北京市平谷区2025-2026学年上学期期末考试初一数学试题（含答案）

这是一份北京市平谷区2025-2026学年上学期期末考试初一数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了01，1）．， 定义，按要求画图， 补全证明过程等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，温差最大的一天是（ ）
A．2月2日 B．2月3日 C．2月4日D．2月5日
2．下列式子中结果为负数的是
A.|4| B．(4) C．(4)2 D．|4|
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣2C．D．
4．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米，用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A．1.496×109B．1.496×108C．1.496×107D．14.96×107
5．下列说法正确的是（ ）
A.系数是，次数是2 B.多项式是二次三项式
C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数
6．如图，2时整，钟表的时针和分针所夹的锐角为（ ）
A．20° B．40°
C．60° D．80°
7．若 ，则代数式 的值为
A．2B．-2
C．1D．-1
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是
A． B． C． D．
二、填空题 （共16分，每小题2分）
9．2的绝对值是 ．
10．写出一个大于5的负整数是 ．
11．比较大小：23 1（填“＞”，“＜”或“=”）．
12．如果x=1是关于x的方程2x-3a=14的解，那么a的值是 ．
13．如果单项式3x2my2与5x4yn+3是同类项，那么nm的值是 ．
14．计算：90°40°29′= ．
15．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
16．如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为 ；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为 。
三、解答题（17题（1）、（2）、18题（1）、（2），19题每小题4分；20-26题，每题5分；27题6分；28题7分）
17．计算： （1）； （2）
18．计算： （1）； （2）.
19．解方程：
20．解方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．按要求画图：
如图，点A，B，C是同一平面内的四个点．
（1）画直线BC和线段AC、射线BA；
（2）取线段BC的中点D，连接AD；
（3）过点A作直线AE⊥BC于点E；
（4）用刻度尺测量，点A到直线BC的距离约为 厘米（精确到0.1）．
23．如图，点C是直线AB上一点，作射线CD，CE平分∠ACD，CF平分∠DCB．
求∠ECF的度数，补全证明过程．
证明：∵ CE平分∠ACD，CF平分∠DCB，
∴ ∠ECD=∠ACD，
∠FCD= ．
（理由： ）
∵∠ACD+∠BCD=____，
∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=____(∠ACD+∠BCD)=_____．
24．某电商公司”闪电购”在双十一期间面临巨大的客服咨询压力，公司有两种客服处理方式，AI客服机器人和人工客服专员，已知在双十一当天AI客服机器人工作24小时和人工客服专员工作8个小时共处理了1320个电话咨询，通过测量对比发现AI客服机器人平均每小时处理电话咨询的个数恰好是人工客服专员的1.5倍，求AI客服机器人平均每小时处理电话咨询多少个？
25．如图，已知线段AB=8，点C在线段AB上，且BC =2，点D是线段AC的中点，求线段BD的长；
数学算式里蕴藏着许多奇妙的规律，发现这些规律，就像掌握了解题的钥匙，它不仅能简化复杂的运算，更能让我们在看似枯燥的数字背后，看到逻辑与结构之美，从而更快、更准、更灵活地解决问题.观察下列两组算式，回答问题：
第一组：
第二组：
（1）直接写出计算结果： ；
（2）找规律：
(3)计算：
27.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数7进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为9，则所有满足条件的n的值为 ．
28. 定义：已知点M、N是数轴上两点．点P是数轴上一点（点P不与点M、N重合），若点P到点M或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点．
（1）若点M、N表示的数分别为-1，2，若点表示的数为正整数，且k为正整数，则点P表示的数为 .
(2)若点M表示的数为m，点N在点M的右侧，MN=3，点P表示的数是m的3倍，点是线段MN的5关联点，求m的值.
参考答案
一、选择题：（共16分，每小题2分）
二、填空题：（共16分，每小题2分）
三、解答题（17题（1）、（2）、18题（1）、（2），19题每小题4分；20-26题，每题5分；27题6分；28题7分）
17．（1）解：
=2分
=3分
=4分
（2）解:
= 3分
=- 4分
18.（1）解：
= 2分
=- 3分
=4分
（4）解：
= 2分
=- 3分
= 4分
19．解：
1分
2分
3分
4分
20.解：
．1分
．2分
．3分
．4分
．5分
21.解：
．2分
．3分
．4分
．
5分
22.按要求画图
4分
（4）用刻度尺测量，点A到直线BC的距离约为 2.2 厘米（精确到0.1）．5分
23. 补全证明过程：
证明：∵ CE平分∠ACD，CF平分∠DCB，
∴ ∠ECD=∠ACD，
∠FCD= ∠BCD ．
（理由： 角平分线定义 ）
∵∠ACD+∠BCD=__180__，
∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=____(∠ACD+∠BCD)=_90____．（每空1分）
5分
24.解：设人工客服专员平均每小时处理电话咨询x个，则AI客服机器人平均每小时处理电话咨询1.5x个．1分
根据题意列方程，得．3分
解方程，得．4分
∴5分
答：AI客服机器人平均每小时处理电话咨询45个
【说明：利用算数方法解题的相应给分．】
25.
解：∵AB=8，BC=2，
∴AC=AB-BC=8-2=6．1分
∵点D是线段AC的中点，
∴CD =AC（线段中点的定义）．3分
∴CD =3．4分
∴ BD=3+2=5. 5分
26.（1）；1分
（2）；2分
(3)
=．3分
=4分
=5分
27.（1）52分
（2）81，26，24，46分
28.（1）1，3，5；3分
（2）共四种情况：
情况①

解得4分
情况②
解得5分
情况③
解得6分
情况 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④

解得7分
日期
2月2日
2月3日
2月4日
2月5日
最高/℃
12
6
10
9
最低/℃
2
﹣2
﹣1
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
C
D
C
题号
9
10
11
12
答案
2
（答案不唯一）
＞
题号
13
14
15
16
答案
1
49°31′
45；21