安徽省皖江名校联盟2025--2026学年高一上册12月联考数学试题【附答案】

这是一份安徽省皖江名校联盟2025--2026学年高一上册12月联考数学试题【附答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的最大值为，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．8B．16C．24D．36
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列函数，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，实数满足，则（ ）
A．B．
C．，则D．，则
三、填空题
12．已知幂函数的图象过点，则 .
13．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .
14．已知，则 .
四、解答题
15．（1）求不等式的解集；
（2）若全集，求.
16．用一段长20 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花池，墙长18 m.当这个矩形的边长为多少时，花池的面积最大？最大面积是多少？
17．已知函数在区间上的最大值为15.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的集合.
18．已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
19．已知函数的定义域为，且满足.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若时，，
①求证：在上单调递减；
②若，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题意可得，.
故选C
2．【答案】B
【详解】命题“”的否定是: .
故选B
3．【答案】B
【详解】由题意得的充要条件是，
所以由能推出，而不能推出，
故是的必要不充分条件.
故选B.
4．【答案】D
【详解】对于A选项 ：对于，定义域为全体实数；
对于，分母不能为，所以定义域为，
由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；
对于B选项 ：对于，对应法则是直接取自变量的值；
对于，根据根式性质，即，
当时，与的函数值不同，对应法则不同，因此这两个函数不是同一个函数；
对于C选项： 对于，定义域为；对于，真数，即；
由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；
对于D选项：对于，定义域为全体实数；对于，
分母恒大于，所以定义域也为全体实数，
对化简，根据指数运算法则，则，与的表达式完全相同，
因此这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数.
故选D.
5．【答案】D
【详解】令，观察图象可得.
故选D.
6．【答案】C
【详解】由题意可知，的图象关于直线对称，所以，
又在上是减函数，所以.
故选C.
7．【答案】A
【详解】当时，，解得，
当时，，解得，
故的解集为.
故选A
8．【答案】C
【详解】由正实数满足，可得，
所以，
当且仅当时等号成立，所以，
所以的最小值为，
因为恒成立，可得，解得.
故选C.
9．【答案】BD
【详解】若，满足，但是，故A错误，
由可得，结合，故，即，故B正确，
取，满足，但，，故C错误，
，因为，故，，故，即，故D正确，
故选BD
10．【答案】ACD
【详解】对于A. ，定义域：，
由，是奇函数，
由都在 上递增：所以在 上递增，故A正确；
对于B. 定义域：，
由，是奇函数，
，
故 不是定义域内的单调递增函数，故B错误；
对于C. 定义域：，
由，是奇函数。
由都在 上递增，
所以在 上严格递增，故C正确；
对于D. 由 得 ，
故的定义域为，关于原点对称，
由，是奇函数，
，
而都是在上单调递增，
故在定义域内递增，故D正确.
故选ACD
11．【答案】AC
【详解】如图，由，异号，
不妨设，则，故，故B错误；
因为，且，
所以，即，故A正确；
若，则，
代入得，解得，故C正确；
若，则，，
又，所以，即，解得，故D错误.
故选AC
12．【答案】
【详解】设，代入点的坐标求得参数得解析式，然后由解析式求函数值．
【详解】设，由，得，又∵，∴.
13．【答案】/
【详解】由已知得：，，，
故，所以，即，
化简得：，解得.
故解集为.
14．【答案】2
【详解】由，可得，
所以分别为直线与和的图象交点横坐标，
因为和的图象关于直线对称，如图所示，
联立方程组，解得，所以，可得.
15．【答案】（1）；（2），
【详解】（1）由，
由的图象，可知解集为.
（2）
由（1）知
，
16．【答案】当花池平行于墙的边长为，与墙垂直的边长为时花池的面积最大，最大面积为.
【详解】设矩形平行于墙面的一边长为，与之相邻的邻边长为，
则花池的面积为，
所以，
当且仅当，
即时，花池面积最大，最大面积为，
所以当花池平行于墙的边长为，与墙垂直的边长为时花池的面积最大，最大面积为.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）令，因为，所以，所以.
因为在上为增函数，故当时，有最大值，
由已知得，解得或.
因为，故.
（2）由（1）知故，即.
令，故，
由，解得，
所以解为，故，
又，只需，解得.
故实数的集合为.
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由已知的定义域为，
即，
所以，
又.
所以，即，对恒成立.
所以.
（2），
得.
令，则，则，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，在单调递减，在上单调递增.
当时，有最小值.
方程有两个不相等的实数解
即有两个不等的正实数解，即两个函数的图象有两个交点，
故，解得.
故实数的取值范围为.
19．【答案】（1）偶函数，见详解
（2）①见详解；②
【详解】（1）令，则；
令，则.
令，得，
又，
故为偶函数.
（2）①任取，
则，所以，
则，
即，
故在上为减函数.
②由（1）知，因为，
所以，即.
由上可知是偶函数，且在上为减函数，
故，
所以或，
由，即，解得或；
由，即，解得；
综上所述：实数的取值范围是