2023年吉林省中考数学真题（Word版附解析）

这是一份2023年吉林省中考数学真题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A. 33B. 23C. 17D.
5. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：=_________.
8. 不等式的解集为__________．
9. 计算：_________．
10. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
11. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度．
12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留）
14. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
17. 如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．
20. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
21. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
22. 为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．
（2）年全省粮食总产量中位数是__________万吨．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
24. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）

（1）的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．吉林省2023年初中学业水平考试
数学试题
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.【2023·吉林】月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.【2023·吉林】 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
3.【2023·吉林】下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.【2023·吉林】一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A. 33B. 23C. 17D.
【答案】C
5. 【2023·吉林】如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6.【2023·吉林】如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解．
【答案】D【解析】∵，，∴，∵，
∴的度数可能是．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.【2023·吉林】计算：=_________.
【答案】
8.【2023·吉林】不等式的解集为__________．
【答案】
9.【2023·吉林】计算：_________．
【答案】
10.【2023·吉林】如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
11.【2023·吉林】如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度．
【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到．
【答案】55【解析】∵由作图可得，是的角平分线∴．故答案为：55．
【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12.【2023·吉林】《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．
【答案】【解析】设合伙人数为x人，根据题意列方程；故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
13.【2023·吉林】如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留）
【分析】利用弧长公式直接计算即可．
【答案】【解析】∵半径，圆心角，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式，并规范计算是解题的关键．
14.【2023·吉林】如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．
【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．
【答案】【解析】∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.【2023·吉林】下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
解：由题意，第一步进行的是通分，
∴.∴.
原式
，
当时，原式．
16.【2023·吉林】2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲主题人物是同一位航天员的概率．
17.【2023·吉林】如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

证明：在和中，
∴.∴．
18.【2023·吉林】 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，
由题意得：，解得.
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.【2023·吉林】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．
【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解．
解：如图所示，

如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，
如图②，，，则，则是等腰直角三角形，
如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.【2023·吉林】笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
【分析】（1）设解析式为，用待定系数法求解即可；
（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．
解：（1）设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，解得：，.
（2）当时，.
答：当时，此电磁波的波长为．
【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
21.【2023·吉林】某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得的度数，证明四边形是矩形得到，再解直角三角形求得的度数，即可求解．
解：测角仪显示的度数为，∴.
∵，，，
∴.
∴四边形是矩形，，.

在中，，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．
22.【2023·吉林】为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量；年全省粮食总产量为，作差即可求解．
（2）根据中位数的定义，即可求解．
（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；
②根据中位数的定义可得，即可求解．
解：（1）根据统计图可知，年全省粮食总产量为；
年全省粮食总产量为，
∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）.
故答案为：．
（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：，
∴年全省粮食总产量的中位数是万吨.
故答案为：．
（3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．
故答案：×．
②依题意，，
∴.
故答案为：√．
【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.【2023·吉林】甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；
（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．
解：（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，
∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天.
（天）
∴甲组比乙组多挖掘了30天.
故答案为：30；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，可得，
解得，∴.
（3）甲组每天挖（千米），甲乙合作每天挖（千米），
∴乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）.
设乙组己停工的天数为a，则，解得.
答：乙组已停工的天数为10天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．
24.【2023·吉林】【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

【分析】（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；
（探究提升），证明四边形是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立；
（结论应用），证明四边形是菱形，求得其边长为10，作于Q，利用正弦函数的定义求解即可．
（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
∴，.
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（探究提升），证明：∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵，∴，
又，∴四边形是平行四边形，
∴，∴平行四边形是菱形.
（结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移，
∴，.
∴四边形、、是平行四边形.
∵，∴四边形是菱形，
∵四边形是菱形，∴四边形是菱形，
∵四边形的周长为40，∴，
作于Q，

∵，∴，∴，
∴四边形的面积为．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.【2023·吉】如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）

（1）的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出，可得四边形是平行四边形，证明即可；
（2）分，两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；
（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解．
解：（1）依题意，，则，
∵四边形是正方形，∴，
∵点是正方形对角线的中点，
∴，则四边形是平行四边形.
∴，，∴.
又，∴，∴.
在中，，
∴.∴.
故答案为：；．
（2）当时，点在上，

由（1）可得，同理可得，
∵，，
则
；
当时，如图所示，

则，，
，
∴.
综上所述，；
（3）依题意，①如图，当四边形是矩形时，此时，
∴.
∵，∴，
又，∴，
∴，即，解得：.

当四边形是菱形时，则，
∴，解得：（舍去）.
②如图所示，当时，四边形是轴对称图形，

，解得，
当四边形是菱形时，则，即，解得：（舍去）.
综上所述，当四边形是轴对称图形时，或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【2023·吉林】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点的横坐标为，即可求解；
（3）分轴时，轴时分别根据抛物线的对称性求得的横坐标与的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；
（4）分四种情况讨论，①如图所示，当都在对称轴的左侧时，当在对称轴两侧时，当点在的右侧时，当的纵坐标小于时，分别求得，根据建立方程，解方程即可求解．
解：（1）∵抛物线经过点．∴.
∴抛物线解析式为.
（2）∵，
顶点坐标为.
∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为，
∴，解得：.
（3）①轴时，点关于对称轴对称，，
∴，则，.
∴，.∴点与点的纵坐标的差为.
②当轴时，则关于直线对称，
∴，，则.
∴，；∴点与点的纵坐标的差为.
综上所述，点与点的纵坐标的差为或.
（4）①如图所示，当都在对称轴的左侧时，

则，∴.
∵，即，
∴，
.
∵，∴.
解得：或（舍去）.
②当在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，

则，即，
则，∴.
解得：（舍去）或（舍去）.
③当点在的右侧且在直线上方时，即，

，.
∴，解得：或（舍去）.
④当直线上或下方时，即，
，
，
，
.
解得：（舍去）或（舍去）.
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．例 先化简，再求值：，其中．
解：原式
……
频率f（）
10
15
50
波长（m）
30
20
6
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离．
测出所站地方到古树底部的距离．

________．
．
．
【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）
（参考数据：）
例 先化简，再求值：，其中．
解：原式
……
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
频率f（）
10
15
50
波长（m）
30
20
6
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离．
测出所站地方到古树底部的距离．

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【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）
（参考数据：）