内蒙古呼和浩特市回民区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古呼和浩特市回民区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 甲骨文作为刻写在龟甲与兽骨上的古老文字，是中国目前已发现的最早的成熟文字体系，被誉为汉字的起源与中华优秀传统文化的根基. 在以下所列的甲骨文图案中，属于轴对称图形的是（ ）
2. 华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片是采用5纳米(1纳米=0.000001毫米)工艺制程的处理器，集成153亿晶体管，更小尺寸蕴藏更大能量.将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5×10−5毫米
B. 5×10−5毫米
C. 0.5×10−6毫米
D. 5×10−6毫米
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. (a+b)2=a2+b2B. (a3)5=a15
C. a3b÷2ab=2a2D. a2+2a2=3a4
4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于（ ）
A. 15°B. 20°
C. 30°D. 45°
5. 下列分式变形正确的是（ ）
A. a2−b2a−b=a−bB. m−2nm=−2n
C. 0.2y+10.5x=2y+15xD. a2−4a+4a−2=a−2
6. 如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，点D是边AB上一点，延长CB至点E，使EB=AB=6，连接DE. 若DE=AC，且∆ABC的面积为12，则BD的长为（ ）
A. 2B. 145
C. 4D. 132
7. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘500mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘275mg所需的国槐树叶的片数相同. 若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则根据题意可得方程是（ ）.
A. 5002x−4=275xB. 5002x+4=275x
C. 500x=2752x−4D. 500x=2752x+4
8. 物体重心是物体受力的平衡点，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1，S2，重心分别为M1(x1,y1)，M2(x2,y2)，原图形的重心坐标为M(x,y)，则有x=x1S1+x2S2S1+S2，y=y1S1+y2S2S1+S2. 如图，若AF=2，AB=5，BC=6，CD=2， 以点G为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，则此“L”形图形的重心坐标为（ ）
A. 1,52B. 13,116
C. 73,116D. 73,136
二、填空题（共$4$小题，每小题$3$分，共$12$分）
9. 若分式2xx−2有意义，则实数x的取值范围是________.
10. 若(a+b)2=25，(a−b)2=9，则ab=________.
11. 如图，小明同学将三角形纸片 ABC 按如下方式折叠：沿过点 A 的直线折叠该纸片，使点 C 的对应点 C' 落在 AB 边上，折痕与 BC 边交于点 D，展开后连接 C'D；再沿过点 D 的直线折叠该纸片，使点 C 的对应点 C'' 落在 AC 边上，折痕交 AC 边于点 E. 若 AB−AC=2， DE=3，则 ∆BC'D 的面积为 ¯.
12. 如图，在 ∆ABC 中， ∠BAC=60°，点 O 为 ∆ABC 内一点， BO 平分 ∠ABC， CO 平分 ∠ACB，连接 AO，过点 O 作 EF⊥AO 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， BC 边上有两点 G，H，且 BG=BE， CH=CF. 若 AE=4，则 ∆OGH 的周长为 ¯.
三、解答题（共6小题，共64分）
13.（本小题满分12分）
（1） 计算： 13−2−(3−2)0+(−2)3
（2） 计算： m2−49m2+m÷1−8m+1
（3） 解分式方程： 1−xx+2=4x2+2x
14.（本小题满分9分）
如图， AB∥CD， CE 平分 ∠ACD，交 AB 于点 E；
（1） 尺规作图：在图中过点 A 作 CE 的垂线，垂足为点 F （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）的基础上，求证： ∠CAF=∠EAF.
15.（本小题满分8分）
如图，已知 ∆ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(−1,5)， B(−4,2)， C(−1,1).
（1） 求 ∆ABC 的面积；
（2） 作出 ∆ABC 关于 x 轴对称的图形 ∆A1B1C1，并直接写出点 A1， B1 的坐标.
16.（本小题满分11分）
呼和浩特车站是内蒙古地区重要的现代化综合交通枢纽，集高铁、普速铁路与城市轨道交通于一体. 站内高峰时段客流量显著，为提升旅客通行效率，站厅配备了多组智能通道闸机，采用对称式扇形双翼设计，通过人脸识别或票卡感应实现快速验票通行，极大缩短了乘客进站等待时间. 如图1是车站的一组智能通道闸机，实际运行中，闸机双翼成轴对称，旅客通过身份验证后，双翼自动收回到两侧闸机箱内，形成无障碍通道. 图2是双翼展开时的截面结构，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为12cm，双翼的边缘AB=DE = 56cm，且与闸机箱侧壁的夹角∠ABC=∠DEF=30°.
（1）求当双翼完全收起时，可以通过闸机的最大宽度；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
17.（本小题满分11分）
【综合与实践】
日常生活中经常会遇到最短路径问题，例如，在物流配送中规划最短行驶路线以节约成本，在通信网络中寻找数据传输最优路径以提升效率，在交通导航中计算实时最快方案以减少拥堵，在工业生产中优化物料搬运路线以提升效能. 从数学的角度看，这类问题抽象为几何问题，常常是求线段和的最小值问题.
