辽宁省大连市多校联考2025~2026学年八年级上册期末考试数学试题【附解析】

这是一份辽宁省大连市多校联考2025~2026学年八年级上册期末考试数学试题【附解析】，共13页。
注意事项：
1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.2B．12C．6D．12
3．若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2
4．下列计算正确的是（ ）
A．(−5)2=±5 B．35−5=25 C．(−5)2=−5 D．8÷2=4
5．下列运算中结果正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．6a3÷2a3＝3a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b4
6．把分式xx+y（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不改变
7．如图，FE＝BC，DE＝AB，∠B＝∠E＝40°，∠F＝70°，则∠A＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图，小明站在河岸边的点C处，想要测量河对岸的一棵树到C的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点D上；接着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA

第7题 第8题
9．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点F的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
10．某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加4米，AD边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加8平方米 B．增加16平方米 C．减少16平方米 D．保持不变

第9题 第10题
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（π﹣3.14）0+2﹣2＝ ．
12．因式分解：2x3﹣8x＝ ．
13．计算：6ab5c2⋅15c4a2b= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝3，则D到AB的距离为 ．
15．如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（m，0）、（0，2）和（5，3）．则当△ABC的周长最小时，m的值为 ．

第14题 第15题
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：（1）24÷2−13×9+48； （2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y．
17．（8分）先化简，再求值.(x−2+3x+2)÷x2+2x+1x+2，其中x＝2．
18．（8分）如图（1），△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝BC．
（1）求∠A的度数；
（2）若点E为线段AB的中点，连接DE，如图（2），判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由．
19．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，因此8，16都是“正巧数”．
（1）请写出一个30到50之间的“正巧数”： ；
（2）已知x，y为正整数，且x＞y，若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，求xy的最小值．
20．（8分）A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
21．（8分）在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究．
22．（12分）某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务．
（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前23天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中a≠b）．
甲方案：计划90辆按每天生产a辆完成，剩下的90辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为t1天．
乙方案：设完成生产任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．
请比较t1，t2的大小，并说明理由．
23．（13分）综合与实践
（1）问题提出：
如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB＝AC，若另有一个以AD、AE为腰的等腰△AED且∠BAC＝∠EAD，求证：△ABE≌△ACD．
（2）尝试应用：
如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB＝AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N、M，BD与AC交于K，若∠M＝60°，∠BAC＝90°.
求证：MC+NB＝2AM．
图1 图2
（3）问题拓展：
如图3，P是△ABC内一点，PA＝PB，D在BC边上，连接PD，∠PDB＝∠PAB，过P作PE⊥AC，垂足为E，若∠DPE+∠APB＝180°，AE＝6，求EC的长．
图3
2025-2026学年度第一学期联盟期末试卷
八年级 数学 答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．54． 12．2x（x+2）（x﹣2）． 13．92ac． 14．3． 15．2．
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）原式=12−3+43
＝23−3+43
＝53；
（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy）÷y
＝（﹣y2+2xy）÷y
＝﹣y+2x．
17．解：原式=x2−4+3x+2÷(x+1)2x+2
=(x−1)(x+1)x+2•x+2(x+1)2
=x−1x+1，
当x＝2时，
原式=2−12+1=13．
18．解：（1）设∠ABD＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝x，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝2x，
由三角形内角和定理可得，2x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝2x﹣x＝x＝36°；
（2）DE⊥AB，
理由：根据（1）可得∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵点E为线段AB的中点，
∴DE⊥AB．
19．
（2）（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy
＝x2﹣9+y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2﹣9
＝（x﹣y）2﹣32，
∵若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，
∴x﹣y＝5，
∵x，y为正整数，且x＞y，
∴x＝6，y＝1时，xy取得最小值，
∴xy的最小值＝1×6＝6．
20．解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，
依题意得1000x+20=800x，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：A型机器人每小时搬运100kg原料，B型机器人每小时搬运80kg原料．
21．（1）解：3×17﹣2×18＝15；
故15；
（2）证明：5×19﹣4×20＝15，2×16﹣1×17＝15，3×17﹣2×18＝15不难发现，结果都是：15，
设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则A，B，D，E四个数依次为x﹣8，x﹣7，x+7，x+8，
由题意得，
（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）
＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）
＝x2﹣49﹣x2+64
＝15；
（3）解：中间位置上的数为a，则最小的数为a﹣8，最大的数为a+8，中间位置上的数为b，则最小的数为b﹣8，最大的数为b+8，
由题意得，
（b﹣8）（b+8）﹣（a﹣8）（a+8）＝360
b2﹣64﹣a2+64＝360，
b2﹣a2＝360，
（b+a）（b﹣a）＝360，
由图可得，b﹣a＝12，
（a+12+a）×12＝360，
∴2a+12＝30
∴a＝9，
∴b＝a+12＝21．
22．解：（1）设完成第一项任务原计划每天生产x辆．
依据题意得：180−xx−180−x32x=23，
解得：x＝60，
经验验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴完成第一项任务实际所需要的天数为1+180−6032×60=73（天），
答：完成第一项任务实际需要73天．
（2）t1＞t2，理由如下：
∵t1=90a+90b=90(a+b)ab，t22a+t22b=180，
∴t2=360a+b，
∴t1−t2=90(a+b)ab−360a+b=90(a−b)2ab(a+b)．
∵a，b均为正数，且a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0，
∴90(a−b)2ab(a+b)＞0，
即t1﹣t2＞0，
∴t1＞t2．
23．（1）证明：∵△AED是以AD、AE为腰的等腰三角形，
∴AE＝AD，
∵∠BAC＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：延长MC至G，使CG＝BN，连接AG，如图2，
∵∠BAK＝90°＝∠CDK，∠AKB＝∠DKC，
∴∠ABK＝∠DCK，
∴∠ABN＝∠ACG，
在△ABN和△ACG中，
AB=AC∠ABN=∠ACGBN=CG，
∴△ABN≌△ACG（SAS），
∴∠BAN＝∠CAG，
∵∠CAG+∠BAG＝90°，
∴∠BAN+∠BAG＝90°，
∴∠NAG＝90°，
∴∠MAG＝90°，
∵∠M＝60°，
∴∠G＝90°﹣60°＝30°，
∴MG＝2AM，
∵MG＝MC+CG＝MC+NB，
∴MC+NB＝2AM；
（3）解：如图，延长EP交BC于点F，连接AF，
∴∠DPE+∠FPD＝180°，
∵∠DPE+∠APB＝180°，
∴∠APB＝∠DPF，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB＝∠PDF+∠PFD+∠FPD＝180°，∠PDB＝∠PAB，
∴∠PFD＝∠PBA，
∵PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∴∠PFD＝∠PBA＝∠PAB＝∠PDB，
∴PF＝PD，
∵∠APB＝∠FPD，
∴∠BPD＝∠APF，
∵PA＝PB，
∴△APF≌△BPD（SAS），
∴∠AFP＝∠BDP＝∠DFP，AF＝BD，PF＝PD，
∵PE⊥AC，
可证△AFE≌△CFE（ASA），
∴AF＝CF，AE＝CE＝6，
探究主题：月历中的数学
初步探究
（1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算：3×17﹣2×18＝ ．
猜测说明
（2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明．
深度探究
（3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求a，b的值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
D
D
D
A
C