河南省南阳市桐柏县桐柏县方树泉、一初中两大教育集团联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学-自定义类型

这是一份河南省南阳市桐柏县桐柏县方树泉、一初中两大教育集团联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.给出下列7个实数：-3，2.5，-3，0，，，．其中无理数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.用反证法证明“在中，至少有一个内角不小于”，应假设（ ）
A. 三个内角都小于B. 三个内角都大于
C. 三个内角至多有一个不小于D. 三个内角至多有两个不小于
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a＝1B. a2•a3＝a6
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. （a+b）2＝a2+b2
4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 （ ）
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
5.下列命题是假命题的是（）
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D. 全等三角形的周长相等
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如果的乘积中不含项，则m为（ ）
A. B. 0C. D. -
8.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
9.如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A. B. 或C. D.
10.如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是 ．
12.计算： ．
13.已知：，，化简的结果是 ．
14.在中，，，则边上的中线的取值范围是 ．
15.在中，，，边上的高为，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）-2y（2x+4y）]÷2x,其中|y+2|=0.
19.(本小题6分)
如图，在中，．
(1) 请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 连接，若，证明为等边三角形．
20.(本小题9分)
八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
(1) 共有多少名同学参与问卷调查；
(2) 补全条形统计图和扇形统计图；
(3) 全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
(1) 求证：△DEF是等腰三角形；
(2) 当∠A＝44°时，求∠DEF的度数．
22.(本小题5分)
如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．
23.(本小题9分)
​​​​​​​​​​​​​​
(1) 问题：如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ．
(2) 探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3) 拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】36或84
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

18.【答案】解：[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）-2y（2x+4y）]÷2x
=（x2-4xy+4y2-x2+4y2-4xy-8y2）÷2x
=-8xy÷2x
=-4y,
∵|y+2|=0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
当x=1 y=-2时，原式=-4×（-2）=8．
19.【答案】【小题1】
解：由题意可得：点在线段的垂直平分线与的交点，如下图：
【小题2】
证明：连接，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形．

20.【答案】【小题1】
参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
【小题2】
读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
【小题3】
估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．

21.【答案】【小题1】
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
【小题2】
∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝112°
∴∠3+∠2＝112°
∴∠DEF＝68°．

22.【答案】解：∵大正方形的面积是100，
∴直角三角形的斜边的平方100，
∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，
∴，
∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，
∴，即，
∴=．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
，证明如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．