辽宁协作校2025-2026学年度上学期期末考试高三试题数学试题（含答案）

这是一份辽宁协作校2025-2026学年度上学期期末考试高三试题数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1 的虚部为( )
A B C D
2.设全集U=R,A={x|x≤3,x∈N},B={x||x|≤2}, 则 ( )
A.A∩B={1,2} B.A∩C,B={2,3} C.AUB=B D.BCA
3.数据30,31,32,33,35,35,37,38,38,a的中位数是35,则a的取值范围为( ) A.a>35 B.a≥36 C.a≥35 D.35≤a≤38
展开式的常数项为( )
A.2430 B.4860 C.4680 D.2340
5.已知等差数列{aₙ} 的前8项和为60,a₁+a₃=8, 则a₇=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.已知圆C:x²+y²=8, 直线l:y=x+b.若圆C 上恰有3个点到直线L的距离等于 √ 2,则b的值为
( )
A.±1 B.0 C.±2 D.±√2
7.已知角α,β满足,则
A B C D
高三数学 第1页 共4页
8.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E 为棱CC₁的中点，点B₁、A₁、C、E在球心为0的球面 上，且该球面与棱B₁C₁交于点F(异于B₁ 、C₁两点),则△OEF的面积为( )
A B.√6 C D.√5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在△ABC中，点D 在边 BC所在的直线上，且BD=4DC, 若AD=mAB+nAC, 则mn 的值可能 为( )
A B C D
10.已知抛物线C:y²=2px(p>0) 的焦点F 与椭圆 的一个焦点重合，过F 的直线交C 于A,B 两点，交C 的准线于点P. 若 |AF|=3, 则下列说法中正确的有( )
A.抛物线C 的方程为：y²=4x B.|AB|=4
C.|PB|=|AB| D. △AOB的面积为
11. 已知数列{a。的通项公式为aₙ=2"+1,n∈N, 在其相邻两项a,ak+1之间插人2*个 (-1)-2(k∈N.)得到新数列{b}, 记{b} 的前n项和为Sₙ, 则下列说法中正确的有( )
A.b₂₀=2 B.S₄-S₃0=41
C.a10位于数列{b} 中的第1032项 D.S2026=3360
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的解集为 _ ·
13.某书店计划进行促销活动，需从5本小说和4本传记中随机抽取3本书作为展示.在“抽取的3 本书中至少有一本是小说”的前提下，“抽取的3本书全是小说”的概率是
14.已知定义在(0,+)上的函数f(x),满足f(x)-f'(x)>ex-e,且 f(1)=e+2, 则不等式 ef(lnx)-e²Inx≥2x的解集为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.在锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知
(1)证明：B=2A;
(2)求 的取值范围.
16.目 前 ，AI赋能英文识别技术已从实验室的“概念验证”发展为改变人类生活的基础设施，随着 大模型和多模态技术的融合，英文识别将不再是单一功能，也是智能系统理解世界的“耳朵”和“眼 睛”,推动人机交互下从“命令执行”向“自然对话”演进.现甲、乙两名同学通过英文指令与某AI智 能体人机交互共生成200篇文章.若生成的文章达到专业要求，不用进一步改良，视为合格.现已知 甲同学生成的文章有80篇合格，占甲同学生成文章总数的 ,乙同学生成的文章有一半合格.
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并推断能否有95%的把握认为生成的文章是否 合格与甲、乙(不同的)同学给出的指令有关?
(2)经试验，若给出的指令够准确具体，该智能体生成文章合格的概率为 ,则在此条件下从 该智能体生成的一批文章中随机调取3篇，请写出其中合格的篇数X的分布列，并算出期望.
附 ：,其中n=a+b+c+d(x² 结果精确到0.001).
生成的文章合格
生成的文章不合格
总计
甲同学
80
乙同学
总计
200
P(x⁴≥h)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中 ，CA=CB=CC₁=√3,∠ACB=∠ACC₁=120°,D为棱A₁B₁的 中
点，E 是棱AB上一点，且
(1)求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC;
(2)求点B 到平面C₁CE的距离；
(3)求二面角A₁-AC-D 的正弦值.
18.已知函数f(x)=axlnx,g(x)=ex²-ex.
(1)讨论函数f(x) 的单调性；
(2)令F(x)=f(x)+g(x), 当 a0)
∴g(x) 在(0,+)上单调递减，
∴g(lnx)≥g(1), 又因为g(x) 在(0,+∞)上单调递减，∴0|QB|, 因此λ>1,所以MA=λAQ,MB=λQB,
由MA=λAQ, 得(x₁-2,y₁- √2=λ(x-x1,y-y₁), 解得
所以,同理点B … … 4分
将A,B 两点代入双曲线方程为C:1中，
得： 整理得：λx-√2λy+λ=0, 因为λ>1,
所以x- √2y+1=0,
(3)因为P
…
即点Q总在定直线x- √2y+1=0 上；
在双曲线方程
… 6分
双曲线上支方程为：
作双曲线切线，斜率
故切线方程为： … … 9分
与渐近线方程 x联立，解得
同理可求G
所以点P是点E和G的中点.
所以IOEI²+|0GI²=(OE+OG)²-20E ·OG=(20P)²-20E ·OG
=3(2bn+2)=3(bn+1-bn) …… …11 分
bn+1=3bn+2
bn+1+1=3bn+3=3(bn+1)
所以{bn+1} 是首项为b₁+1, 公比为q=3 的等比数列， b₁+1=2tan²a₁+1=3,bn+1=3·3n-1=3n
所以bn=3n-1,n∈N+
……
所
构造函
因为 单调递减，y=-I n(x+1) 单调递减，
单调递减，(求导证明也可以)
x≥1 时，所
所 ,即
13分
即 [(n+1)!] … …15 分
又因 n ∈N+
综上：[(n+1)!]. …… …17 分