陕西省西安高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中．是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A 2，3，5B. 0.3C. 5，6，8D. 8，15，17
3. 如图，已知，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
4. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
5. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 带根号的数一定是无理数
C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
D. 平方根和立方根都等于它本身的数为0
8. 如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
12. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
13. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________
14. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足，则k的值为_______．
15. 如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，若，则的长为___________．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16 计算：
17. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
18. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．
19. 如图，在平面直角坐标系中．的三个顶点分别为点，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，点、、分别与点、、对应；
（2）求的面积．
20. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩统计图
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是______，中位数是______；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？
22. 某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象．
（1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式；
（2）当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标；
（3）当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？
23. 开学季，某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进2个修正带和3个笔袋共需46元；购进1个修正带和2个笔袋共需28元．
（1）求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
（2）该文具店准备购进修正带和笔袋共800个，已知修正带售价为12元/个，笔袋的售价为15元/个，其中修正带的进货量不低于350个，且不高于450个．在可以全部售出的情况下，求该文具店总利润的最大值是多少？
24. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点， 轴于点．
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的函数表达式；
（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如果四边形的某条对角线垂直平分另一条对角线，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”．
【问题发现】（1）如图1，四边形是“对称四边形”，对角线，交于点O，是“对称线”，若，，则四边形的面积是______．
【问题探究】（2）如图2，四边形是“对称四边形”．是“对称线”， ，P，Q分别为线段，上的动点．求的最小值．
【问题解决】（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，过A作射线轴，交y轴于点P，E为射线上的动点（不与点A重合），G、F分别为线段和x轴正半轴上的动点，连接，，点M是线段与的交点，并且四边形为“对称四边形”，其中是“对称线”．请问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值以及此时所在直线的表达式；若不存在，请说明理由．西安市高新逸翠园中学
2025-2026学年度第一学期八年级期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中．是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义逐一判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：A、∵是无理数，∴也是无理数，故选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
D、，是有理数，故选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，5B. 0.3C. 5，6，8D. 8，15，17
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股数．勾股数必须是三个正整数，且满足 ．直接验证各选项是否同时满足这两个条件即可．
【详解】解：勾股数需正整数且满足．
A．，所以不是勾股数．
B．0.3, 0.4, 0.5 不是正整数，所以不是勾股数．
C．，所以不是勾股数．
D．，且均为正整数，所以是勾股数．
故选：D．
3. 如图，已知，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可．
【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
5. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键．
由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可．
【详解】解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数经过的象限即可判定．
【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意；
B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意；
C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
故选：B．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 带根号的数一定是无理数
C 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
D. 平方根和立方根都等于它本身的数为0
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了真假命题，包括三角形外角，无理数，平行线的判定，平方根和立方根等内容，解题的关键是掌握相关性质和定义．
利用三角形外角性质，无理数，平行线的判定，平方根和立方根等性质和定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，该选项是假命题，不符合题意；
B、带根号的数不一定是无理数，比如，该选项是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，该选项是假命题，不符合题意；
D. 平方根和立方根都等于它本身的数为0，该选项是真命题，符合题意．
故选：D．
8. 如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—对称，根据对称的性质和勾股定理可以求得的长度，然后根据点在y轴的负半轴，即可得到点的坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∵与关于所在直线对称，
∴，
∵，
∴，
∵点在y轴负半轴，
∴点的坐标为，
故选：B．
9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系．
【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，
∴BC=AD=2，AB=DC=5，
∵AE=3，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
①点P在BE上时，，
∴y=x（0＜x≤2），
②点P在BC上时，
S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP


，
；
③点P在DC上时，△DPE的面积，
故选C．
【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，据此列出方程求解．
【详解】解： 与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得
故答案为：．
12. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移2个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：．
13. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键．
根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
，
，
则数轴上点所表示的数是，
故答案为：．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足，则k的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，根据，得：，据此即可求解．
【详解】解：
得：
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，若，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，作，证明，求出，勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：作，垂足为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∵，，
∴，解得；
