广东省佛山市顺德区均安镇建安初级中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷-自定义类型

这是一份广东省佛山市顺德区均安镇建安初级中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. 2B. ﹣2C. D. -
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
3.若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
4.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）
A. B.
C. D.
5.对于如图所示的角，描述错误的是（）
A. 与表示同一个角
B. 若是的平分线，则
C.
D. 可以用表示
6.体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（ ）人
A. 4B. 5C. 6D. 8
7.下列说法正确的是（）
A. 的系数是2B. 的次数是2
C. 多项式的次数是5次D. 5为单项式
8.计算：（ ）度．
A. B. C. D.
9.如表，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，的值为（ ）
A. B. C. D. 5
10.点为直线上一点，，，点、分别为、的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 7C. 5或7D. 3或7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用科学记数法表示水星的半径24400000m为 m.
12.六边形从某一个顶点出发可以引 条对角线．
13.如图，是一个平面图形，则图形的面积可以表示为 ．
14.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ．
15.如图，已知数轴上两点、对应的数分别为4与．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，后求值：，其中，．
18.(本小题8分)
尺规作图：已知线段和，
(1) 尺规作线段；
(2) 尺规作．
19.(本小题8分)
已知，．
(1) 求；
(2) 如果，那么的表示式是什么？
20.(本小题8分)
如图所示，在某月份日历中，框出一个“十字”型，
(1) “十字”型框中的五个数之和是中间数字的 倍；
(2) 若任意框一个“十字”型，框中的五数之和能等于吗？请说明理由．
(3) 请你在图中设计出一种其他形状的包括数字规律的数框．
21.(本小题8分)
如图，点为直线上一点，、分别是、的角平分线．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题8分)
华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变得直观．
(1) 【探索发现】如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成9部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．则阴影部分的面积是 ；
(2) 【问题解决】
请你借助图1，计算的值；
(3) 【拓展应用】
计算：的值；
23.(本小题9分)
如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．
(1) 直接写出的度数；
(2) 若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度（如图②），若平分，平分，求的度数；
(3) 在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，（转到与重合时，两块三角板停止运动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2.44×107
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】160
15.【答案】3或9/9或3
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：
当 时，

18.【答案】【小题1】
解：如下图，线段即为所求作的线段．
【小题2】
如下图，即为所求作的角．

19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
．
【小题2】
解：∵，，，
∴
．

20.【答案】【小题1】
5
【小题2】
设“十字”型框中间的数为：，其上方的数为：，其下方的数为：，其左方的数为：，其右方的数为：，
依题意得：，
∵不是的倍数，
∴框中的五数之和不能等于．
【小题3】
画形如型框图，
设“”型框中间的数为：，其左上方的数为：，其右上方的数为：，其左下方的数为：，其右方的数为：，
依题意得：，
即“”型框中五个数之和为的倍数（答案不唯一）．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：正方形总面积为1，该和表示“正方形中除最后一块（面积）外的面积”，因此：；
【小题3】
解：设计一个边长为1的正方形，将其分成三等份，取其中的两份，这部分的面积为，然后将剩下的分成三等份，取其中的两份，这部分的面积是以此类推．
部分①的面积为，部分②的面积为，
部分③的面积为，以此类推，部分n的面积为，与部分n相邻的部分面积为，
故表示正方形中除了与部分n相邻的部分外的所有部分面积之和，
故．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，
，
；
【小题2】
解：设，，
∵平分，
∴，
∵
∵平分，
∴
又
，即，
；
【小题3】
解：设旋转时间为t秒，则有：，
∵转到与重合时，两块三角板停止运动，
∴，
当与重合时，，
①时，如下图所示：
由得：
解得：；
②当，如下图所示：
，
由得：
解得：
综上所述：当，旋转的时间为秒或秒．