2026届山西省三晋联盟名校高三上学期1月联合考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山西省三晋联盟名校高三上学期1月联合考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 0或1
3. 已知函数的导函数为，且的图象如图所示，则的极大值点为（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（m为常数）．若储存6年的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
7. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于两点，记直线（为坐标原点）的斜率分别为，若，则（ ）
A. 144B. 148C. 152D. 156
8. 已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线的焦距为4，则下列条件能使的方程为的是（ ）
A. 的离心率为B. 的渐近线方程为
C. 的实轴长为D. 是上的点
10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. 直线是图象的一条对称轴
B. 点是图象的一个对称中心
C. 的单调递减区间为
D. 在内恰有6个零点
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段上的动点（不含端点），且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若，则三棱锥外接球的表面积为
D. 存在，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量满足，且，则__________.
13. 已知递增的等比数列满足，，则的公比__________.
14. 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，.
（1）证明：平面 平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 记为等差数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，的左顶点为，上、下顶点分别为．
（1）求的方程．
（2）记为坐标原点，设是上异于顶点的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
（Ⅰ）记的面积为，的面积为，证明：．
（Ⅱ）若点在外接圆的圆外，求点的纵坐标的取值范围．
19. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值.
（2）设是的三个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.