2024-2025学年浙江省宁波市南三县（奉化 宁海 象山）八年级上学期期末抽测数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市南三县（奉化 宁海 象山）八年级上学期期末抽测数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
5．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列尺规作图中，一定能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
9．正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在中，，，点在边上，连结．点是的中点，连接．若，则的长是（ ）
A．2B．
C．D．
二、填空题
11．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
12．点关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．在中，斜边上的中线，则斜边的长是 ．
14．已知直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是 ．
15．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ．
16．如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是 ．
三、解答题
17．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．如图，于点，为上一点，连结，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．已知是的一次函数，根据下表提供的数据：
(1)求关于的函数表达式；
(2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积．
20．如图，是等边三角形，延长至点，延长至点，使，连结，，的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．为了提升学生的数学素养，某校八年级举行说题比赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是元和元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共本，并且购买种笔记本的数量要不少于种笔记本数量的．
(1)问至少购买种笔记本多少本？
(2)当购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少的费用是多少元？
22．如图，是的高线，为上一点，连结，交于点，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若点是的中点，，，求的长．
23．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是______米/秒，乙无人机的速度是______米/秒；
(2)线段对应的函数表达式；
(3)请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间．
24．如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的度数；
(3)如图，当时，，，求四边形的面积．
3
5
参考答案
1．C
【解析】解：、∵，
∴能组成三角形，不符合题意；
、∵，
∴能组成三角形，不符合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，符合题意；
、∵，
∴能组成三角形，不符合题意；
故选：．
2．A
【解析】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
3．C
【解析】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【解析】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是，
故选：B．
5．A
【解析】解：A、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例可以为：，；
B、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
C、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
D、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，．
故选：A．
6．D
【解析】解：根据题意可知，
开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大；
接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐减小；
选项符合题意，
故选：．
7．C
【解析】解：∵，∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．C
【解析】解：A．根据尺规作图，可知作一条线段等于已知线段，，故选项不符合题意；
B．根据尺规作图，可知作已知角的角平分线，得不到，故选项不符合题意；
C．根据尺规作图，可知作一个角等于已知角，可得，即，故选项符合题意；
D．根据尺规作图，可知作已知线段的垂直平分线，可得，得不到，故选项不符合题意．
故选：C．
9．D
【解析】解：正比例函数的图象经过点，点和点，
，，，
当时，
若，则，同为正，或，同为负，，
故或，故选项A错误；
若，则，异号，故，，
当时，；
当时，；故选项B错误；
若，则，异号，故，，故，故选项C错误；
若，则，异号，故，，故，故选项D正确；
故选D．
10．B
【解析】解：如图，取中点为点，过点作于点，连接，
，，点为中点，
，，
在中，，
，
，，
，
，
，
点是的中点，点为中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是矩形，
．
故选：B．
11．两直线平行，同旁内角互补
【解析】命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为两直线平行，同旁内角互补．
12．（2，4）
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为：．
故答案为：．
13．
【解析】解：∵是斜边上的中线，，
∴．
故答案为：．
14．
【解析】解：∵直线和直线交于点，
∴关于，的二元一次方程组，
即，
解得，
故答案为：．
15．
【解析】解：连接，
利用勾股定理可得，
是的垂直平分线，
；
设，则，；
在中，利用勾股定理可得：，
即，解得，
所以的长度为．
故答案为：
16．
【解析】解：延长到，使得，过点作于点，如图所示：
，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
17．解：由不等式①得，，
由不等式②得，，
在数轴上表示为：
．
18．解：（1） ，
，
，，
．
（2），
，
，
．
19．解：（1）设一次函数的表达式为（），
将，和，分别代入上式，得
，解得，
一次函数的表达式为．
（2）取，得，得到点，
取，则，得，得到点，
三角形的面积．
20．解：（1） 是等边三角形，
，，
，
，
．
（2）是等边三角形，
，
，
，
．
21．解：（1）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，
由题意可得，解得．
答：至少购买种笔记本8本．
（2）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，
设购买，两种笔记本的总费用为元，
，
，
的值随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值是，
，
答：当购买种笔记本本，种笔记本本时，费用最少，最少的费用是元．
22．解：（1）证明：，
，
是的高线，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）过点作于点，
，
点是的中点，，
，
，，
，
，，，
，
，
是等腰三角形，，
．
23．解：（1）甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3．
（2）乙无人机飞行段用时（秒），
（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且k≠0），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为．
（3）当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为；
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得或（不符合题意，舍去）；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得（不符合题意，舍去）或；
当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得，
解得，
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒．
24．解：（1）由题意可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）得，
∵，∴，
∴是直角三角形，，
∴；
（3）过点作于点，与相交于点，
由题意可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．