安徽省安庆市望江县部分校联考2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份安徽省安庆市望江县部分校联考2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
4．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知三角形的三边，，满足关系式，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
7．如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列四种标识中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
12．函数中自变量x的取值范围是 ．
13．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则 ．
14．如图，轮船在小岛O处测得灯塔A位于小岛O的北偏东方向，若轮船沿正南方向航行，且航行速度为60海里/小时，1小时后到达小岛B．此时测得灯塔A船位于小岛B的北偏东方向，则小岛O与灯塔A的距离为 海里．

三、解答题
15．已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值
（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．
16．如图，在直角坐标系中，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求点的坐标．
（2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值．
18．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，相交于点，连接，．
（1）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由
（2）若，求的度数．
20．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．
（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
21．小明与家人准备去附近的大棚草莓采摘园体验采摘的乐趣，已知甲采摘园的收费方式为游客进园需购买门票元，采摘的所有草莓按元／千克；如果去乙采摘园，那么游客无需买票且采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．小明与家人采摘草莓共千克，若在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，与之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象可知在甲采摘园所需总费用____________．
（2）求与采摘草莓数量之间的函数表达式．
（3）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同？
22．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵．
（1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式；
（2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？
（3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效．
23．如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点O，交于M，与交于点N．
（1）求度数；
（2）连接，求证：平分；
（3）若，，，求的值．
答案
1．【正确答案】B
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可．
【详解】∵点A在第四象限，
∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴A点坐标为，
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握相关知识是解决问题的关键.先利用点和它的对应点的坐标特征得到线段先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到线段，然后利用点平移的坐标规律写出点平移后的对应点的坐标．
【详解】解：由图知，线段向左平移3个单位，再向上平移1个单位即可得到线段，
∴点在上的对应点的坐标为，
故选A．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；
D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】D
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点代入计算即可得解．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∵一次函数过点，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为．
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象的交点坐标为：，
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查三角形形状的判定，因式分解，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上性质．
通过因式分解关系式，讨论可能情况，结合三角形三边关系排除不可能情形，最终确定三角形形状．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴若，则，为等腰三角形；
若，则，不符合三角形三边关系，舍去；
综上，三角形为等腰三角形，
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意找出图形中的角度关系是解题关键．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
，
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
证，得出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在和中
，
，
，
，
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论．
【详解】解：，，
，
点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．
先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．
【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点.
12．【正确答案】x≠3
【详解】根据题意得x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
13．【正确答案】/45度
【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，进一步求出的度数即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，
∴.
14．【正确答案】60
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
根据题意可得：海里，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得海里，即可解答．
【详解】解：如图：

由题意得：(海里)，，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴海里，
∴岛与灯塔的距离为60海里.
15．【正确答案】（1）；（2）或
【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；
（2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值．
【详解】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，
∴m+2=3，n1=5，
解得m=1，n=4；
（2）∵PQ∥x轴，
∴n1=3，
∴n=4，
又∵PQ=3，
∴|m+2（5）|=3，
解得m=4或m=10．
∴m=4或10，n=4．
16．【正确答案】（1）
（2）见详解，点的坐标为：
【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键．
（1）根据三角形面积公式求三角形面积即可；
（2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标．
【详解】（1）解：的面积是：；
（2）作图如下：
∴点的坐标为：．
17．【正确答案】（1），
（2）的值为或
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）令，求出，得到点的坐标为；令，则，点的坐标为；
（2）设点的坐标为，得到点的坐标为或，推出或，求出或．
【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点
令，则，
解得：．
∴点的坐标为．
令，则，
∴点的坐标为．
（2）解：点的坐标为，
∵线段， 轴，
∴点的坐标为或，
点在直线
∴或，
解得：或，
∴的值为或．
18．【正确答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
19．【正确答案】（1）点在的垂直平分线上，理由见详解
（2）
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，然后利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答；
（2）因为，根据“等边对等角”得，，
则可得，由三角形内角和可得的度数．
【详解】（1）解：点在的垂直平分线上，理由如下：
连接，如图．
，分别是，的垂直平分线，
根据线段垂直平分线的性质可得，，，
，
点在的垂直平分线上；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
即．
20．【正确答案】（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米
【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；
（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．
【详解】解：（1）．
设，
将，代入得：
，
∴；
．
（2）令，
解得，满足题意；
无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．
21．【正确答案】（1）
（2）当时，，当时，，
（3）当采摘或千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同
【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息；
（1）根据总费用为门票和草莓的费用和，即可求解；
（2）分两种情况分析，当时，当时，结合函数图象写出解析式，即可求解；
（3）结合（2）的结论，建立一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，.
（2）当时，，
当时，设与x的函数表达式是，
代入
解得：
即当时，，
（3）当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
答：当采摘或千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同．
22．【正确答案】（1）；
（2）第分钟后会开始拥堵
（3）举措有效，见详解
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）利用待定系数法分别求解即可；
（2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解；
（3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解．
【详解】（1）解：当时，设直线的解析式为，
将代入得，，解得，
∴；
当时，设直线的解析式为，
将和代入得，，解得，
∴；
综上，；
（2）解：设楼梯口的总人数为人，
当时，，
令，则，
得，
答：第分钟后会开始拥堵；
（3）解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效，
由题意得，
即，
楼梯口的总人数为，
即，
画出图象如图：
由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵．
23．【正确答案】（1）
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由等边三角形的性质可得，，，再证明，得出，再由三角形内角和定理计算即可得解；
（2）作于，于，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，，结合三角形面积公式可得，再由角平分线的判定定理即可得证；
（3）作交的延长线于，求出，从而可得，由（1）可得，即可得出，再由计算即可得解．
【详解】（1）解：∵、均为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2）证明：如图，作于，于，
，
由（1）可得，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴点在的角平分线上，即平分；
（3）解：如图，作交的延长线于，
，
∵、均为等边三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴．
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5