2025-2026学年黑龙江省绥化市北林区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省绥化市北林区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的相反数是（ ）
A. -B. C. 3D. -3
2.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-2B. x≥-2且x≠1C. x≠1D. x≥-2或x≠1
4.下列运算正确的是（ ）
A. a+2b=2abB. a6÷a2=a3C. （-2a）3=-6a3D. a3•a3=a6
5.函数与y=nx-n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -4≤a＜-3B. -4＜a≤-3C. -3≤a＜-2D. -3＜a≤-2
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC相交于点F，若AF=2，则AC=（ ）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
8.随着科技的发展，新能源汽车逐步替代了燃油汽车，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和新能源汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比新能源汽车每千米所需的费用的2倍多1元，设新能源汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A.
B.
C.
D.
10.某工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量逐年增加，且每年的增长率都相同，要使得这三年的总产量达到1400件.若设每年的平均增长率为x,则可列方程（ ）
A. 200（1+x）2=1400B. 200+200（1+x）2=1400
C. 200（1+x）+200（1+x）2=1400D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接BF.若△BEF的面积为5，则k的值是（ ）
A. 20B. 40C. -20D. -40
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，-3）和（0，-2）之间.下列结论：①＞0；②-2＜b＜-；③（a+c）2-b2=0；④2c-a＜2n.正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.光在真空中的速度约为每秒30万千米，30万用科学记数法表示为 .
14.因式分解：x3-2x2y+xy2= ．
15.计算：（-）-1+3tan30°-|1-|-（2025-π）0= .
16.若α，β是方程x2-2x-5=0的两个解，则（α+1）（β+1）= .
17.化简：= .
18.已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”连接）.
19.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为 .
20.已知函数y=（m-2）x2-3x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围为 .
21.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s,Q点的运动速度为2cm/s,那么运动 秒时，△ABC和△PCQ相似？
22.如图，△OA1B1，△A1A2B2，…，△An-1AnBn都是一边在x轴上的等边三角形，顶点B1，B2，⋯，Bn都在反比例函数的图象上，则An（n为正整数）的坐标是 .
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三的三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（2，1），C（4，5）.
（1）将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；
（3）求△A2B2C2的面积为______.
24.(本小题8分)
某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该建筑物的高度AB.
25.(本小题9分)
如图，直线y=kx+b与双曲线相交于点A（2，n），B（6，1）.
（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）求△ABO的面积.
26.(本小题9分)
某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲、乙两型自行车进货价格分别为每台500元和800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，则购进甲、乙各多少台时才能使得利润最大？最大利润为多少元？
（3）为测试自行车的性能，小明和小华两人同时从相距45千米的A地前往B地，小明骑电动车，小华骑自行车，小明到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请直接写出多长时间他们相距15千米？
27.(本小题10分)
课题学习：
【证明体验】

（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP.
【思考探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=β时，上述结论是否依然成立？说明理由.
【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
28.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点B，与x轴交于A（-4，0），C（1，0），点M（m,0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，连接AE、BE.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出当△ABE的面积为3时，m的值；
（3）在x轴上有一个点F，△ABF恰好是等腰三角形，请直接写出点F的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】3×105
14.【答案】x（x-y）2
15.【答案】-4
16.【答案】-2
17.【答案】
18.【答案】y2＜y1＜y3
19.【答案】k＜-2且k≠-4
20.【答案】
21.【答案】0.8或2
22.【答案】
23.【答案】△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求； 与△ABC位似的△A2B2C2，如图2即为所求； 28
24.【答案】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∵csα=，
解得CE=5，
∴DE==5（m）．
∴点D到地面BC的距离为5m.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，
则BF=DE=5m,
设BC=m,则BE=DF=（5+）m,
在Rt△ABC中，tan60°=，
解得AB=,
∴AF=（​​​​​​​-5）m,
在Rt△ADF中，tan30°===，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解且符合题意，
∴AB==15（m）．
∴居民楼的高度AB为15m.
25.【答案】解：（1）∵点A（2，n），B（6，1）在双曲线y=图象上，
∴m=2n=6，
∴m=6，n=3，
∴A（2，3），B（6，1），
∴双曲线解析式为：y=，
∵A（2，3），B（6，1）在直线y=kx+b图象上，
∴，解得，
∴直线解析式为：y=-．
（2）根据函数图象可知，关于x的不等式的解集为：2＜x＜6．
（3）设直线与y轴的交点为C（0，4），
∵S△AOB=S△BOC-S△AOC，
∴S△AOB==8．

26.【答案】甲型自行车单台利润100元，十台乙型自行车利润150元 购进甲、乙各10台时利润最大，最大利润2500元 他们相距15千米的时间为0.5小时或小时或小时
27.【答案】（1）证明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∠BPC+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴AD•BC=AP•BP；
（2）解：上述结论依然成立；理由如下：
∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=∠B=β，
∴∠BPC=∠ADP，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴AD•BC=AP•BP；
（3）解：∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AD，
∵AB=2，
∴DF=4，
∵∠EFD=45°，∠AED=45°，
∴∠EFC=∠DEC=135°，
∴△EFC∽△DEC，
∴，
∵EC=，
∴EC2=FC•CD=FC•（4+FC），
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
∴CD=5．
28.【答案】 m的值为 （1，0）或（-9，0）或（4，0）或