河北省沧州市八县一中2026届高三上册高考仿真模拟一数学试题【附答案】

这是一份河北省沧州市八县一中2026届高三上册高考仿真模拟一数学试题【附答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知2025年月全国房地产开发景气指数依次为，则这7个数据的中位数是（ ）
A．93.92B．93.87C．93.82D．93.70
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若复数是虚数单位为纯虚数，则的共轭复数为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点在抛物线上，点到的焦点的距离与到直线的距离之比为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若的值是有理数，则下列各式的值一定是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知两两不共线的三个平面向量满足：，使得，则（ ）
A．3B．C．D．
7．在三棱锥中，.该棱锥的各顶点都在球的表面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知双曲线，则（ ）
A．的虚轴长为
B．的离心率为
C．与直线仅有1个公共点
D．关于直线对称
10．已知的展开式中，的系数记为，则（ ）
A．该展开式共有15项
B．
C．
D．的最大值为
11．已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在上单调递增
C．的值域为
D．方程在上的所有实根之和为
三、填空题
12．利用变量的5组实验数据，求得关于的经验回归方程为，若这5组数据对应的点都在该回归直线上，则相关系数为 .
13．已知定义域为的函数满足为偶函数，为奇函数，则 .
14．已知数列的前项和为，且，则 .
四、解答题
15．已知椭圆的左､右焦点分别为，且的离心率为.
（1）求的方程；
（2）若轴上方的点都在上，，直线的斜率为正数，且直线，之间的距离为，求四边形的面积.
16．在中，内角的对边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.
17．如图，在三棱柱中，侧面是矩形，.
（1）求证：平面；
（2）若.
（i）求三棱柱的体积；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.
18．已知正项数列的前项和为.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）从数列前5项中任取2项相加，所得和组成集合，从中任取3个元素，记取到的能被4整除的元素个数为，求的分布列与期望；
（3）证明：当时，.
19．已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】这7个数据按照从小到大排列依次为，中位数是第4个数93.70.
故选D.
2．【答案】A
【详解】由不等式，可得，所以，
又由集合，所以.
故选A.
3．【答案】C
【详解】因为为纯虚数，所以，则，
所以，其共轭复数为.
故选C
4．【答案】C
【详解】设的焦点为，
则，
则.
故选C.
5．【答案】B
【详解】是有理数，不一定是有理数，
所以不一定是有理数，
因为，所以不一定是有理数，
因为，所以不一定是有理数，
因为，是有理数，所以是有理数.
故选B
6．【答案】B
【详解】设，因为，
则，
又因为向量夹角的范围为，所以两两的夹角相等，且为，
所以.
故选B.
7．【答案】A
【详解】
设，取的中点，连接，
则､平面，所以平面，
且，所以的面积为，
则三棱锥的体积为，所以，
把三棱锥放到一个长方体中，使得点为长方体的4个顶点，如下图所示：
设长方体的长､宽､高分别为，球的半径为，则
所以，所以，
所以球的表面积为.
故选A.
8．【答案】C
【详解】由得，即，
即.
设，则，
因为，所以在上单调递增，所以，即，
设，则，
当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，
所以，所以.
故选C.
9．【答案】BC
【详解】由题意知的虚轴长为，A错误；
双曲线的离心率为，B正确；
为的渐近线，所以与平行，故与仅有一个公共点，C正确；
交换位置后的方程与原来的方程不同，故不关于直线对称，D错误.
故选BC
10．【答案】BCD
【详解】对于A，展开式中共有4项，展开式中共有6项，故展开式共有24项，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
当，或时，的值最大，为，故D正确.
故选BCD.
11．【答案】ACD
【详解】对于A，的定义域为，
又，即的图象关于直线对称，A正确；
对于B，当时，，在上单调递减，B错误；
对于C，因为为偶函数，且最小正周期为，
所以的值域就是在上的值域，，
其值域为，（当时取得最小值，当时取得最大值），所以的值域是，C正确；
当时，的图象关于直线对称，且有两个实根，
这两根之和为，由周期性可得所有实根之和为，D正确.
故选ACD
12．【答案】
【详解】由经验回归方程知与负相关，
因为这5组数据对应的点都在回归直线上，所以相关系数为.
13．【答案】
【详解】因为是偶函数，，
所以，即①，
因为是奇函数，
所以，
所以，即②，
①②，并整理得.
14．【答案】4051
【详解】由已知得，因为，
所以，
所以，
两式相减，得，
所以，
即是以3为周期的数列，
又，
所以.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设，则，由可得，
则
所以椭圆的方程为.
（2）由（1）知，设直线的方程为，
则直线的方程为.
因为直线之间的距离为，所以，解得，
所以直线的方程为，代入并化简，得，
解得.
设直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，
则，
由及的对称性知
16．【答案】（1）见详解
（2）
【详解】（1）证明：因为，
由正弦定理有：，即，
所以，所以，又，
所以，
所以.
（2）因为，所以，
所以，即，又，
所以，
由（1）知，
所以，所以，即，
又，
所以，，
所以，
由正弦定理得，
所以的面积为.
17．【答案】（1）见详解
（2）（i）；（ii）.
【详解】（1）在中，由，
得，则，
，由四边形是矩形，得，
又平面，且，
所以平面.
（2）（i）由（1）知平面，又平面平面，
则平面平面，而，则，
由，得，即有，
取中点，连接，则，又，则，
所以.
（ii）以点为原点，直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则，
，
设平面的法向量，则，取，得，
设平面的法向量为，则，取，得，
设平面与平面的夹角为，则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18．【答案】（1）见详解
（2）分布列见详解，
（3）见详解
【详解】（1）因为，所以，
又，所以，
因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）由（1）得，所以的前5项依次为，
所以从数列前5项中任取2项相加，结果有10个，分别为，
所以中有10个元素，
且中能被4整除的元素有，共3个.
所以的可能取值为，
，
，
所以的分布列为
.
（3）由，得，
两式相减，得，所以，
当时，，当时，，
所以当时，.
19．【答案】（1）0；
（2）见详解；
（3）.
【详解】（1）因为，
所以，
因为，所以，故在上单调递增，
所以的最小值为；
（2）因为，所以，所以，即，
要证，而，只需证，即证，
设，则，
所以在上单调递增，则，即，
所以，得证.
（3）由，即，
令，且、在上单调递减，
所以在上单调递减，，
当，即时，在上单调递减，，满足；
当，即时，，又时，
当时，，则存在，使得，
当时，，所以在上单调递增，则，不满足，
当时，，在上，在上单调递增，则，不满足，
综上所述，实数的取值范围是.
0
1
2
3