苏科版七年级数学上册期末考试模拟试卷（4）

这是一份苏科版七年级数学上册期末考试模拟试卷（4），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数（ ）
A．2026B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次
C．是多项式D．的常数项为1
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A．3B．2C．8D．9
5．已知，下列变形不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（ ）
A．两点确定一条直线B．面动成体
C．线动成面D．点动成线
7．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（ ）
A．2026个圆片B．4054个圆片C．6080个圆片D．10130个圆片
8．如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．与互余
C．与互补D．平分
二、填空题
9．比较大小： ．
10．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 ．
11．规定一种新运算：，若，则的值为 ．
12．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是最大的负整数，则的值为 ．
13．《九章算术》中的数学名题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人几何？题目大意是：几个人合伙买一件物品，如果每个人出8钱，多出3钱；如果每个人出7钱，还差4钱．请问合伙的人数是多少？（注：钱为古代货币单位）设合伙人数为人，可列方程为： ．
14．如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，，则线段 ．
15．将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留）
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，A、C两点的对应点分别为、，且B、、三点在同一条直线上，若，则 ．
17．当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是 ．
18．如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度的时间为 秒．
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)
20．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图．
(1)找一个格点， 画直线使；（标出点）
(2)找一个格点， 画直线使， 垂足为；（标出点）
(3)比较大小： 线段 线段（用“”“”“”号连接）．
21．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）；
②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________．
③请直接写出该方程正确的解为__________；
任务二：学以致用，请解方程：．
22．已知：．
(1)计算：；
(2)当时，求的值；
(3)若的值与 y无关，求 x的值．
23．如图，直线分别与直线相交，，．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，则______．
24．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，为了节省篱笆，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其它三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇各1米宽的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为米，长比宽的还多6米．
(1)求所用篱笆的总长度是多少米？（用含的代数式表示，且结果要化简）；
(2)若篱笆的总长度是18米时，求的值；
(3)能否取下列数：①，②，③，若能，求出符合条件的鸡舍面积；若不能，请说明理由．
25．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
(1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元；
(2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
26．【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简：
【简单应用】根据条件求代数式的值．
（1）已知，则___________；
（2）已知，求的值．
【拓展提高】已知，求代数式的值．
27．点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，求的度数．
(2)将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数．
(3)如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？
解方程：
解：___________，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
方程两边同除以，得，第五步
购买数量
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
价格
5元/千克
4元/千克
3元/千克
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查求绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数为．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行求解即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的定义及常数项等概念，掌握相关知识点是解题的关键．
根据相关知识点逐一判断各选项的正确性，即可求解．
【详解】解：A、的系数是，故选项A错误，不符合题目要求；
B、的次数是4次，故选项B错误，不符合题目要求；
C、，是多项式，故选项C正确，符合题目要求；
D、的常数项为，故选项D错误，不符合题目要求．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
∴．
故选:C．
5．A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】解：A、当时，等式的两边同时除以，等式依然成立，当时，原等式无意义，此选项符合题意；
B、等式的两边同时乘以，得，等式依然成立，此选项不符合题意；
C、等式的两边同时加上，即，等式依然成立，此选项不符合题意；
D、等式的两边同时减去2，即，等式依然成立，此选项不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】雨滴落下时，视觉上形成线状，体现了点动成线的几何概念．
【详解】雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线，
形象地说明了“点动成线”的原理．
7．C
【分析】本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．先观察图案中圆片数量的变化，归纳出第个图案圆片的数量，再代入计算即可．
【详解】解：第1个图案：，
第2个图案：，
第3个图案：，
第4个图案：，
∴ 第个图案圆片数量为：，
当时，，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查角的运算，补角，余角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，补角，余角的性质，进行解答，即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴A正确；
∵，，
∴，
∴B正确；
∵，，
∴，
∴C正确；
∵，，
∴，
∴D错误；
故选：D．
9．>
【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小．
【详解】解：，，
因为，
所以，
因此．
故答案为：>．
