安徽省A10联盟2025_2026学年高一上学期12月学情检测数学试卷（人教A版）（含答案）

这是一份安徽省A10联盟2025_2026学年高一上学期12月学情检测数学试卷（人教A版）（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A．4B．C．D．4或
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．1D．
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：，）
A．14B．15C．16D．17
8．若，且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．第三象限的角一定大于第二象限的角
B．终边在轴负半轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二或第四象限角
D．函数的零点是
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，的单调增区间为
B．的图象关于直线对称
C．若的定义域为R，则实数的取值范围
D．若的值域为R，则实数的取值范围
11．已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．可以是
B．是偶函数
C．在区间上的最小值为
D．不等式的解集为
三、填空题
12．已知，，则 .
13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为 .（结果保留）
14．已知正数，满足，则的最大值是 .
四、解答题
15．已知函数.
（1）判断的单调性，并用定义证明；
（2）求使不等式成立的的取值集合.
16．已知集合，集合.
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，且“，”是真命题，求的取值范围.
17．2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数；生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.
（1）求与的函数关系式；
（2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产，两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.
（净利润=型毛利润+型毛利润研发耗费资金）
18．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）若实数，满足，求关于的不等式的解集；
（2）若，求函数在上的最小值的解析式；
（3）若，对恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，所以角的终边在第三象限.
故选C.
2．【正确答案】B
【详解】，
，
，即.
故选B.
3．【正确答案】A
【详解】因为函数是幂函数，
则，解得或，
又因为幂函数在上单调递增，则
所以.
故选A.
4．【正确答案】D
【详解】是定义在上的奇函数，，时，，
所以，.
故选D
5．【正确答案】D
【详解】由于，，，
故，
故选D
6．【正确答案】B
【详解】函数图象的对称轴为，
因为函数在区间上不具有单调性，
所以，解得．
故实数的取值范围为．
故选B.
7．【正确答案】B
【详解】由于，所以，
依题意，则，
则,由，
两边同时取对数可得，，，
，
即，所以所需的训练迭代轮数至少为15次．
故选B
8．【正确答案】A
【详解】令，因为和在上都是递减函数，
所以在上是递减函数，
又由，
因为
又因为，则，所以，
因为，所以，即
因为在上是递减函数，可得，所以一定成立的是.
故选A.
9．【正确答案】BC
【详解】对于A，是第三象限角，是第二象限角，但，故A错误；
对于B，终边在轴负半轴上的角的集合为，故B正确；
对于C，若是第三象限角，则，则，
当时，，所以是第四象限角，
当时，，所以是第二象限角，故C选项正确；
对于D，令，得，解得，
所以函数的零点是.故D选项错误.
故选BC.
10．【正确答案】ABC
【详解】对于A项，当时，，
令得或，
而由二次函数的单调性可知的单调递增区间为，
根据复合函数同增异减的性质知的单调增区间为，故A正确；
对于B项，易知，
所以的图象关于直线对称，故B正确；
对于C项，若的定义域为R，则在R上恒成立，
所以，即，故C正确；
对于D项，若的值域为R，则在R上有解，即，
解得，故D错误.
故选ABC
11．【正确答案】BD
【详解】对于选项A:不满足定义域是全体实数,故A错误.
对于选项B: 令,则有，故.
令,则，故.
令,有，故是偶函数，故B正确.
对于选项C:令,则有,
当时,,所以,即在单调递增,
而为偶函数，故在上单调递增,
故当,则在单调递减,所以最小值应为.故C错误.
对于选项D:因为是偶函数,所以,
从而有或,解得或.故D正确.
故选BD.
12．【正确答案】
【详解】因为，，
所以：，因此，
所以：，
，
所以.
13．【正确答案】
【详解】在扇形中，弧的长为cm，圆心角，
由弧长公式得：，
解得：，
由扇形面积公式得：
扇形的面积为：，
扇形的面积为：，
所以扇面的面积为.
14．【正确答案】/
【详解】设，即，
则，
∵关于的二次三项式的判别式，即恒成立，
∴，
则，，
∴，
令，则，方程一定存在正根，
则，
即，解得，
当时，方程整理为即，符合题意，
∴的最大值为.
15．【正确答案】（1）函数单调递增，见详解.
（2）
【详解】（1）函数单调递增，证明：
设，则.
因为，所以，所以.
所以函数单调递增.
（2）令，则，化简得，解得.
由（1）知函数单调递增，所以要使得不等式成立，
则，所以使不等式成立的的取值集合为.
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为集合，且且，
则，解得，
所以的取值范围为.
（2）由题意可知：集合，
因为，则，解得，
又因为“，”是真命题，可知，
则，解得，
所以的取值范围为.
17．【正确答案】（1）
（2）时，可以获得最大净利润亿元.
【详解】（1）由函数图象可知，函数图象经过，
∴，解得，
∴
（2）由题意可知，
则，
设，则，
∴函数，
函数开口向下，且对称轴为，
则，
当，即时，函数取最大值.
即当投入亿元生产型号时，可以获得最大净利润亿元.
18．【正确答案】（1）奇函数，见详解
（2）
【详解】（1）为奇函数.证明：
要使函数有意义，则，解得.
所以的定义域为，关于原点对称.
而，所以为奇函数.
（2）由（1）知为奇函数，所以.
由可得.
函数在上都意识递减，
则在定义域上是减函数，所以需满足2m−3