2024年山东省济宁市中考数学试题（Word版附解析）

这是一份2024年山东省济宁市中考数学试题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了考试结束后，将本试卷和答题卡一等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共100分．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名D. “体育”对应扇形的圆心角为
6. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用大小相等小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90B. 91C. 92D. 93
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
12. 已知，则的值是______．
13. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形．
14. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
15. 如图，中，，是的角平分线．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．
（4）画射线．
（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
（6）连接，，分别交，于点，．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号）
①；②；③；④；⑤．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：______，______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
19. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是的切线．
20. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
21. 综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形中，且足够长）进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，连接，把纸片展平．
第二步，把四边形折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕，再把纸片展平．
第三步，连接．
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：四边形是正方形．
乙同学的结论：．
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在上的点M处，折痕为，连接，把纸片展平．
第五步，连接交于点N．
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：．
（2）请证明这个结论．

22. 已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且．
（1）求a，c值；
（2）若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
试卷类型：A
济宁市二○二四年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共100分．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.【2024·济宁】 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
2. 【2024·济宁】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
【答案】D【解析】由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，故选D．
3. 【2024·济宁】下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B【解析】A. 不能合并，所以A选项错误；B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误；D. ，所以D选项错误．故选B．
4. 【2024·济宁】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A【解析】∵四边形是菱形，，∵E是的中点，，∴。故选A．
5. 【2024·济宁】为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名D. “体育”对应扇形的圆心角为
【答案】D【解析】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误；喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误；喜爱戏曲节目同学有名，故C选项错误；“体育”对应扇形圆心角为，故D选项正确．故选D．
6. 【2024·济宁】如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】D【解析】如图，连接，，作于G，

∵，，∴是等边三角形，∴，∵，
∴，∴，即它的内切圆半径为，故选D．
7. 【2024·济宁】已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】∵，∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，∴，∴，故选C．
8. 【2024·济宁】解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】方程两边同乘，得，整理可得：，故选A．
9. 【2024·济宁】如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】∵四边形是的内接四边形，∴，
，，，，，，，解得，，．故选C.
10.【2024·济宁】 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90B. 91C. 92D. 93
【答案】B【解析】第1个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，……第6个图形有（个）正方形，故选B.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 【2024·济宁】我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
【答案】
12. 【2024·济宁】已知，则的值是______．
【答案】2【解析】，，故答案为：2.
13. 【2024·济宁】如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）【解析】添加条件：，证明：∵，∴，
在和中，， ∴∴，∴四边形是平行四边形．故答案为（答案不唯一）.
14. 【2024·济宁】将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
【答案】【解析】将抛物线向下平移k个单位长度得，∵与x轴有公共点，∴，即，解得，故答案为．
15. 【2024·济宁】如图，中，，是的角平分线．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．
（4）画射线．
（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
（6）连接，，分别交，于点，．
根据以上信息，下面五个结论中正确是______．（只填序号）
①；②；③；④；⑤．
【答案】①②⑤【解析】∵，，∴三角形为等腰直角三角形，，又∵是的角平分线，∴，，∴，故①正确；根据题意作图可得：，，过作于点，则，如图所示.∵是的角平分线，由三线合一可得：，即，∵，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，故③错误；设，则，∵，∴，∴，即，，即，∴，故④错误；∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有：①②⑤；故答案为：①②⑤．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 【2024·济宁】先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
17. 【2024·济宁】如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
解：（1）如下图所示：
由图可知：；
（2）如上图所示：
运动到点所经过的路径为：
18. 【2024·济宁】为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：______，______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：
（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，
∴，
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
．
（3）八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．
（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：
一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种，
∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ．
19. 【2024·济宁】如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是的切线．
解：（1）∵，∴，
又∵，，
∴，∴.
（2）证明：如图，连接，
由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线．
20. 【2024·济宁】某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为，
由图象可知，函数经过，，
可得，解得，
这段时间内y与x之间的函数解析式为.
（2）销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，
，，
即，解得，
设获得利润为，即，
对称轴，
，即二次函数开口向下，的取值范围是，
在范围内，随着的增大而增大，
即当销售单价时，获得利润有最大值，
最大利润元．
21. 【2024·济宁】综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形中，且足够长）进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，连接，把纸片展平．
第二步，把四边形折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为，再把纸片展平．
第三步，连接．
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：四边形是正方形．
乙同学的结论：．
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在上的点M处，折痕为，连接，把纸片展平．
第五步，连接交于点N．
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：．
（2）请证明这个结论．
解：（1）甲、乙同学的结论都正确，理由如下：
四边形是矩形，
由第一步操作根据折叠性质可知：
四边形为矩形，
又，四边形为正方形，
故甲同学的结论正确.
作于点M，
四边形为正方形，
设，
由第二步操作根据折叠性质可知：，
在中，
在中，,
故乙同学的结论正确；
（2）作交于点R，如图所示：
为折痕,

四边形为矩形，
在和中，
又
由折叠性质可知：
四边形为菱形，
即
在和中，
22. 【2024·济宁】已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且．
（1）求a，c的值；
（2）若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵经过，∴，
∴和关于对称轴对称，
∴，
，，∴，．
（2）①∵，，
∴，
∵，
∵解得，∵，且，
∴，∴，
∴该二次函数的解析式为：，
当时，，解得，，
∴， ．
②如图，作于F，轴，交于G点，
设直线的表达式为：，
则，解得，
∴直线的表达式为：．
设直线的表达式为：，
则，解得，
∴直线的表达式为：．
设，则，，
，且G点在直线上，
，，
，
则，
．
，
，，
∴，
∵，，
解得，，
当时，，
当时，，
∴，．
∴存在点P，使，P点坐标为：，．统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
(1)班 （3）班
A
B
C
X
Y
A
AB
AC
AX
AY
B
BA
BC
BX
BY
C
CA
CB
CX
CY
X
XA
XB
XC
XY
Y
YA
YB
YC
YX