10．
【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
12．4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知倒数，相反数的定义是解题的关键．根据倒数，相反数的定义即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
所以，，，
所以原式．
故答案为：4．
13．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据总价不变，利用两种出钱情况下的等量关系列方程．
【详解】解：设合伙人数为人，根据“人出八，盈三”，得总价为；
根据“人出七，不足四”，得总价为．
故．
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得，再由线段的和差关系可得．
【详解】解：∵点、分别是线段、的中点，
∴，
∵点是线段上一点，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可．
【详解】解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体，
当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ，
当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ，
比较得体积最大值为，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，角的计算，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
根据折叠，，，并且这四个角组成一个平角，根据的度数即可计算出结果．
【详解】解：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点、、在同一直线上，
，，
，
，
，
故答案为：．
17．1
【分析】本题考查了代数式求值，先将代入代数式得到，再将代入代数式计算．
【详解】解：当时，代数式的值为7，
即，整理得，
∴，
当时，代数式，
由，得，
∴原式．
故答案为：1．
18．或
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的路程关系（相遇前后的距离变化）是解题的关键．
先计算、两点初始距离，再分“相遇前相距个单位”和“相遇后相距个单位”两种情况，根据路程和与距离的关系列方程求解．
【详解】解：∵点对应数为，点对应数为，
∴、初始距离为，
设运动时间为秒，的路程为，的路程为．
情况：相遇前相距个单位，
∵路程和，
∴，
∴，
∴；
情况：相遇后相距个单位，
∵路程和，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算有理数的乘方，再算乘法，然后计算加减法即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离．
（1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
（2）根据垂直的定义画出对应的图形即可；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求
（2）解：如图，点，即为所求．
（3）由垂线段最短可知，线段＞线段．
故答案为：．
21．任务一：①去分母；等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；②三，；③；任务二：
【分析】本题考查一元一次方程的解法，涉及去分母、去括号、移项等步骤，需注意移项时符号的变化．
任务一：根据去分母法则和移项法则求解即可；
任务二：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：任务一：①第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，改正为；
③
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以，得，
∴该方程正确的解为；
任务二：解方程：
去分母，得 ，
去括号，得，，
移项，得，
合并同类项，得，，
两边同除以11，得 ．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简即可求解；
（2）再把，代入（1）中结果计算即可；
（3）由（1）知，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
；
（3）解：由（1）知，
因为的值与y无关，
所以中，，
所以．
23．(1)，见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键．
（1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法进行说明即可；
（2）根据平行性的性质，即可求解．
【详解】（1）解：直线与平行；
如图所示 ，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
24．(1)
(2)
(3)鸡舍面积是
【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用：
（1）根据鸡舍的宽为米，长比宽的还多6米表示出鸡舍的长，然后利用篱笆的总长度鸡舍的宽度+鸡舍的长度小门的宽度即可得到有关a的代数式；
（2）根据篱笆的总长度是18米，列出方程，即可求解；
（3）把①，②，③分别代入，求出鸡舍的宽和长，再根据面积公式求出鸡舍的面积，把不合题意的解舍去即可．
【详解】（1）解：篱笆总长度是（米）
（2）解：由题意得，
解得；
（3）解：①当时，鸡舍的宽是，是负数，不合题意；
②当时，鸡舍的面积是：；
③当时，鸡舍的宽是：米，鸡舍的长是米，超过了12米，不合题意．
∴只有时，符合题意，则鸡舍面积是．
25．(1)
(2)第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
【分析】（1）先求出第二次购买的数量，再根据所给的价格与数量的关系进行求解即可；
（2）设第一次购买千克，则第二次购买千克，然后分第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，三种情况根据价格与数量的关系建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵第一次购买15千克，
∴第二次购买千克，
∴两次的总费用为元，
故答案为：；
（2）解：设第一次购买千克，则第二次购买千克，
①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴；
②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．
∴，此时方程无解；
③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴
答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意理清价格与数量之间的关系是解题的关键．
26．简单应用：（1）；（2）；拓展提高：
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
简单应用：（1）将作为整体，代入计算即可得；
（2）根据，将代入计算即可得；
拓展提高：将变形为，再将已知等式的值代入计算即可得．
【详解】解：简单应用：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵，
∴
．
拓展提高：∵，
∴
．
27．(1)；
(2)；
(3)旋转的时间是秒或秒．
【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线定义，几何图形中的角度计算，弄清角之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意得出，得出；
（2）利用平角的性质求解即可；
（3）求出或，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，；
（3）解：∵直线平分，，
∴，
当直线的反向延长线平分时，，
∵三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，
∴直线平分时，旋转的时间是（秒）或（秒），
答：旋转的时间是秒或秒．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
C
C
A
D
C
D