2025-2026学年湖北省襄阳市部分学校高二上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省襄阳市部分学校高二上学期1月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D.
2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆与圆的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
4. 从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（ ）
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个白球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D. 至少有一个黑球与都是白球
5. 在1和7之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为x，第m个为y，则的最小值是（ ）
A. B. 4C. 3D.
6. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 在正三棱柱中，所有棱长都为2，是侧棱上一动点，则到平面距离之和的最大值为（ ）
A. B. C. D. 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（ ）
A. F坐标为B.
C. D.
10. 柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（ ）
A. “取出的鞋成双”的概率等于
B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于
C. “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于
D. “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于
11. 已知棱长为12正四面体ABCD中，为CD中点，P、Q分别为四面体ABCD的内切球和外接球上的动点，则（ ）
A. |PQ|的最大值为
B.
C.
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列为等差数列，若，则_________.
13. 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_________．
14. 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，试写出满足条件的一个实数的值：__________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.
求的通项公式；
从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.
16. 设，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.
（1）求点所在圆方程；
（2）已知圆与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.
17. 甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为，每局台球的结果相互独立.
（1）求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率；
（2）求前4局中甲参与了3局的概率；
（3）求第4局是甲、乙对打的概率.
18. 如图，在三棱台中，上下底面分别为边长是2和4的等边三角形，平面，且四棱锥的体积为，M为的中点，N为线段上一点．
（1）若N为的中点，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）是否存在点N使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由．
19. 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．

（1）求与的标准方程；
（2）过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合）
（3）点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合）