故答案为：．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，负整数指数幂，先算绝对值和负整数指数幂，再根据二次根式的混合运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
详解】解：
．
17. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元求解即可；
（2）利用加减消元求解即可．
【小问1详解】
解：，
由②得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：将原方程组整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握这两点是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可知，作的垂直平分线，与的交点即为点．
【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求．
连接，
∵由作图得，点在的垂直平分线上，
∴．
∵，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中．的三个顶点分别为点，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，点、、分别与点、、对应；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了网格对称作图及坐标对称规律，掌握轴对称作图的方法及坐标对称规律是解题的关键．
（1）分别作出点、、的对称点、、，顺次连接即可得；
（2）利用割补法求面积即可．
【小问1详解】
解：如图，作出关于x轴对称的图形，
∴是所求作图形；
【小问2详解】
解：的面积．
20. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
（1）根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义得出，进而利用平行线的判定解答即可；
（2）根据平行线的性质得出，进而利用三角形内角和定理解答即可．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
21. 2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是______，中位数是______；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？
【答案】（1）见解析 （2）90，85
（3）792
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握中位数、众数的求法是解题的关键．
（1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出90分学生的人数，再补全条形统计图；
（2）利用中位数、众数的求法，直接求值即可；
（3）先计算抽样学生中成绩不低于80分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．
【小问1详解】
解：∵抽样学生中成绩为80分的有8人，占抽样学生数的，
∴本次抽样人数为：（人），
∴抽样学生中成绩为90分的有：（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：该组数据中，90分出现的次数最多，
∴众数是90，
把该组数据按从小到大的顺序排列后，第25、26个数都是80，90，
∴该组数据的中位数是，
∴所调查学生测试成绩，众数为90，中位数为85，
故答案为：90，85；
【小问3详解】
解：由扇形图知，抽样学生中成绩不少于80分的占：，
∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：（人），
∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有792人．
22. 某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象．
（1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式；
（2）当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标；
（3）当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？
【答案】（1）
（2）
（3）当时，大巴车从学校出发后经过或时与小轿车相距20km
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键；
（1）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，
（2）再把代入解答即可；
（3）得出直线的解析式，结合，再根据题意分情况列方程求解即可；
【小问1详解】
解：设直线的解析式是，
把，代入解析式得：，
解得：，
则直线的解析式是：，
【小问2详解】
直线的解析式是：，
当时，；
则点坐标为：；
【小问3详解】
解：设直线的函数解析式为：，
将代入函数解析式，可得：，
解得：，
即直线的函数解析式为：，
当，解得：；
当，解得：；
当时，大巴车从学校出发后经过或时与小轿车相距．
23. 开学季，某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进2个修正带和3个笔袋共需46元；购进1个修正带和2个笔袋共需28元．
（1）求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
（2）该文具店准备购进修正带和笔袋共800个，已知修正带的售价为12元/个，笔袋的售价为15元/个，其中修正带的进货量不低于350个，且不高于450个．在可以全部售出的情况下，求该文具店总利润的最大值是多少？
【答案】（1）修正带进价为8元/个，笔袋进价为10元/个
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据已知信息列式并正确解答是解题的关键．
（1）设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解．
（2）设文具店修正带进货量为个，总利润为元，根据题意，列出w与t之间的函数关系，结合一次函数的性质以及t的取值范围，可知当时，w有最大值．
【小问1详解】
解：设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，
根据题意，可得，解得．
答：修正带进价为8元／个，笔袋进价为10元／个．
【小问2详解】
解：设文具店修正带进货量为个，总利润为元，
则
，
，
随着的增大而减少，
又修正带的进货量不低于350个，且不高于450个，即，
当修正带的进货量为350个时，总利润的最大值为3650元．
答：该文具店总利润的最大值是3650元．
24. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点， 轴于点．
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的函数表达式；
（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）把代入可得点的坐标，把代入可得点的坐标；
（2）根据待定系数法可求得直线的函数表达式；
（3）分三种情况：①当点为等腰的顶点，即时；②当点为等腰的顶点，即时；③当点为等腰的顶点，即时，分别进行讨论即可．
【小问1详解】
解：∵直线与轴交于点，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
∴．
∴点的坐标为，点的坐标为．
【小问2详解】
设直线的函数表达式为，
∵点和点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
【小问3详解】
∵，轴于点，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
①当点为等腰的顶点，即时，
则点与点重合，
∴此时点的坐标为；
②如图，当点为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴此时点的坐标为或；
③当点为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴为的中点，即．
∵，，
∴此时点的坐标为．
综上可知，在轴上存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质．分类讨论是解题的关键．
25. 如果四边形的某条对角线垂直平分另一条对角线，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”．
【问题发现】（1）如图1，四边形是“对称四边形”，对角线，交于点O，是“对称线”，若，，则四边形的面积是______．
【问题探究】（2）如图2，四边形是“对称四边形”．是“对称线”， ，P，Q分别为线段，上的动点．求的最小值．
【问题解决】（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，过A作射线轴，交y轴于点P，E为射线上的动点（不与点A重合），G、F分别为线段和x轴正半轴上的动点，连接，，点M是线段与的交点，并且四边形为“对称四边形”，其中是“对称线”．请问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值以及此时所在直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）60；（2）；（3）存在；；；
【解析】
【分析】（1）由“对称线”的定义可知，再根据求解即可．
（2）连接，，交于点，作，根据中垂线的性质，得到，，，进而得到，推出当三点共线时，，值最小，根据垂线段最短，得到当，即点与点重合时，的值最小，此时最小，进行求解即可；
（3）过点E作轴于点H， 由线段垂直平分线的性质可得出，，，由可知当时，点H和点F重合，的值最小，最小值为，进而可求出的面积的最小值，再求出点E的坐标，最后利用待定系数法求出所在直线的表达式即可．
【详解】解：（1）∵是“对称线”，
∴垂直平分线段，
∴，
∴
；
（2）连接，，交于点，作，
∵是“对称线”，
∴垂直平分线段，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，，值最小，
又∵点为上的动点，
∴当，即点与点重合时，的值最小，此时最小，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∴的最小值为；
(3)存在，理由∶过点E作轴于点H，
∵，，
∴，
∵四边形为“对称四边形”，其中是“对称线”，
∴，，，
∴，
∴当时，点H和点F重合，的值最小，最小值为，
∴的面积的最小值为，
此时，
设所在直线的表达式为：，
把代入：，
解得：，
故所在直线的表达式为：．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形综合，勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．