2025-2026学年苏科版七年级上册 数学期末 综合模拟测试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年苏科版七年级上册 数学期末 综合模拟测试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．绝对值小于的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各题去括号不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上有A、B两点，A点表示的数为，A点与B点之间的距离为5个单位长度，则B点表示的数的相反数是（ ）
A．3B．C．或7D．3或
5．某商场将一种商品按成本价提高后标价，八折销售，每件仍获利元，设这种商品的成本价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定：，则等于（ ）
A．B．C．0D．4
8．如图，已知，为判定，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．乙不可行，丙可行B．甲和乙都可行
C．甲和丙都不可行D．甲可行，丙不可行
9．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．观察下列等式：
；
；
；
……
根据以上规律计算的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分 共30分）
11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
12．若a，b互为相反数，则代数式的值为 .
13．一元一次方程 ，则它的解是 ．
14．一个角的余角的2倍比这个角的补角的少，则这个角的度数为 ．
15．当时，代数式的值为10，则当时，这个代数式的值为 ．
16．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为 ．
17．如果，且满足，则 ．
18．探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）．
19．如图所示，甲从A点以的速度，乙从B点以的速度，同时沿着边长为的正方形按…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的 边上．（用大写字母表示）
20．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行．
三、解答题（共40分）
21．简便计算：
(1)； (2)．
22．解下列方程：
(1) 5x＋1＝3(x－1)＋4； (2)
23．已知：，且求的值．
24．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图1：______；图2：______；图3：______
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
25．已知点在直线上，是的平分线．
(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若，且，求的度数．
26．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)明明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱?
(3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．
27．已知，平分，平分，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)点M在线段上，点N在线段上，且，连接．若有成立．
①如图2，当时，求的度数．
②当时，请直接写出________（用含有k的代数式表示）
答案
D
解：，，
；
故最小的是；
故选：D
2．D
解：绝对值小于的所有整数有：，
∴；
故选：D．
3．B
解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意；
B、，故本选项去括号不正确，符合题意；
C、，故本选项去括号正确，不符合题意；
D、，故本选项去括号正确，不符合题意．
故选：B．
4．C
解：分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为；
②当点在表示的点的右边时，数为，
∴B点表示的数是3或，
则B点表示的数的相反数是或7；
故选：C．
5．B
解：设这种商品的成本价为元，
根据题意得：
故选：B．
6．C
由数轴可得，，
∴
，
，
故选：．
7．B
解：∵，
∴．
故选B．
8．A
解：甲：∵，，
∴，
即，
∴，
故甲可行；
乙：无法推出，故乙不可行；
丙：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
故丙可行；
故甲、丙可行，乙不行，
只有选项A符合题意，
故选：A．
9．B
解：由题意可知还原这个立体图形的形状，
左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；
当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．
故选：B．
10．C
解：当时，有，
左边可化简为：．
因此，．
题目要求的和为，即缺少常数项1．
因此：．
将1通分后合并：．
故选：C．
11．
解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：；
13．
解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：7．
14．
解：设这个角的度数为，则余角为，补角为．
根据题意，得方程：
展开并化简：
．
故答案为：．
15．
解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，即，
当时，，
当时，
原式，
故答案为：．
16．
解：∵点表示的数为，
∴，，
∵点与点重合，
∴，即，
∴，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，
∴a、b、c中两正一负，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
解：第（1）个图形中五角星的个数为；
第（2）个图形中五角星的个数为；
第（3）个图形中五角星的个数为；
第（4）个图形中五角星的个数为；
所以第（）个图形中五角星的个数为．
故答案为：．
19．
解：设乙第一次追上甲用了，
根据题意得：，
解得，，
此时乙行驶的路程为： (圈)…(),
∴乙在距离点处，即在边上．
故答案为：．
20．2秒或38秒
解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∵，
∴此情况不存在；
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
21．
（1）解：
（2）解：
22
(1)去括号，得5x＋1＝3x－3＋4.
移项、合并同类项，得2x＝0.
系数化为1，得x＝0.
(2)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)．
去括号，得4x－8＝9－6x.
移项、合并同类项，得10x＝17.
系数化为1，得x＝1.7.
23．
解：，且
或
或
24．
解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱，
故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱；
（2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列每列小正方形的数目是3、2，如图：
25．
（1）解：，
．
是的平分线，，
．
；
（2），
设，则．
．
是的平分线，，
．
由，
得，
解得，
．
26．
（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则：
由题中所给的票价单可得：
解得：
学生人数为人，成人人数为8人．
答：学生人数为4人，成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
元
所以，购团体票更省钱．
（3）若成人和学生分开买票，费用：（元），
若购买团体票，费用：（元）
最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．
27．
（1）证明：如图，过点E作，
．
∵，
∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
∴；
（2）解：①，理由如下：
设，如图，
当时，，，
∵，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴．
②当时，，，
设，则，，
，
∵，
∴，
∵
，
∴．
故答案为：．