河南省漯河市临颍县博雅学校2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

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一、单选题
1．已知，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数.若的图象在时位于直线的上方，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数 的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．为偶函数
C．若，则或D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．若且，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．
二、多选题
9．已知且，则（ ）
A．的最大值为
B．的最大值为2
C．的最小值为6
D．的最小值为4
10．下列命题不正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数且）的图象恒过定点
C．函数的单调递增区间为
D．若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
11．已知函数的定义域是，且，当时，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．函数在区间上单调递减
C．
D．若，满足不等式的取值范围是
三、填空题
12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，后物体的温度 可由公式求得．把温度是 的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于 ．（保留三位有效数字，参考数据：取，取）
13．计算
14．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为 .
四、解答题
15．（1）若角满足，且，求，的值；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
16．已知是函数的零点，．
（1）求实数的值；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
17．对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点，已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在定义域上仅有一个不动点，求实数a的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围．
18．设是非空实数集，若对中的任意两个实数，按照某种确定的对应法则，在中都有唯一实数和它对应，则称为“从到的一个二元函数”，记为 ，其中是二元函数的定义域.
（1）已知，求的值.
（2）对定义域为的二元函数，若存在实数满足① ，都有， ②，使得，则我们称是二元函数的上确界. 已知，且，判断函数是否存在上确界. 若存在，求出此函数的上确界； 若不存在，说明理由.
（3）设的定义域为，若 ，则称 在上关于单调递减， 若，使得在 上关于单调递减，求实数的取值范围.
19．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 .
（1）求与的解析式：
（2）求函数在上的值域.
答案
1．【正确答案】C
【详解】，
，
，
则.
故选C.
2．【正确答案】C
【详解】由图象知，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是，
故选C
3．【正确答案】A
【详解】因为幂函数，的图象在时位于直线的上方，所以，且，
若变换主元为，则是以为自变量，为底数的指数函数，在定义域上单调递减，
所以且，因此实数的取值范围是，
故选A.
4．【正确答案】C
【详解】令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且在其定义域内单调递增，
的单调递减区间为.
故选C
5．【正确答案】C
【详解】因为，令，得，即，
令，得，即得，所以正确;
令，得，即得，
所以为偶函数，所以正确；
任取且，则，
则，故，
则，而时，，
故，则，
所以在上单调递减，结合，所以，所以D正确；
由以上分析可知为偶函数，在上单调递减，则在上单调递增，
由，可得且，得或，所以C错误.
故选C.
6．【正确答案】D
【详解】集合，所以，所以，
故选D．
7．【正确答案】A
【详解】根据题意可得，解得．
故选A.
8．【正确答案】A
【详解】由题意有：，又，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选A.
9．【正确答案】BCD
【详解】因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A错误；
因为，所以，
即，当且仅当时等号成立，故B正确；
由得，所以，
因为，
所以，当且仅当，
即时等号成立，故C正确；
因为，当且仅当，
即等号成立，所以的最小值为4，故D正确.
故选BCD
10．【正确答案】AC
【详解】对于A，因为命题“”的否定是“”，所以A错误，
对于B，当，即时，，
所以函数且）的图象恒过定点，故B正确，
对于C，由，得到或，令，则，
因为在定义域上单调递增，又的对称轴为，且其图象开口向上，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数的单调递增区间为，所以C错误，
对于D，因为关于的不等式对任意实数都成立，
则，解得，所以D正确，
故选AC.
11．【正确答案】ACD
【详解】对于A，取得，
因为，所以，故A正确；
对于B，设且，有，
因为时，，所以，于是，
即，所以函数在上单调递增，故B错误；
对于C，取得，所以，
取，，则，
即，
则有，
因此，故C正确；
对于D， 令得，
若，则，
因为，所以，
所以，解得，
故满足不等式的取值范围是，故D正确.
故选ACD．
12．【正确答案】
【详解】将代入公式可得，，解得．
13．【正确答案】/-0.5
【详解】原式
.
14．【正确答案】
【详解】
由题可得函数图象，
当或时，有两个解；
当时，有4个解；
当时，有3个解；
当时，有1个解；
因为最多有两个解.
因此，要使有6个零点，则有两个解，
设为，则存在下列几种情况：
有2个解，有4个解，即或，显然，
则此时应满足，即，解得，
有3个解，有3个解，设即，
则应满足，无解，舍去，
综上所述，的取值范围为.
15．【正确答案】（1），；（2）.
【详解】（1）由，可得，
又，则，可得，
所以.
（2）由题设，又，
当，则，可得，满足；
当，则，可得；
综上，.
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）∵是函数的零点
∴，解之得；
（2）由（1）得，则，
则方程
可化为，
∵，∴两边同乘得：
，则此方程有三个不同的实数解.
令则，则，解之得或，
当时，，得；
当时，，则此方程有两个不同的实数解，
则，解之得．
则实数的取值范围为．
17．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）由题意知，，即，
整理得，又，
所以对于恒成立，
故函数的定义域为.
（2）由题意可得函数在上仅有一个不动点，
即方程有且仅有一个解，
将等式变形为，
令，则方程变形为，
整理得①，
令，则在上单调递增，所以.
方程①可化为，
当时，，即，整理得，由解得；
当时，方程有一个根，则，解得，
此时，解得，即，整理得，由解得.
综上，.
（3）函数在上有两个不动点，
由（2）知，当时，，则，
所以方程在上有两个解，
设，易知则，即，
解得，即实数的取值范围为.
18．【正确答案】（1）
（2）存在，2是函数的上确界
（3）
【详解】（1）解：由函数，则.
（2）解：由且，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
解得，即，
又因为，
因为，可得，当，时取等号，
所以2是函数的上确界.
（3）解：因为，
可得，所以，
即

令，则，所以，
因为，所以，
所以，即，
又因为，可得，所以，
所以，解得，所以实数的取值范围为.
19．【正确答案】（1），
（2）
【详解】（1）设，，
则由题意可知，，，，得，，，
则，；
（2），
令，则，对称轴为，
又，，，则，
故函数在上的值域为.