2025-2026学年天津市蓟州区八年级上学期第二次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市蓟州区八年级上学期第二次月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共12题，共36分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算结果正确是（ ）
A.B.
C.D.
3.在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.计算 的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.若，则满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
6.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（ ）
A.B.
C.D.
9.若，，则的值为（ ）
A.6B.C.D.
10.若能因式分解为，则的值为（ ）
A.B.C.5D.7
11.如图1，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）
A.B.
C.4D.
12.无论、取何值，多项式的值总是（ ）
A.正数B.负数
C.非负数D.无法确定
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
13.要使分式有意义，则应满足的条件为________．
14.若，则的值是_______．
15.若代数式展开后不含项，求的值是________．
16.若多项式是一个完全平方式，则的值为________．
17.计算结果是______．
18.甲乙两人完成因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_________．
三、解答题（共7个题，共66分）
19.计算或化简
（1）；
（2）；
（3）
（4）（简便计算）．
20.分解因式．
（1）
（2）
21.（1）先化简，再求值：，其中；
（2）先因式分解，再求值：已知，求．
22.已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
23.如图，一个大正方形边长为，从中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积可表示为阴影部分．
（1）写出阴影部分面积代数式；
（2）将该代数式分解因式；
（3）若，求阴影部分面积．
24.阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，
∴原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
（1）因式分解：．
（2）因式分解：
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
25.阅读下列分解因式的过程：
．
根据上述分解因式的过程，回答下列问题：
（1）上述过程中用到分解因式的方法是______，共应用了______次；
（2）分解因式：；
（3）若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式结果是______．