福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 附答案

这是一份福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 附答案，共9页。试卷主要包含了已知，，，则，函数的部分图象大致是，已知，则“”的一个充分条件是，为了得到函数的图象，只需等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A.B.C.D.
2.函数的定义域为
A.B.C.D.
3.若，则下列不等式恒成立的是
A.B.C.D.
4.已知，，，则
A.B.C.D.
5.函数的部分图象大致是
A.B.C.D.
6.
A.B.C.D.
7.已知，则“”的一个充分条件是
A.B.C.D.
8.若函数是增函数，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是
A.函数是偶函数B.函数是增函数
C.的解集为D.
10.为了得到函数的图象，只需
A.将函数的图象向左平移个单位长度
B.将函数的图象向左平移个单位长度
C.将函数的图象向左平移个单位长度
D.将函数的图象向右平移个单位长度
11.已知，，且，则
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为2D.的最大值为8
12.已知函数，则下列说法正确的是
A.函数是奇函数
B.函数是增函数
C.关于的不等式的解集为
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为8，则扇形的面积为______.
14.若函数是偶函数，且当时，，则当时，______.
15.设，则的值为______.
16.函数的值域为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
18.（12分）
在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
设函数，其中.
（1）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；
（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
20.（12分）
已知函数，且函数的最小正周期为.
（1）求的图象的对称中心；
（2）若，求使取最大值时自变量的集合，并求出最大值.
21.（12分）
北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神州十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为（常数）.该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间部分数据如下表所示：
已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.
（1）给出以下三种函数模型：
①，②，③.
请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.
（2）借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为（百元），其中，，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？
22.（12分）
已知函数.函数为奇函数，其中，.
（1）求的值；
（2）用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.
漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测
数学参考答案及评分细则
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.414.15.16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（1）集合，
所以，
所以.
（2）因为，所以，
当时，，所以；
当时，或
解得：
综上，实数的取值范围为
18.解：（1）由题意，得，
所以，
所以.
（2）原式
19.解：（1）因为命题“，”为假命题，
所以，恒成立，
所以，
所以实数的取值范围为.
（2）在区间上单调递减.
证明如下：
，且，则
，
因为，且，
所以，，，
所以，即
即，
所以在区间上单调递减.
20.解：（1）由题意可知：，
因为函数的最小正周期为，
所以，所以，所以.
由，，得，
所以的图象的对称中心为，.
（2）因为
，
所以当时，，
此时或，
即或，
所以使取最大值时自变量的集合为，
最大值为.
21.解：（1）选择模型③，理由如下：
因为表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，所以模型①不满足题意；
因为表格中数据满足，而模型②满足，
所以模型②不满足题意；
对于模型③，将，代入模型③，
有，解得，此时，
经验证，，均满足，
所以模型③满足题意.
故选择模型③.
（2）由題意知，，
因为，所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低.
22.解：（1）因为是奇函数，
所以，即，
因为，所以.
（2）①当时，，从而，
所以在内无零点.
②当时，，，，所以
当，且时，，
，即是的零点；
当，时，，
，即不是的零点.
③当时，，
所以与在内的零点完全相同.
，即，.
（i）当，时，，
所以在内的零点有，，…，共个；
（ii）当，时，，
所以在内的零点有，，…，，共个；
（iii）当，时，，在内无零点；
（iv）当，时，，
在内的零点有，，…，，共个.
综上，当，时，在内共有个零点；
当，时，在内共有个零点.
（注：第2问的最后结果写成“当或，时，在内共有个零点；当，时，在内共有个零点”也给分，其它正确表述也给分）.
（天）
2
7
14
23
（百个）
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
A
C
D
B
9
10
11
12
BCD
ACD
BC
BC