安徽省宿州市多校2025~2026学年高三上学期12月教学质量摸底检测数学试题 [含答案]

这是一份安徽省宿州市多校2025~2026学年高三上学期12月教学质量摸底检测数学试题 [含答案]，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列是等差数列，若、、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．过点分别作两条直线与圆分别相切于A、两点，则（ ）
A．B．C．D．
4．一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．平行四边形中，E为中点，与交于O，记，，，则（ ）
A．2B．C．D．
6．已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，当时，方程的根的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3
B．在经验回归方程中，相对于样本点的残差为
C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
D．若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越大，即拟合效果越好
10．已知函数为偶函数，且，当时，，则（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期为2D．
11．在长方体中，，点在棱上，且．点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A．当点为中点时，平面
B．过点作与直线垂直的截面，则直线与截面所成的角的正切值为
C．三棱锥的体积是定值
D．点到直线距离的最小值为
三、填空题
12．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是 .
13．在中，D在边AB上，CD平分，若，且，则 ．
14．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则 .
四、解答题
15．四棱锥底面为菱形，底面，点在上，．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
16．已知函数的导函数为，函数与的图象关于直线对称.
（1）若数列的前项和，求的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，证明.
17．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI