2024-2025学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九年级上学期期末跟踪测试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九年级上学期期末跟踪测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A.B.0C.1D.2
3.下列事件为随机事件的是（ ）
A.一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B.直径是圆中最长的弦
C.掷一枚硬币，正面朝上
D.任意画一个三角形，其内角和为
4.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）

A.B.
C.D.或
5.如图，⊙O是△ABC内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（ ）
A.125°B.115°C.100°D.130°
6.如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ）
A.B.
C.D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.如图，正方形是的内接四边形，若的半径为，则正方形的边长为_____．
8.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有______个．
9.如图，在 中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则______．
10.如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是____________．（建筑物厚度忽略不计）
11.如图，在菱形中，若，以为直径的交于点，则的长为_____（结果保留）．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12.解方程：．
13.已知抛物线（m是常数且）．
（1）若抛物线有最低点，求的取值范围；
（2）若抛物线与抛物线的形状相同、开口方向也相同，求的值．
14.某校举行了以“安全在我心中，你我一起行动”为主题手抄报评比活动，共设置了“A：交通安全、B：消防安全、C：饮食安全、D：防疫安全”四个主题内容，推荐小佳和小琪两名学生参加评比，已知两人分别从以上四个主题中随机选取一个，且每个主题被选择的可能性相同．用列表或画树状图的方法求小佳和小琪选择同一主题手抄报的概率．
15.梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠年有万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，年达到万亩．
（1）求这两年的平均增长率，
（2）估计年该沙漠梭梭树的面积．
16.已知抛物线由平移得到，对称轴为直线且经过点．
（1）求该抛物线的函数表达式和顶点A的坐标．
（2）点B是对称轴上一点，过点B作x轴平行线交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧），若，求的长度．
17.如图，在中，，以为直径的半圆O交边于点A，过点D作，与过点C的切线交于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若半圆O的半径为5，，求的长．
18.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上．
（1）将线段绕点按顺时针的方向旋转得到线段，请画出线段（点的对应点为点）；
（2）在（）的条件下，以为边作一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，且点均在格点上．
19.如图，点D在的直径上，弦于点E，点F为延长线上一点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
20.【感知】如图①，在中，，将边绕着点顺时针旋转90°得到，过点作，交的延长线于点．若，则的长为_____；
【探究】如图②，在中，是边上的高，将边绕着点顺时针旋转得到，再将边绕着点逆时针旋转得到，分别过点、作、，分别交的延长线于点、．求证：；
【应用】连接图②中的交于点，若的面积为10，则的面积是_____．
21.如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点作于点（点P不与点A、B重合），作，边交射线于点Q．设点的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）当点与点重合时，求的值；
（3）设与重叠部分图形的面积为．
①求S与t之间的函数关系式；
②当S的值为时，直接写出的值．
22.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，B点坐标，C点坐标．

（1）求抛物线的函数关系式和点A坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接当线段的长度最短时，求出点Q的坐标．