湖北省武汉市青山区武钢实验中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份湖北省武汉市青山区武钢实验中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四个有理数，0，1，，其中绝对值最小的是（）
A. B. 0C. 1D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 是单项式
C. 多项式x2-3x+4的一次项系数是3D. 的次数为2
3.下列对等式的变形正确的是（）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
4.已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. 16B. C. 2D. 4
5.新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约米，用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
6.下列表格中，表1中每对x，y的值都是方程的解，表2中每对x，y的值都是方程的解，所以方程组的解为（ ）．
表1
表2
A. B. C. D.
7.一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元．
A. 0.1aB. 0.12aC. 0.15aD. 0.2a
8.“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：个馒头分给个和尚，大和尚每个人分三个，小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人？设有小和尚人，根据题意可列方程为（）
A. B.
C. D.
9.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）
A. 80 cmB. 75 cmC. 70 cmD. 65 cm
10.某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机.经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（ ）
A. 140元B. 145元C. 150元D. 165元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的倒数是 .
12.已知若是关于x的一元一次方程，那么m＝ ．
13.如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为 ．
14.已知方程组，则的值为 ．
15.下列说法：①若，则；
②若多项式与多项式的和不含关于x的一次项，则m的值为3；
③若，，，则；
④若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值有6个；
⑤已知x、y满足方程组，那么不论m取何值，x，y都满足．
其中正确的有 （填序号）．
16.若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解方程或方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：
，其中．
20.(本小题6分)
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h,从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求甲乙两码头之间的距离.
21.(本小题6分)
定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如．
(1) 若，求m的值；
(2) 在（1）的条件下，若，求x的值．
22.(本小题6分)
某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：）
(1) 列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
(2) 在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？
23.(本小题8分)
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）．
(1) 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 元；
(2) 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数；
(3) 神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
24.(本小题8分)
点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．
(1) 直接写出 ， ，点对应的数为 ；
(2) 点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．
①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若，求的值；
③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】 /
14.【答案】19
15.【答案】②④⑤
16.【答案】-11
17.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．

18.【答案】【小题1】
解：，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，；
【小题2】
解：
将，得，
解得，，
将代入②，得，
解得，，
∴方程组的解为．

19.【答案】解：原式=2a2b+ab2-3a2b+3-2ab2-1
=-a2b-ab2+2，
当a=-2，b=2时，
原式=-a2b-ab2+2，
=-（-2）2×2-（-2）×22+2，
=-8-（-8）+2，
=2.
20.【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2=（x-3）×2.5，
解得：x=27，
2（27+3）=60（千米）；
答：船在静水中的速度是27千米/小时；甲乙两码头间的距离是60千米．
21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
答：m的值为2；
【小题2】
解：当时，，
即，
解得，
此时，符合条件；
当时，，
即，
解得，
此时不成立，舍去；
答：x的值为2．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：、；
【小题2】
①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：，
所以两种裁法共产生A型板材为（张），
由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，，
所以两种裁法共产生B型板材为张；
故答案为：；．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
答：做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．

23.【答案】【小题1】
30.8
【小题2】
解：设甲、乙两地间里程数为x公里，
①若，，
解得（舍）．
②若，．
解得．
答：甲、乙两地间里程数为12公里；
【小题3】
解：设两位顾客的里程数为x公里
①若时，；
解得；
②若时，，
解得；
答：两位顾客的里程数为5或30公里．

24.【答案】【小题1】
-2
10
2
【小题2】
①根据题意得:
点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2
∴，
∴
②∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2
∴，
∵
∴
∴或
③∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2
∴点E表示的数为:
∴或
或
x
0
1
2
y
1
x
0
1
16
y
1
11
起步价：元
超公里费：超过公里元/公里
不足公里按公里计
滴滴快车
起步价：元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟
神州专车
起步价：元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