【问题原型】
如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地. 牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？
【数学模型】
作点A关于直线l的对称点A'；连接A'B，与直线l交于点P；点P即为所求饮马点，路径AP+PB最短。
【解决问题】
（1）利用轴对称变换将折线问题转化为直线问题，体现了数学中的______思想。（填选项字母）
A. 数形结合 B. 转化与化归 C. 方程 D. 分类讨论
（2）如图2，在等边∆ABC中，E是AB上的动点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点。若AD=8，则PE+PB的最小值为______。
（3）如图3，某能源公司在山区有一座风力发电站A，需定期对一片扇形检修区（由射线OM和ON构成，∠MON=30°）进行无人机巡检。无人机从发电站A出发，需先到地面基站边缘OM处进行数据采集，再到河边ON处取水冷却设备，最后返回A站。已知OA=6。
①请在备用图中画出一条最短巡检路线（保留作图痕迹，不写画法）；
②根据所画图示计算最短巡检路线的长度。
18.（本小题满分13分）
（1）问题发现：如图①，∆ABC和∆EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE。求∠AEC的度数；
（2）拓展探究：如图②，∆ABC和∆EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为∆EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，∆ABC和∆EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D、E在同一条直线上，试求∠EAB+∠ECB的度数。
八年级数学 参考答案
一、选择题
二、填空题
9. x≠2
10.4
11.3
12.6
三、解答题
13.（每一小题4分）解：
（1） 13−2−(3−2)0+(−2)3
=9−1−8
=0
（2） m2−49m2+m÷1−8m+1
=(m+7)(m−7)m(m+1)·m+1m−7
=m+7m
（3） 1−xx+2=4x2+2x
解：方程两边乘x(x+2)，得
x2+2x−x2=4
2x=4
x=2
检验：当x=2时，x(x+2)≠0
∴ 原分式方程的解为x=2。
14.（1）解：如图，AF即为所求；
（2）证明：∵ AB∥CD，
∴ ∠AEC=∠ECD，
∵ CE 平分 ∠ACD，
∴ ∠ACE=∠ECD，
∴ ∠AEC=∠ACE，
∴ AC=AE，
又∵ AF⊥CE，
∴AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠EAF．
15.（1）解：S∆ABC=12×4×3=6，
∴ ∆ABC的面积为6
（2）解：如图所示
点A1，B1的坐标分别为：A1(−1,−5)，B1(−4,−2)
16. 解：（1）
解：连接AD，并向两边延长，分别交BC，EF于点M，N，
∵点A与点D在同一水平线上，BC和EF均垂直于地面，
∴ MN⊥BC，MN⊥EF，
∴MN的长度就是BC与EF之间的距离，
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABC=30°，AB=56 cm
∴ AM=12AB=28 cm，
同理可得DN=12DE=28 cm，
∴ MN=AM+AD+DN=28+12+28=68 cm，
∴当双翼完全收起时，可以通过闸机的最大宽度68 cm.
（2）解：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，
根据题意得，180x−3=1802x，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，
当x=30时，2x=60，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为60人．
17.（1）B
(2) 8
（3）解：
① 如图所示，分别作出点A关于OM、ON的对称点B，C，连接BC分别交OM、ON于点D，
E，连接AD、AE，则线段AD+DE+AE之和即为所求的最短路径．
② 由①可得OB=OA=OC=6，∠BOD=∠AOD，∠COE=∠AOE。
∵∠MON=∠AOD+∠AOE=30°，
∴∠BOC=∠BOD+∠AOD+∠COE+∠AOE=60°，
∴∆OBC为等边三角形，
∴BC=OC=6。
∵AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6。
∴最短巡检路线的长度为6。
18.解：
（1）∵∆ABC和∆EDC都是等边三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠CDE=∠ECD=∠ACB=60°
∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB
在∆ECA和∆DCB中
{CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB
∴∆ECA≅∆DCB(SAS)
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BDC=180°−∠CDE=180°−60°=120°
∴∠AEC=∠BDC=120°
（2）CM+AE=BM，理由如下：
∵∆ABC和∆EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴CE=CD，CA=CB，∠CEB=∠CDE=45°
∴∠CDB=180°−∠CDE=135°
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB
在∆ECA和∆DCB中
{CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB
∴∆ECA≅∆DCB(SAS)
∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD
∵∠CEB=45°
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°.
∵∆EDC是等腰直角三角形，CM为∆EDC中DE边上的高
∴CM=EM=MD
∵BM=DM+DB
∴CM+AE=BM
（3）∵∆EDC是等腰三角形，∠DCE=36°
∴∠CDE=∠CED=180°−∠DCE2=72°
∴∠CDB=180−∠CDE=108°
同（1）可得：∆ECA≅∆DCB
∴∠CEA=∠CDB=108°
∴∠EAC+∠ECA=72°
∵∆ABC是等腰三角形，∠ACB=36°
∴∠CAB=72°
∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB=1
2
3
4
5
6
7
C
D
B
A
D
C
A