北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年八年级上学期数学第三次月考试卷-自定义类型

这是一份北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年八年级上学期数学第三次月考试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可使△ABE≌△ACD，则添加的这个条件不可以是（ ）
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. ∠ADC=∠AEB
D. BE=CD
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（）
A. 12B. 15C. 12或15D. 9或15
6.下列分式变形正确的是（）
A. B. C. D.
7.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若DEAC,则图中1的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于的分式方程无解，则 m的值为（ ）
A. B. 0或-8C. -8或-4D. 0或-8或-4
9.已知x,y为实数且满足x≠-1，y≠-1，设，，则下列两个结论①若x+y=0，则A•B≤0.②xy=1时，A=B；xy＞1时，A＞B；xy＜1时，A＜B.（ ）
A. ①对②错B. ①错②对C. ①②都错D. ①②都对
10.如图，小华同学用四个边长为 的正方形、两个长和宽分别为 和 的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.分解因式：= .
13.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ．
14.已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ．
15.如图，在中，，，点D．E分别在边上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则 °， ．
16.如图，在 中， ．D为边 上一动点，连接 ．当 取最小值时， 的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：．
18.
(1) 分解因式：
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，在中，，．在线段上求作一点D，使得．小明发现作的平分线交于点D，点D即为所求．
(1) 使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：，
．
平分，
．
．
．
在中，，
（ ）（填推理依据）．
．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x＝6．
21.(本小题5分)
如图，E是AB上一点，CA=CD，CB=CE，∠BCE=∠ACD.
求证：EC平分∠BED.
22.(本小题5分)
“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元．
(1) 求，两款文创产品每件的进价；
(2) 根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？
23.(本小题5分)
如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点．
(1) 求证为等腰三角形；
(2) 若，为中点，求的长．
24.(本小题8分)
探索题：；；；…
根据前面的规律，回答下列问题：
(1) ．
(2) 已知，求的值．
(3) 计算：．
25.(本小题9分)
如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使．连接，．
(1) 依题意补全图形；
(2) 若，求（用含的式子表示）；
(3) 用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】90
9

16.【答案】
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
，
，
经检验：当时，，
∴原方程的解为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求；
【小题2】
60°
BD
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半

20.【答案】解：(x-2-)
=
=
=
=,
当x=6时,原式===3.
21.【答案】证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
在△ABC与DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠CED=∠B，
又∵CB=CE，
∴∠B=∠CEB=∠CED，
∴EC平分∠BED．
22.【答案】【小题1】
解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
元
答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元
【小题2】
设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得：
解得：
答：最多可以购进件种文创产品．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，
又，
，
，
为等腰三角形．
【小题2】
解：如图，取的中点，连接，
由（1）得，，
又点是的中点，
，，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
的长为10．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由规律得：
，
，即，
解得：或，
当时，则，与题干矛盾，
当或时，则，符号题意，
或．
【小题3】
解：由规律得：，
．
则原式．

25.【答案】【小题1】
解：依题意，补全图形如图所示：
【小题2】
解：∵于D，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小题3】
解：．
证明：如图，在延长线上取点F，使，连接．
∵，，
∴，则，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，，
∴．