山东省济宁市汶上县圣泽中学补习部2025_2026学年高三上学期第四次月考数学试题 [含答案]

这是一份山东省济宁市汶上县圣泽中学补习部2025_2026学年高三上学期第四次月考数学试题 [含答案]，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．“直线与圆有公共点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
7．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．已知函数，若，则的值可以是（ ）
A．B．C．3D．5
二、多选题
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．若平面向量，则存在唯一的使得
B．在锐角中，不等式恒成立
C．直线与圆交于两点，则
D．双曲线的渐近线方程为
10．已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（ ）
A．
B．
C．将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象
D．函数的单调递减区间为
11．已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为6B．的面积为
C．的内切圆的半径为D．的外接圆的直径为
三、填空题
12．等比数列中，，则的值为 ．
13．已知直线，若直线在两个坐标轴上的截距相等，则实数的值为 .
14．已知函数，则函数的值域为 ．
四、解答题
15．已知数列满足．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）若，求数列的前n项和．
16．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求B；
（2）点D在AC上，BD平分，且，求b.
17．已知函数．
（1）若在上单调递增，求a的取值范围；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
18．如图，在三棱柱中，，，，．
（1）证明：平面平面．
（2）求二面角的正弦值．
19．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.
(1)求点T的轨迹W的方程；
(2)已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P，Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由已知，
阴影部分为.
故选A．
2．【正确答案】A
【详解】 在复平面内对应的点在第三象限,
, 即 .
实数 的取值范围是 .
故选A.
3．【正确答案】B
【详解】对于A:在上单调递减，A选项错误；
对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确；
对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误；
对于D:在上单调递减，D选项错误；
故选B.
4．【正确答案】D
【详解】由题可得或，又为增函数，
所以解得或，故解集为.
故选D.
5．【正确答案】B
【详解】直线与圆有公共点则
，
由，反之推不出，故为必要不充分条件.
故选B
6．【正确答案】A
【详解】
设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，
因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，
则，解得，
则该圆锥的高为.
故选A.
7．【正确答案】C
【分析】由为奇函数得到函数的对称中心，由为偶函数得到函数的对称轴，进一步求得函数的周期，然后将与转化到已知区间求解即可.
【详解】因为函数定义域为，为奇函数，所以，所以函数关于点中心对称，且，
因为为偶函数，所以，所以函数关于直线轴对称，
又因为，所以函数的周期为，
因为当时，，
所以，，
所以.
故选C.
8．【正确答案】B
【详解】由题意得，，
整理得，
因为，则，.
故选B.
9．【正确答案】BC
【详解】对于A，当时，无论取何实数均不成立，故A错误；
对于B，由锐角，所以，故B正确；
对于C，由圆心到直线的距离为：，
则，故C正确；
对于D，由，所以双曲线的渐近线方程为，故D错误；
故选BC.
10．【正确答案】AB
【详解】如图，过作轴，垂足为，过作轴，垂足为，
由题意可知平面平面，平面平面，
又平面，则平面，
平面，则，
则，，
由，
则的周期，
A项，由图象可知，
所以
，
由，解得；
B项，由A项可知，，
则，
因为图象经过点，即，，
，或，
由函数图象可知，
则，所以，故B正确；
C项，由AB可知，，
即将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象，
，故C错误；
D项，，
由，解得，
故函数的单调递减区间为，故D错误.
故选AB.
11．【正确答案】ABC
【详解】椭圆的左、右焦点分别是，，
为椭圆上一点，，
所以.
所以的周长为，A正确.
的面积为，B正确.
设的内切圆的半径为，则，C选项正确.
为锐角，
，
所以的外接圆的直径为，D选项错误.
故选ABC
12．【正确答案】4
【详解】在等比数列中，由，可得，即，
又由，，所以，
因为等比数列偶数项符号相同，所以.
13．【正确答案】或
【详解】当，即时，直线，直线在两个坐标轴上的截距均为，符合题意；
当，即且时，
对于直线，令，解得，令，解得，
依题意可得，即，解得；
综上可得或.
14．【正确答案】
【详解】当时，，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
显然当时，，因此，，
所以当时，，
当时，，
当时，单调递减，
当时，单调递增，，
显然，当时，，
当时，，当时，，
所以当时，，
所以函数的值域为.
15．【正确答案】（1）见详解.
（2）.
【详解】（1）因为，所以，
化简得，
所以为等差数列.
（2）由，则为首项为，公差为的等差数列；
所以，即，，
所以.
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，所以，即，
所以，
又因为，所以.
（2）解法一：
如图，由题意可知，
因为，
所以，
又，，所以，
在中，由余弦定理得
，所以，
解法二：由解法一可知：如图，由题意可知，
因为，
所以，
又，，所以，
在中，由余弦定理得
，所以，
在中，由余弦定理得
，所以，
所以，即.
17．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）的定义域为，
．
因为在上单调递增，所以当时，．
因为是增函数，所以，解得．
故a的取值范围为．
（2），即．
令，定义域为，
．
由，得，由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增．
．
因为恒成立，所以．
故a的取值范围为．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
【详解】（1）取的中点O，连接，，．
四边形为平行四边形，
又因为，，所以为等边三角形，
所以，．
在中，，．
因为，所以．
因为，平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）以O为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，．
，，．
设平面的法向量为，平面的法向量为．
，即，令，得．
，即，令，得．
，则，
故二面角的正弦值为．
19．【正确答案】(1)；
(2)证明见解析.
【详解】（1）解：由题意知点T在线段BF的垂直平分线上，则，可得.
由椭圆定义可得，点T的轨迹是以，F1,0为焦点的椭圆，
且椭圆长轴长为，焦距为，，
所以点T的轨迹W的方程为.
（2）证明：如图，

由（1）知A−2,0，F1,0，设直线，Px1,y1，Qx2,y2，
联立消去x，整理得，则
，，
根据题意可设，，则由，
可得，同理可得，
所以直线FM与直线FN的斜率之积为
.
所以直线FM与直线FN的斜率之积为定值.