江苏省南通市如皋市2026届高三上学期数学一模模拟数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.已知集合 ，则
A. B. C. D.
2.已若复数 的实部与虚部相等,则 的值为
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.已知直线 ，则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若以 为直径的圆过点 ， 且 ,则 的离心率为
A. B. C. D.
5.如图，在 中， ， ， 为 与 的交点，且 ，则向量 在 上的投影向量的模取得最小值时，
A. B. 1 C. 2D.
6.在棱长为 2 的正方体 中，点 是 的中点，点 是侧面 上的一个动点,满足 平面 ,则线段 长度的最大值为
A. B. C. D.
7.已知函数 及其导数 的定义域均为 在 上单调递增, 为奇函数,若 ,则
A. B.
C. D.
8.若 ,则 的最小值为
A. 5B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设等差数列 的前 项和为 ,且 ,则下列结论正确的是
A. B. 是等差数列C. D. 对任意 ,都有
10.如图 1,在等腰梯形 中, , ,将四边形 沿 进行折叠，使 到达 位置，且平面 平面 ,连接 ,如图 2,则
A.
B. 平面 平面
C. 多面体 为三棱台
D. 直线 与平面 所成的角为
11.在平面直角坐标系 中,已知两定点 ,动点 满足 ，记点 的运动轨迹为曲线 ，则下列说法正确的是
A. 曲线 关于 轴、 轴和坐标原点对称
B. 周长的最小值为
C. 面积的最大值为
D. 点 到坐标原点距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知 ,则 ________.
13.已知圆 ,若点 是圆 上的动点,则 的最小值为_______.
14.已知平面 平面 ,球 与直线 相切于点 ,平面 与平面 分别截球 所得截面圆的半径为 . 若二面角 的大小为 ,则球 的半径为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知 的内角 所对的边分别为 ,角 为钝角, .
(1)若 ，求 的值；
(2)求 面积的最小值 .
16.定义:若一个等差数列的首项和公差都是素数(又称质数，是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身外,无法被其他自然数整除的数),则称该数列为 数列. 已知数列 是 数列,前 4 项的和为 20,数列 是首项为 1 且公比为 2 的等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，求数列 的前 项和 ；
(3)若 ，求实数 的最大值.
17.如图，在四棱台 中，底面 是边长为 2 的菱形， ,平面 平面 ,点 分别为 的中点, 均为锐角.
(1)求证: ；
(2)若异面直线 与 所成角正弦值为 ，四棱锥 的体积为 1， 求二面角 的平面角的余弦值.
18.已知圆 ，点 为圆 上的动点，线段 的中垂线交线段 于点 ,当点 在圆 上运动时,点 的轨迹为曲线 . 设 与 轴交于点 (点 在 轴的负半轴上),过点 且斜率为 的直线 交 于点 .
(1)求 的方程；
(2)当 时，求四边形 的面积；
(3)若点 关于原点 的对称点为 ，直线 交于点 ，记直线 的斜率为 ,判断 是否为定值? 若是定值,求出该定值; 若不是定值,请说明理由.
19.已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 在 上单调递增，求 的取值范围；
(3)若 存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 的取值范围.