重庆实验外国语学校2026届高三上学期1月期末考试（七）数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆实验外国语学校2026届高三上学期1月期末考试（七）数学试卷含解析（word版），文件包含重庆实验外国语学校2025-2026学年度上高2026届1月期末考试七数学答案_2026-01-2615_34_33docx、重庆实验外国语学校2025-2026学年度上高2026届1月期末考试七数学_2026-01-2615_34_27docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
2. A【解析】 z=2+i1−2i=2+i1+2i1−2i1+2i=5i5=i,z=−i=1 .
3. B 【解析】由 a 在 b 上的投影向量为 12b ,得 a⋅bb2b=12b ,则 a⋅bb2=12 ,而 b 是单位向量, 因此 a⋅b=12 ,又 a 是单位向量,所以 a⋅a+b=a2+a⋅b=1+12=32 .
4.C【解析】由 L=5+lgV ,当 L=4.9 时, lgV=−0.1 ,则 V=10−0.1=10−110=11010≈11.259≈0.8 .
5.【解析】若圆台上下底面半径分别为 r,R 且 R>r ,则圆台轴截面腰长为 R−r2+3 , 所以 2R+r+2R−r2+3=10,3R+r=33 ,即 R+r=3 ,所以 R−r2=1 ,可得 R−r=1 ,故 R=2,r=1 ,综上,圆台的表面积为 πR2+πr2+πR+r⋅R−r2+3=4π+π+3π×2=11π .
6. A 【解析】将 6 本相同的数学书和 2 本相同的语文书随机排成一排, 即从 8 个空位中选 2 个位置放语文书,剩余 6 个位置放数学书,摆放种数为: C82=28 种; 利用插空法,6 本数学书之间共有 7 个位置可以放 2 本语文书,摆放种数为: C72=21 种,由古典概型概率的计算公式得: 2128=34 .
7. B 【解析】由 tanα=2tanβ⇒sinαcsα=2⋅sinβcsβ⇒sinαcsβ=2csαsinβ . 由 sinα+β=35⇒sinαcsβ+csαsinβ=35 . 由 sinαcsβ+csαsinβ=35sinαcsβ=2csαsinβ⇒sinαcsβ=25csαsinβ=15 . 所以 sinα−β=sinαcsβ−csαsinβ=25−15=15.
8. D 【解析】因为双曲线 E 的离心率为 2 ,所以 c=2a ,因为 AB=AF1 ,所以 BF2=AB−AF2=AF1−AF2=2a ,由 双曲线的定义可得 BF1−BF2=BF1−2a=2a ,所以 BF1=4a=2BF2 ,在 △BF1F2 中,由余弦定理得 cs∠BF2F1=BF22+F1F22−BF122BF2⋅F1F2=4a2+8a2−16a22×2a×22a=−24 ,
在 △AF1F2 中, cs∠F1F2A=−cs∠F1F2B=24 ,设 AF2=m ,则 AF1=m+2a ,由 AF12=F1F22+AF22−2F1F2AF2cs∠F1F2A 得 2a+m2=22a2+m2−2×22a⋅m24 ，解得 m=23a ,所以 AF1=8a3 ,所以 cs∠BAF1=AF12+AB2−BF122AF1⋅AB=64a29+64a29−16a22×8a3×8a3=18 .
9. ABD 【解析】对 A : 由 20×0.0125+a+0.0065+2×0.003=1⇒a=0.025 ,故 A 正确; 对 B: 阅读时间不超过 40 分钟的频率为 20×0.0125+0.025=0.75 ,即估计样本中有 75%的小学生每日的阅读时间不超过 40 分钟，故 B 正确；对 C:由 B 的计算结果，40 是该组数据的第 75 百分位数， 所以中位数应该小于 40 ，故 C 错误；对 D:估计样本的平均数为: 20×10×0.0125+30×0.025+50×0.0065+70×0.003+90×0.003=33.6 ，故 D 正确.
10.BCD【解析】由题意可知, S2026−S2024=a2026+a2025>0,S2026−S2025=a20260 , 故等差数列 an 为递减数列,故 d0,a2024>0 ,故 A 正确, BC 错误; S4050=4050a1+a40502=2025a2025+a2026>0 ,故 D 错误.
11.【解析】因为 Ax=x−a−b 单调递增, Bx=lnx−ab+4 单调递增, fx≥0 恒成立,所以 Ax 与 Bx 零点相等,令 x−a−b=0 可得 x=a+b ,令 lnx−ab+4=0 可得 x=ab−4+1=ab−3 所以函数 Ax 的零点为 a+b ,函数 Bx 的零点为 ab−3 ,所以 ab=a+b+3 A 选项: ab=a+b+3≥2ab+3 ,可知 ab−3ab+1≥0 ,故 ab≥3 ,所以 ab≥9 ，当且仅当 ab=a+b+3a=b ，即 a=3b=3 取等号，A 正确；对于 B 选项: a+b=ab−3 ， 可知 ab−1=b+3 ，即 a=b+3b−1 ，显然 b>1 ，所以 1a−1+1b−1=1b+3b−1−1+1b−1=b−14+1b−1≥2b−14⋅1b−1=1 ,当且仅当 a=3b=3 时等号成立, B 错误; C 选项:由 ab=a+b+3 可知 a−1b−1=4 ，易知 a>1 ， b>1 ，故 a−12b−2=8 ，所以 a−1+2b−2≥2a−12b−2=28=42 ,故 a+2b≥3+42 ,当且仅当 ab=a+b+3a−1=2b−2 , 即 a=1+22b=1+2 取等号, C 正确; D 选项: 由 ab=a+b+3 可知, 1a+1b=a+bab=ab−3ab=1−3ab , 由 A 选项可知 ab≥9 ，所以 23≤1−3ab0 ,
当 −2