2026届黑龙江省哈尔滨市四校高三上学期第二次联考数学试卷（学生版）月考

这是一份2026届黑龙江省哈尔滨市四校高三上学期第二次联考数学试卷（学生版）月考，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知非零向量满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
5. 已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知函数，下列命题：
①
②函数为奇函数
③若，则或，
④若（）在区间上恰有3个零点，则
其中真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知函数，若恒成立，则实数的值为（ ）
A. eB. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最小值为8D. 的最小值为
10. 已知向量，，，其中，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 在上的投影向量为
11. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数在区间上的最小值为__________用数字作答．
13. 等比数列的各项为正数，若，则__________.
14. 已知函数是R上的偶函数，且在上恒有，（），则不等式的解集为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 在中，内角所对的边分别为，已知向量，满足，且．
（1）求的值；
（2）若，的面积是，的角平分线交于点．
①求；
②求的值．
16. 已知函数为的导函数，当时，
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值；
17. 如图，已知直四棱柱中，，，，，，是的中点，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且.
参考数据：.
19. 如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，，．
（1）用分别表示，．
（2）若，，，求：
（ⅰ）；
（ⅱ）．