江苏省镇江市三校（句容、扬中、大港中学）2025_2026学年高一上学期12月联考数学试题 [含答案]

这是一份江苏省镇江市三校（句容、扬中、大港中学）2025_2026学年高一上学期12月联考数学试题 [含答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设，已知命题，命题．则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知，则（ ）
A．-6B．C．8D．-8
8．若，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若角是第二象限角，则是第四象限角
C．若，则的最小值为3
D．若，则
10．下列函数中是奇函数的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．若是奇函数，则
B．是上的减函数
C．的图象关于点对称
D．不等式的解集
三、填空题
12．已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式 ．
13．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为 ．
14．记(且)，则 ，关于的不等式的解集为 ．
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点．
（1）分别求的值；
（2）求的值．
16．（1）计算：；
（2）设，若，求的值；
（3）已知为方程的两个实数根，求实数的值．
17．作为重庆本土最高级别足球赛事，渝超某焦点赛事凭借激烈对抗与精彩进球，点燃了重庆民众的观赛热情．赛前球迷自发组织助威活动，赛后街头巷尾热议赛事细节，社交媒体上相关话题更是持续刷屏．某网站统计数据显示，该赛事开赛后48小时内网络热度值（单位：万次点击）与时间（单位：小时）呈现阶段性变化：①当时，受重庆民众自发传播、二次创作赛事内容的推动，热度持续增长，函数关系为；②当时，虽热度逐渐冷却，但重庆球迷仍持续关注，函数关系为
（1）当时间为多少时，网络热度值最大，并求出最大值；
（2）该网站把“网络热度值超过220万次点击的时间段”称为“霸榜时段”，求“渝超”开赛后48小时内的“霸榜时段”．
18．已知函数．
（1）若，求的定义域；
（2）若在上单调递增，求的取值范围；
（3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．
19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）已知，试判断是否为“类函数”.
（2）设是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值；
（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【详解】 命题“”的否定是“”.
故选C.
2．【正确答案】C
【详解】将满足的全部列举出来，
即，共有4个.
故选C.
3．【正确答案】C
【详解】由，得，
由，得，
由，得，
故.
故选C
4．【正确答案】A
【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则，
则.
故选A.
5．【正确答案】B
【详解】因为函数是奇函数，
所以，
故选B
6．【正确答案】B
【详解】由，得，
由，得，即，
由于集合是集合的真子集，
故是的必要不充分条件，
故选B.
7．【正确答案】D
【详解】由得，
故
.
故选D
8．【正确答案】B
【详解】设，根据对数换底公式，得，
已知，代入得：
， 即，
因式分解得：
解得或，
由，得：
若，则；
若，则（与上式对称，取分析即可）。
将代入，得：
化简右边：，因此：
因且，故
解得或（舍去）
则，故：
故选B
9．【正确答案】BC
【详解】选项A:由，得，
故，故A错误；
选项B: 若角是第二象限角，得,
则，
故，
故是第四象限角，故B正确；
选项C: 若，则，
当且仅当即（负值舍去）时，不等式取等号，
即的最小值为3，故C正确;
选项D:由，设，
则，
由于，故，故D错误.
故选BC
10．【正确答案】BCD
【详解】选项A: 由题意，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，
且，故不是奇函数，故A错误；
选项B: 由题意，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，即，故函数是奇函数，
故B正确；
选项C: 由题意，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，
且，即，
故函数是奇函数，故C正确；
选项D: 由题意，由得，
故的定义域为，
定义域关于原点对称，
且，即，
故函数是奇函数，故D正确.
故选BCD
11．【正确答案】ABD
【详解】选项A：由函数，得的定义域为R,
若是奇函数，则有，解得，
此时，则，
即，故是奇函数成立，
故A正确；
选项B: 由函数，得的定义域为R，
且由于在R上单调递增，且恒成立，
故是R上的减函数，
故是R上的减函数，
故B正确；
选项C：由于
故图象关于点对称，故C错误；
选项D：由选项C的分析可知，，
故等价于：，
即，由选项B知是R上的减函数，
故，解得：，故D正确.
故选ABD
12．【正确答案】
【详解】因，可设，
由，可得，则可取.
13．【正确答案】-1
【详解】由是幂函数，得，解得或,
当时，，此时函数是奇函数，在上单调递减，定义域为，此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，符合题意；
当时，，此时函数是偶函数，在上单调递增，定义域为R，此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故不符合题意；
综上所述，的取值为.
14．【正确答案】-2
【详解】由得，
又由得，
即，
即，令，
上述不等式即为，
即，即,
解得：或，
即或，
解得：或，
故关于的不等式的解集为.
15．【正确答案】（1）
（2）10
【详解】（1）令，由三角函数的定义可得，
（2）
16．【正确答案】（1）；（2）3；（3）
【详解】（1）解：
（2）解：因为，且
所以，
又，所以;
（3）解：根据韦达定理得：
因为，
又因为，
所以可得，解得.
17．【正确答案】（1）当时，取得最大值280．
（2）第7至第13小时.
【详解】（1）①当时，单调递增，
此时．
②当时，．故单调递减．
此时．
所以，当时，取得最大值280．
（2）①当时，令，
即，
解得或
：
②当时，令，
即，解得，
;
综上，霸榜时段为第7至第13小时.
18．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）若，则，令，得，
故的定义域为．
（2）令，则.
因为函数是上的增函数，在上单调递增，
所以根据复合函数单调性的判断方法可得：
函数在上单调递增,且在上恒成立，
所以，解得.
故的取值范围为.
（3）因为对任意，存在，使得不等式成立，
所以.
令，，因为，
所以，.
又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
所以当时，函数有最小值，故当时，.
所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，
故对于任意恒成立.
又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，
故，即的取值范围为．
19．【正确答案】（1）是“类函数”
（2）
（3）
【详解】（1）函数的定义域为，
若在定义域内存在实数，满足，则，
解得或1，所以是“类函数”；
（2）因为是定义在上的“类函数”，
所以存在实数满足，
即方程在上有解，
令，则，
因为在上递增，在上递减，
所以当或时，取最小值；
（3）由对恒成立，得，
因为若为其定义域上的“类函数”，
所以存在实数，满足
①当时，，
所以，所以，
因为函数是增函数，所以；
②当时，，所以，矛盾；
③当时，，所以，所以，
因为函数是减函数，所以，
综上所述，实数的取值范围是.