广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z1+i2025=2+i(i为虚数单位)，则z=( )
A. 5− 5iB. 3− 3iC. 52− 52iD. 32− 32i
2.已知集合A=x|y=lgx−2,B=x|x−10上的点到直线y=2x+4的距离为 5的点有且仅有2个，则r的取值范围是( )
A. 0,3 55B. 3 55, 5C. 3 55,7 55D. 5,+∞
7.已知fx=lnx+1,x≥0,ln1−x,xx+2−e的解集为( )
A. e,+∞B. e−1,+∞C. −∞,e−1D. −∞,e
8.已知抛物线y2=2px，F为它的焦点，过F的直线交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为A1、B1，其中A 1B1=8，cs∠A1AB=35，则p值为( )
A. 6415B. 165C. 125D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列an满足a3=2,a7=8，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，则( )
A. q= 2B. a2n+1=2nC. S2n=2n−1 2+1D. T9=218
10.设函数fx=x+asinx，其中a为实数，则( )
A. fx是定义在R上的奇函数
B. 若fx在R上单调递增，则a的取值范围为−1,1
C. 若x0为fx在0,π上的极小值点，当−3≤a≤−2时，x0−fx0的最小值为 3
D. 当a∈3π2,+∞时，fx在0,2π上有且仅有2个零点
11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点为F1,F2，点P为双曲线C右支上一动点，则下列说法正确的是( )
A. 若存在点P使得▵PF1F2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为 2+1
B. ▵PF1F2外接圆的面积的最小值为b2π
C. x轴与▵PF1F2的内切圆的公共点为定点
D. 设点I是▵PF1F2的内心，直线IF1,IF2的斜率之比为常数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=x,1,b=−3,3−x，若a⊥a+b，则b= ．
13.函数fx=ax−e2x2(a>0，且a≠1)有两个不同的极值点，则a的取值范围为 ．
14.猫在做完手术后往往需要戴“防舔圈”(也被称为“伊丽莎白圈”)保护伤口，可将其视为一个圆台的侧面、现有一个宽度(圆台的母线)为13厘米的“防舔圈”，戴在一只猫的头上，把猫头理想化为一个半径为5厘米的球，这个球与“防舔圈”口径小的圆台底面相切且与圆台侧面相切，为了舔不到伤口，头到口径大的圆台底面的距离不小于2厘米，则口径小的底面半径最小为 厘米．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=sinωx+φ,ω>0,φb>0的离心率为 63，上顶点B的坐标为0,1．
(1)求C的标准方程．
(2)过−1,0的直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，直线OQ与椭圆的另一个交点为G，S▵PQG=32，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠A=π2,AB=2,BD=4,BC=CD，将ΔABD沿BD翻折至二面角A−BD−C为90 ∘，M为BD中点．

(1)求证：AM⊥CM；
(2)线段AD上是否存在一动点N，使得二面角N−BC−D为π3，若存在，求AN的值；若不存在，说明理由．
18.(本小题17分)
某智慧城市在主干道部署了5个独立边缘计算节点，初始时，2个节点在线，3个为宕机．每个月系统随机等概率巡查1个节点：若该节点为宕机，则修复成功率为p0