福建省福州外国语学校高二下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州外国语学校高二下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈沂、陈锦煌 审题人：高二数学集备组
（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）
班级_______座号_______姓名_______
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．
考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，
请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一质点在单位圆上做匀速圆周运动，其位移满足的方程为，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在时的瞬时速度为（ ）
A. sin2 m/sB. cs2 m/sC. 2sin2 m/sD. 2cs2 m/s
2. 已知随机变量的分布如下表所示，则等于
A. 0B. －0.2C. －1D. －0.3
3. 已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）
A. 在上单调递增B. 的最大值为
C. 的一个极大值点为D. 的一个减区间为
4. 国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应．某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”．现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 春节是团圆的日子，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”．通过海选，现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技节目”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有（ ）
A. 240种B. 188种C. 144种D. 120种
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. 24B. 21C. 15D. 9
7. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B. 此二项展开式系数最大的项为第4项
C. 此二项展开式二项式系数和为64D.
10. 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与互斥B.
C D.
11. 如图数表的构造思路源于杨辉三角，该表由若干行数字组成，每一行最左与最右的数字均为2，其余的数字都等于其“肩上”的数字之积．记第i行从左往右第j个数字为a，，则（ ）
A.
B.
C. 该数表中第9行的奇数项之积等于偶数项之积
D. 存在j，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
13. 已知函数的图象在点处的切线方程为______.
14. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之和为偶数，记满足条件的取法种数为；从0，1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之和为奇数，记满足条件的取法种数为.若从个取法和个取法各随机选一种，这两种取法的数字完全不同的概率是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）当时，求函数在的最小值和最大值；
（2）讨论函数的单调性.
16. 某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示：
（1）求该纪念品定价的平均值和销量的平均值；
（2）计算与的相关系数；
（3）由（2）计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由.
参考数据：.
参考公式：相关系数.
17. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取 道题，按照题目要求独立完成. 规定：至少正确完成其中道题便可通过面试.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且两位应聘者每题正确完成与否互不影响.
（1）求甲正确完成面试题数的分布列及其期望；
（2）求乙正确完成面试题数的分布列及其方差；
（3）试问:甲和乙谁通过面试的可能性更大?并说明理由.
18. 某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复.
（1）求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率；
（2）求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率；
（3）记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式.
19. 已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围.
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12.5
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