吉林省长春市2025~2026学年上册期末测试九年级数学（含答案）

这是一份吉林省长春市2025~2026学年上册期末测试九年级数学（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数，属于二次函数的是 （ ）
A. y=x2+1xB. y=ax2−x
C. y=x2−2x+3D. y=2(x+1)
2. 下列事件中，属于不可能事件的是 （ ）
A. 某运动员跳高成绩为12米
B. 投掷一枚硬币，正面向上
C. 任意画一个正方形，它是轴对称图形
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3. 抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标为 （ ）
A. (−1,−1)B. (1,−1)
C. (−1,1)D. (1,1)
4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k>−1
B. k−1且k≠0
D. ky3>y2B. y3>y1>y2
C. y3>y2>y1D. y1>y2>y3
8. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米。当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A.6米B.5米C.4米D.1米
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 计算：2cs60°−3tan30°= ________。
10. 将抛物线y=−x2+3向右平移5个单位长度后，得到的抛物线的表达式是 ________。
11. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同。经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13，则袋子中的黄球有 ________个。
12. 对于任意正实数a、b，定义一种新的运算：a※b=a+ab。例：3※4=3+3×4=3+23=33，按照这种运算方法，则7※9= ________。
13. 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BD=3，CD=2，则AD的长是 ________。
14. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c0；③8a+c>0；④c=3a−3b。其中正确的序号是 ________。
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程：x2−6x+2=0。
16.（6分）如图，已知AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：∆ABC∼∆ADE。
17.（6分）已知二次函数y=x2+bx−2的图象经过点(1,0)。
（1）求b的值；
（2）当−2≤x≤3时，求y的取值范围。
18.（7分） 榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程. 如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位， 分别为A，B，C，D. 现有甲、乙两车准备到该停车场停车， 甲车先从这四个车位中随机选择一个停放， 乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1） 甲车停放在A位置的概率为 ；
（2） 请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
19.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
(1)在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA=1；
(2)在图②中以线段AB为边画△ABD，使tanA=23；
(3)在图③中以线段AB为边画△ABE，使S∆ABE=3.
20.（7分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(1,0)、B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l，直线 l 与 x 轴交于点 D. 点 P 在该抛物线上，设点 P 的横坐标为 m.
（1） 求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2） 当 ∆PAD 的面积是3时，求点 P 的坐标.
21.（8分） 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面. 如图 ① 所示是一款智能送货机器人，图 ② 是其侧面示意图，现测得其矩形底座 ABCD 的高 BC 为20 cm，上部显示屏 EF 的长度为44 cm，侧面支架 EC 的长度为150 cm， ∠ECD=80°， ∠FEC=130°，求该机器人的最高点 F 距地面 AB 的高度（参考数据： sin80°≈0.98， cs80°≈0.17， tan80°≈5.67）.
22.（9分）【问题背景】
在四边形 ABCD 中，E 是线段 BD 上一点，连结 CE，F 为射线 AB 上一点（不与射线端点 A 重合），且 ∠AFE=∠BCE。
（1） 如图 ①，若四边形 ABCD 为正方形，点 F 在线段 AB 上，则 CE 与 EF 之间的关系是________；
【类比探究】
（2） 如图 ②，若四边形 ABCD 为矩形，点 F 在 AB 的延长线上，且 BC=4，CD=3。探究线段 CE 与 EF 之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3） 如图 ②，在（2） 的条件下，过点 E 作 EM⊥BD 交 BC 于点 M，延长 FE 交 AD 边于点 G，当 CD=DE 时，直接写出 BF 的长。
23.（10分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为13，tanA=125，DE⊥AB 于点 E，P 是边 AD 上的一点（点 P 不与点 A 和 D 重合），作射线 PE，在射线 PE 上取点 M，使 EM=2EP，以 DE、EM 为邻边作 □DEMN。
（1）DE= ¯；
（2）当点 P 为 AD 的中点时，求点 M 到直线 AB 的距离；
（3）当点 B 落在 □DEMN 内部时，求 AP 的取值范围；
（4）当 A、B 两个点中，存在至少一个点落在 □DEMN 的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时 AP 的长。
24.（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx−3 的对称轴为直线 x=1.
1.求该抛物线的表达式；
2.当 −1⩽x⩽4 时，求 y 的最大值和最小值；
3.P为该抛物线上的一个动点，点P的横坐标为 m(m>0)，以点P为中心作正方形ABCD， AB=2m，且 AB⊥x 轴.
1.当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而减小时，求 m 的取值范围；
2.当正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为 12 时，直接写出 m 的值.
九年级期末检测 数学（市命题）
答案
一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B
二、9. 1−3 10. y=−(x−5)2+3 11.4 12. 47 13. 6 14. ②④
三、15. 解：x1=3+7，x2=3−7.
16. 证明：∵AB·AE=AD·AC，∴ABAD=ACAE. 又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，∴∆ABC∼∆ADE.
17. 解：（1） b=1.
（2） −94≤y≤10.
18. 解：（1） 14.
（2） 画树状图如图.
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，
∴ 甲、乙两车停放在相邻车位的概率为612=12.
19. 解：（1） 如图 ①.
（2） 如图 ②.
（3） 如图 ③.
20. 解：（1） y=x2−4x+3，顶点坐标为(2,−1).
（2） P(2+7,6) 或 (2−7,6).
21. 解：过点E、F分别作EH⊥CD、FN⊥CD，垂足分别为H、N，过点E作EM⊥FN，垂足为M，则四边形EMNH为矩形，MN=EH，EM=HN，在Rt∆EHC中，sin∠ECH=EHCE=EH150≈0.98，∴EH=0.98×150=147(cm)，∵∠EHC=90°，∴∠CEH=10°，∴∠FEM=∠FEC−∠MEH−∠CEH=130°−90°−10°=30°，∴FM=12EF=22(cm)，∴ 点F到CD的高度为MN+FM=FM+EH=169(cm)，∵ 矩形底座ABCD的高BC为20 cm，∴ 点F距地面AB的高度约为169+20=189(cm).
22. 解:(1) CE=EF，CE⊥EF.
（2） EF:EC=4:3 且 CE⊥EF， 理由如下： 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H， 作 EQ⊥AB 于点 Q， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°， ∠BCD=90°， ∴ 四边形 BHEQ 为矩形， ∴∠QEH=90°， QE=BH， ∵∠FQE=∠CHE=90°， ∠AFE=∠BCE， ∴∆QEF∼∆HEC， ∴∠QEF=∠HEC， QEEH=EFEC， ∴∠CEF=∠CEH+∠FEH=∠QEF+∠FEH=∠QEH=90°， ∴CE⊥EF， ∵EH∥CD， ∴EHCD=BHBC， ∵CD=3， BC=4， ∴BHEH=QEEH=43， ∴EFEC=43， ∴EF:EC=4:3.
(3) 2.
23. 解:(1) 12.
（2） 点 M 到直线 AB 的距离是 12.
（3） 过点 P 作 PH⊥AB 于点 H. 当点 B 落在 ME 上时， 此时 A、P、H 三点重合； 当点 B 落在 MN 上时， ∴EB=AB−AE=13−5=8， 在 □DEMN 中， ∴DE∥MN， DE⊥AB， ∴PH∥DE∥MN， ∴HEEB=PEEM=12， ∴EH=4， AH=5−4=1， 在 Rt∆ADE 中， csA=AEAD=513， ∴AP=AHcsA=1513=135， ∴0