2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴、咸祥等八年级上学期1月期末考试数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴、咸祥等八年级上学期1月期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列数学符号中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．点所在象限为( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形．
B．三个内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形．
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离．
D．角平分线上的点到角两边的距离相等．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．B．
C． D．
8．点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 ．
12．“x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为： ．
13．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ．
14．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ．
15．如图，在中，，，，为的角平分线，则的面积为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为 ．
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；
(2)写出点，，的坐标．
19．如图，点D，E分别在AC，AB上，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求函数y的值；
(3)求当时，自变量x的取值范围．
21．骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；
(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
22．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23．如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为．
(1)当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）．
(2)当与的一条边垂直时，求的值．
(3)当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
参考答案
1．D
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选D．
2．B
【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，
所以点在第二象限．
故选：B．
3．C
【解析】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
4．D
【解析】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．∵，∴，∴，故不正确；
D．∵，∴ ，正确；
故选D．
5．A
【解析】解：∵，即，
∴a不可以是2．
故选A．
6．D
【解析】A：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，本选项错误不符合题意；
B：设三个内角分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
则三个内角分别为：45°、60°、75°，
∴三个内角之比为3:4:5的三角形不是直角三角形，本选项错误不符合题意；
C：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，本选项错误不符合题意；
D：角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项正确符合题意；
故选：D．
7．A
【解析】解：由已知条件可得出，，，
∴，
∴，
即，
即说明的依据是．
故选：A．
8．A
【解析】解：对于直线，∵，
∴该函数值随的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：A．
9．A
【解析】解：函数过点，
∴，
解得：，
∴
∴不等式得解集为．
故选：A．
10．A
【解析】解：根据题意，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，……，
个点一循环，
∵，
∴点在第四象限，
∴点的坐标是，
故选：A．
11．
【解析】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得
．
解得，
函数解析式为，
故答案为：．
12．2x﹣3＜5
【解析】解：x的2倍与3的差小于5，用不等式表示为：2x﹣3＜5．
故答案为：2x﹣3＜5．
13．或
【解析】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
故答案为：或．
14．12
【解析】解： 的中垂线交于点，

，的周长为22，


故答案为：
15．
【解析】解：如图所示，过点作于点，
∵为的角平分线，
∴
在中，，，
∴，
∵
设，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
16．
【解析】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，则BP=B′P，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，
∴△ABC≌△AB′C(SAS)，
∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，
即AB•B′D=2×BC•AC，
∴5B′D=24，
∴B′D=．
故答案为：．
17．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①和②的解集分别表示在数轴上：
由数轴可知，不等式组的解集为，
∴不等式组的解集为：．
18．解：（1）如图，即为所求．
（2）∵，，，
∴，，．
19．解：（1）证明：∵，．
∴AD+CD=AE+BE，即AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
∵AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，，
∴∠B=∠C=30°，
∵，
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=95°，
∵∠ADB=∠C+∠COD，
∴∠COD=65°．
20．解：（1）设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）将代入得，；
（3）∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
21．解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以（元）；
答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元；
（2）设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔，
由题意得：，
解得：；
设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，
则，
，，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）．
答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元．
22．解：（1）设与t之间的函数关系式为．
把，分别代入，得
解得
∴与时间t之间的函数关系式为：
； t的取值范围是；
（2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个．
甲组共加工（时），
得（个）．
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）由题意可知，当时，由于工作效率没变，
∴．
当时，
，
解得．
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
23.解：（1）根据题意，当点在线段上运动时，
，．
故答案为：；；
（2）∵是边长为的等边三角形，
，，
如图1中，当时，
图1
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图2中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图3中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得．
综上所述，或或；
（3）根据题意，当点从点运动到点的过程中，
，
如下图，设与交于点，过点作，交于点，
则，，，
∴为等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即与中点重合，
∴中点的运动轨迹在边上，
当与点重合时，与点重合，此时中点位于中点，
当与点重合时，此时，
∴，
∴，即此时中点与点重合，
∴中点经过的路径长．