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故D正确。
故选AD。
【小问2详解】
相邻两计数点间时间间隔
由逐差法求加速度
【小问3详解】
由牛顿第二定律可得
解得
图线的斜率为k，则
则小车的质量为
10. 实验小组用如图所示的电路来测量定值电阻的阻值，图中E为电源，为电阻箱，R为滑动变阻器，A为电流表，V为电压表（量程为1V、内阻为）。
（1）由于电压表量程太小，需要把量程扩大至3V，则应将的阻值调为________；
（2）关于本实验，下列哪种说法是正确的（ ）
A. 图中滑动变阻器的选取原则是：其最大阻值尽量大些，方便调节
B. 闭合开关之前，应将图中滑片置于滑动变阻器的最右端
C. 因电流表内阻未知，电阻的测量值比真实值小
D. 测量多组数据后，作出图像求的阻值，可以有效地减小系统误差
（3）某次测量时，电压表与电流表示数分别为U、I，则待测电阻的阻值________（用U、I表示，相应电阻代入具体数值）
【答案】（1）1000 （2）C
（3）
【解析】
【小问1详解】
应将的阻值调为
【小问2详解】
A．因滑动变阻器采用分压接法，滑动变阻器的选取原则是：其最大阻值尽量小些，方便调节，故A错误；
B．闭合开关之前，应将图中滑片置于滑动变阻器的最左端，故B错误；
C．图中电流表采用外接法，电流测量值偏大，由伏安法测电阻，可知电阻的测量值比真实值小，故C正确；
D．测量多组数据后，作出图像求的阻值，可以有效地减小偶然误差，故D错误。
故选C。
【小问3详解】
待测电阻的阻值
四、计算题（共3小题，共48分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位）
11. 如图所示，光滑水平面FD的右端与半径为的竖直半圆管道连接（管道内径远小于管道半径），管道和水平面相切于D点。水平面上有质量分别为、的静止小球A和B（小球直径略小于管道内径）；两球间有一压缩的轻弹簧（与小球不拴接），两个小球用一根细线连接固定。剪断细线，两小球分别运动到水平面的D、F点时已与弹簧脱离。小球B在空中飞行0.2s后落在左侧的水平面上，落地时速度方向与水平面夹角为53°；小球A从D点运动到最高点C点的过程中克服阻力做功1.8J。已知重力加速度，，，不计空气阻力。求：
（1）小球B做平抛运动的初速度大小；
（2）细线被剪断前，弹簧的弹性势能；
（3）小球A经过C点时所受弹力的大小和方向。
【答案】（1）6m/s
（2）4.5J （3）1N，竖直向上
【解析】
【小问1详解】
小球B落在左侧的水平面上的竖直方向的速度大小
由，解得
即小球B做平抛运动的初速度大小为。
【小问2详解】
剪断细线，有两小球与弹簧组成的系统动量守恒，以的方向为正方向，有
解得
由机械能守恒可知细线被剪断前弹簧的弹性势能为
【小问3详解】
小球A从D点运动到最高点C点，由动能定理得
解得
小球A经过C点时所受弹力的大小F，方向竖直向下，则
解得
所以小球A经过C点时所受弹力的大小为1N，方向竖直向上
12. 如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线水平匀速通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在纸面内运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子在cdef区域匀速运动的速度v；
（2）粒子的比荷；
（3）粒子通过圆形区域的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
粒子沿直线通过cdef区域，可知
解得
【小问2详解】
由逆向思维可知，粒子在左侧电场中做类平抛运动，可知，
解得
【小问3详解】
粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，则
解得
设粒子转过的圆心角为，则
解得
则粒子通过圆形区域的时间
13. 如图所示，倾角为的光滑绝缘固定斜面，相距为L的水平虚线1、2间（区域Ⅰ）存在垂直斜面向上的匀强磁场，相距为的水平虚线2、3间（区域Ⅱ）存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为L、阻值为R的正方形导线框从虚线1上方某处由静止释放，导线框的ab边与虚线1始终平行，ab边越过虚线1的瞬间导线框刚好匀速，经过一段时间，ab边越过虚线3的瞬间导线框恰好再次匀速，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）ab边越过虚线1的瞬间，导线框的速度大小v；
（2）导线框自开始进入区域Ⅰ至刚好完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热Q；
（3）导线框ab边从虚线2运动到虚线3的时间t。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
小问1详解】
ab边越过虚线1的瞬间导线框刚好匀速，由平衡条件有
又
联立解得ab边越过虚线1的瞬间，导线框的速度大小为
【小问2详解】
根据能量守恒定律，导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热等于导线框减小的重力势能，即
【小问3详解】
根据平衡条件可知，线框匀速离开区域Ⅱ时的速度大小也为v。导线框的ab边从虚线2运动到虚线3的过程中，取沿斜面向下为正方向，由动量定理得
又，，
解得