2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市八年级上学期1月期末数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市八年级上学期1月期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．不等式的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
3．下列条件中，能确定位置的是（ ）
A．影院座位位于一楼二排B．甲地在乙地东南方向
C．一只风筝飞到距A处20米处D．某市位于北纬，东经
4．一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（ ）
A． B．
C．D．
5．如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，等边中，，分别是，，连结，则的度数是( )
A．B．
C．D．无法确定
7．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．我们发现：在平面直角坐标系中，两条直线：与：互相垂直，则．若直线l：与互相垂直，且经过，则n的值是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
9．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，M，N分别是y轴和直线上的点，，C是点A关于直线的对称点，连接，若点C落在直线上，则点M的纵坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题
11．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是 ．
12．如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是 ．（只需填上一个即可）
13．若，且，则b a．（填不等号）
14．如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线：上，，过点B作轴，若，则k的值是 ．
16．如图，在等腰中，，，D是射线上一点，连结，过点A作，连结与直线交于点F，若，则的长是 ．
三、解答题
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点A，B，C的坐标分别为，，
(1)先将向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到，请在图形中画出．
(2)连结，求的长．（不要求化简）
19．如图，直线：和直线：交于点．
(1)求k，m的值．
(2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
20．如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，连接．
(1)求证：；
(2)已知，，求长．
21．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的面积．
22．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，那么当按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：
(1)当时，求关于的函数关系式．
(2)当时，求关于的函数关系式．
(3)如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的范围．
23．综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．
[情景再现]
已知，如图1，在和中，，，．
下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．
证明：如图1，延长至D，使，连接．
因为（已知），，
所以
所以（全等三角形的对应边相等）．
…
所以
所以
[实践解决]
(1)请结合“情景再现”的证明过程，把“…”的部分补充完整；
(2)小嵊进行了如下的思考：如图2，和都是等腰直角三角形，且．连接，若，，，求的长；
(3)小州结合“构造法“进行进一步探究：如图3，是等腰直角三角形，，P是外一点，，，，求线段的长．
24．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别是线段，上的点．
(1)若．
①求的长．
②若是等腰三角形，求点的坐标．
(2)连接，若，当最小时，求点的坐标．
参考答案
1．B
【解析】解：
移项得，，
即，
故选：B
2．A
【解析】解：A选项：若，则，选项是真命题；
B选项：，则的角等于它的补角，选项是假命题；
C选项：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项是加，假命题；
D选项：如：，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，选项是假命题．
故选：A．
3．D
【解析】解：A、影院座位位于一楼二排，没有几号，无法确定位置，不符合题意；
B、甲地在乙地东南方向，没有距离，无法确定位置，不符合题意；
C、一只风筝飞到距A处20米处，没有方向，无法确定位置，不符合题意；
D、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意；
故选：D．
4．C
【解析】解：由图象可知直线经过，两点，
∴根据题意得：，
解得：，
则这个函数的表达式是：，
故选：C．
5．A
【解析】解：如图，选项B，C，D补上一个正方形，都能使它成为一个轴对称图形．
选项A补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形．
故选：A．
6．B
【解析】解：∵是等边三角形
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【解析】解：∵不等式组的解为，
∴，
故选：B.
8．B
【解析】解：∵直线l：与互相垂直，
∴，
解得，
∴直线l：，
把代入得到，，解得，
故选：B
9．D
【解析】解：A．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
B．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
C．如图，取的中点，作直线，则，直线能把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
D．不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意；
故选：D．
10．B
【解析】解：令，则，令，则，
∴，，，，
设，
∵点C落在直线上，则，
∵C是点A关于直线的对称点，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，则和都是等腰直角三角形，
∴，
作轴于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵点直线上，
∴，
解得，
∴点M的纵坐标是．
故选：B．
11．
【解析】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即，
故答案为：．
12．(答案为唯一)
【解析】解：∵，∴，
又∵，
根据只要添加：或；
根据只要添加：或；
根据只要添加：，
故答案为：(答案为唯一)．
13．
【解析】解：∵，
∴是异号，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．
【解析】解：由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在中，，，
∴，
故答案为：．
15．3
【解析】解：作轴于点，设，
∵轴，，
∴四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得，
故答案为：3．
16．
【解析】解：作，交的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴
解得，
∴，
故答案为：．
17．解：（1）
∴
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
18．解：（1）对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
然后在坐标系中画出．
（2）由题意可知，
可得的长度为（不要求化简）．
19．解：（1）把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
20．解：（1）证明：∵的平分线交边于点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴．
21．解：（1）证明：∵，是边上的中线，
，
是的中点，则，
，
，
∴；
（2）∵在中，，
∴，
又，
∴，
∴
∴
22．解：（1）当时，设关于的函数关系式为，
代入得，，
∴，
（2）由（1）可得，
∴当时，，
当时，设关于的函数关系式为，代入，得，
解得：
∴当时，
（3）∵当时，；当时，
当时，，当时，，
∵每毫升血液中含药量为微克或微克以上时治疗疾病最有效，
答：这个有效时间的范围是服药后第小时至第5小时．
23．解：（1）证明：如图，延长至D，使，连接．
∵（已知），，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以；
（2）和都是等腰直角三角形，，
，，，
即，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
∴的长为3；
（3）如图，以为直角边在的下面作等腰直角三角形，使，，连接交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
即，
同理，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
线段的长为．
24．解：（1）①∵直线与轴，轴分别交于，两点，
当时，，当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴
②如图所示，过点作轴于点，
设，则，则，
在中，，
∴ ，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
设，则，，
∵是等腰三角形，
当时，则，
当时，则，
解得：（舍去）或 ，
当时，则，
解得：，
∴或或；
（2）如图所示，过点作交轴于点，在上截取，过点作轴于点，
∵，，
∴即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当在上时，取得最小值；
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
设的解析式为，代入，
∴，解得：，
∴的解析式为，
设，则，，
∵， ∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
设直线的解析式为代入，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
当时，，
解得：，
∴当最小时，点的坐标为．